Решение:
1. Усилительный каскад на биполярном транзисторе реализован на транзисторе n-p-n типа включённом по схеме с общим эмиттером. Делитель R1R2 задаёт рабочую точку каскада по постоянному току, определяя режим работы усилителя. Так как каскад однотактный, то для неискажённого усиления сигнала он должен работать в режиме А, когда рабочая точка находится на линейном участке ВАХ транзистора, обычно близко к середине. Входной сигнал по амплитуде не должен превышать значений, при которых рабочая точка транзистора выходит за пределы линейной части ВАХ. Резистор Rк является коллекторной нагрузкой транзистора, он ограничивает максимальный ток через транзистор и определяет рабочую точку каскада на выходной ВАХ.
Входной сигнал от источника подводится к усилителю через разделительный конденсатор Ср1. Конденсатор отсекает постоянную составляющую от источника сигнала, и она не оказывает влияния на положение рабочей точки каскада. Конденсатор в выходной цепи Ср2 отсекает постоянную составляющую, не пропуская её в цепь нагрузки. Значения ёмкостей выбирают таким образом, чтобы их сопротивления на частотах усиливаемого сигнала было много меньше входного сопротивления усилительного каскада и сопротивления нагрузки соответственно.
Цепь Rэ и Сэ являются элементами температурной стабилизации рабочей точки транзистора. Rэ является элементом отрицательной обратной связи по постоянному току, а Сэ шунтирует его на рабочих частотах, исключая тем самым отрицательную обратную связь и повышая коэффициент усиления в рабочем диапазоне частот.
Для области средних частот сопротивление конденсатора Сэ намного меньше Rэ и цепь ООС связи по току исключается, конденсатор шунтирует сигнал на землю. Аналогично исключаем разделительный конденсатор Ср1, но оставляем Ср2, так как его значение гораздо меньше и его влияние необходимо будет исследовать.
Для дальнейшего расчёта воспользуемся эквивалентной схемой усилителя на рабочих частотах. В такой схеме сопротивление конденсаторов пренебрежимо мало, поэтому они не входят в схему. Сопротивления делителя по переменному току включены параллельно, заменяем их эквивалентным сопротивлением:
При составлении эквивалентной схемы усилителя заменяем транзистор его эквивалентной схемой, но при этом пренебрегаем влиянием внутренней обратной связи, в связи с малостью.
Рис.22 Эквивалентная схема
Из эквивалентной схемы определяем входное и выходные сопротивления усилителя:
RВХ - Входное сопротивление усилителя в основном определяет входное сопротивление транзистора.
RВЫХ - выходное сопротивление в основном определяется сопротивлением в коллекторной цепи усилителя.
Коэффициент усиления по напряжению для данной схемы:
КU = Uвых/Uвх
В дальнейшем знаком минус пренебрегаем, этот каскад переворачивает фазу выходного сигнала, но на коэффициент усиления это не сказывается.
Так как сопротивление источника сигнала не задано, считаем его пренебрежимо малым и в формуле не учитываем.
КU =
Так как стоит задача определить коэффициент усиления на средних частотах, наличием разделительной ёмкости пренебрегаем. Точность вычислений с использованием h параметров невысока из-за большого разброса параметров конкретных транзисторов, поэтому влиянием разделительной ёмкости на средних частотах стандартно пренебрегают.
а) При Rн > ?
КU1 = = 30•3000/888 = 101,3
б) При Rн = 3 кОм (Rк||Rн) = = 3•3/(3+3) = 1,5 кОм
КU1 = = 30•1500/888 = 50,7
в) При Rн = 1,5 кОм (Rк||Rн) = = 1,5•3/ (1,5+3) = 1000 Ом
КU1 = = 30•1000/888 = 33,8
Проверим влияние разделительного конденсатора Ср2, который включен последовательно с Rн. На частоте в 1 кГц его сопротивление будет рано:
Ом
Общее сопротивление нагрузки:
Zн = = = 3,004 кОм
Сопротивление увеличилось всего на 0,13%, такое приращение не скажется на общем коэффициенте усиления на средней частоте. Как следствие, уменьшение сопротивления нагрузки уменьшает коэффициент усиления по напряжению и при определённом значении Rн каскад не будет усиливать по напряжению.
2. Граничной частотой является частота, на которой коэффициент усиления падает на 3 дБл (? 0,708) или коэффициент частотных искажений М = КUср.ч/КUн.ч становится равным 1,41 (КUср.ч - коэффициент усиления на средних частотах, КUн.ч - коэффициент усиления на низких частотах).
а) Конденсатор Ср2 включен последовательно с нагрузкой и на низких частотах его сопротивление образует с сопротивлением нагрузки делитель, за счёт чего часть сигнала до нагрузки не доходит, выделяясь на конденсаторе, частотные искажения за счёт этой ёмкости можно определить по формуле:
Мн = , где фн2 ? Cp2(Rн+Rк) = 10-6•(3+3)•103 = 6•10-3 с.
Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:
fн.гр = 26,6 ? 27 Гц.
Конденсатор С0 включен параллельно Rн, с ростом частоты его сопротивление падает и начинает уменьшать общее сопротивление нагрузки, что снижает общий коэффициент усиления.
Для частотных искажений на высшей частоте:
Мв = , где фв0 = С0•(Rк||Rн) - этой формуле не учтены частотные свойства самого транзистора, считаем, что граничная частота транзистора намного больше граничной частоты усилителя и она не сказывается на коэффициенте усиления.
фв0 = С0•(Rк||Rн) = 8•10-9•1500 = 1,2•10-5 с.
Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:
fв.гр = 13231,5 ? 13200 Гц - получаем средняя частота ? 6,6 кГц. На этой частоте влиянием Ср2 тем более можно пренебречь (ранее оценивали влияние на частоте 1 кГц).
б) RH = RH1; Cp2 = С12 /2; C0 = С10/l0
Мн = , фн2 ? 0,5Cp2(Rн+Rк) = 0,5•10-6•(3+3)•103 = 3•10-3 с.
Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:
fн.гр = 53,2 ? 53 Гц.
Для частотных искажений на высшей частоте:
Мв = , фв0 = 0,1С0•(Rк||Rн) = 0,1•8•10-9•1500 = 1,2•10-6 с.
Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:
fв.гр = 132314,2 ? 132000 Гц = 132 кГц.
в) RH = RH1/2, Cp2 = С1р2, C0 = С10/l0
Мн = , фн2 ? Cp2(0,5Rн+Rк) = 10-6•(1,5+3)•103 = 4,5•10-3 с.
Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:
fн.гр = 35,5 ? 35 Гц.
Для частотных искажений на высшей частоте:
Мв = , фв0 = 0,1С0•(Rк||0,5Rн) = 8•10-7 с.
Из равенства 1,41 = находим искомую частоту:
fв.гр = 198500 ? 200 кГц.
Строим графики АЧХ для трёх заданных случаев, строительство проводим схематично, для приведённого коэффициент усиления (К = Кf/Кср.ч., где Кf - коэффициент усиления на данной частоте, Кср.ч.- коэффициент усиления на средней частоте), так как диапазон частот очень велик, для шкалы частот применим логарифмическую шкалу:
Рис.23 Графики АЧХ
По построенным графикам АЧХ и анализу выражения для коэффициента частотных искажений М можно сделать следующие выводы:
а) уменьшение сопротивления Rн и Rк увеличивает нижнюю частоту и высшую частоту, в целом происходит увеличение полосы пропускания (при этом общий коэффициент усиления падает);
б) уменьшение емкости разделительного конденсатора Ср2 приводит пропорциональному увеличению нижней частоты диапазона и практически не меняет высшую частоту;
в) уменьшение ёмкости нагрузки повышает высшую частоту диапазона и не влияет на низшую.
3. В пункте 2. были найдены постоянные времени для всех вариантов задания.
a) фн = 6•10-3 с, фв = 1,2•10-5 с
б) фн2 = 3•10-3 с, фв = 1,2•10-6 с.
в) фн2 = 4,5•10-3 с, фв = 8•10-7 с.
Переходные характеристики для усилителей делят на два вида: в области малых времён - она даёт представление об искажениях фронта импульса, или искажения начала; в области больших времён - она даёт представление о том, как долго удерживается на выходе постоянный сигнал, это искажения плоской вершины импульса.
Переходная характеристика в области малых времён говорит о верхней границе диапазона усилителя, чем больше затягивание фронта импульса, тем ниже верхняя частота диапазона.
Рис. 24 Графики переходных характеристик
электрическая цепь сопротивление частотный
Переходная характеристика в области больших времён говорит о нижней частоте усилителя, при построении этой характеристики берут сильно сжатый масштаб времени.
Вывод: из графиков видно, что при уменьшении Rн и Rк переходная характеристика в области малых времён становится более крутой, высшая частота растёт; при уменьшении С0 также происходит более крутой рост графика, т.е. увеличивается высшая частота усиления; изменение Ср2 на виде переходной характеристики в области малых времён практически не влияет.
Рис. 25 Графики переходных характеристик
4. Значения параметров: tф=0,2, = 20%.
Подали прямоугольный импульс с амплитудой UВХ. Значение UВЫХMAX=UВХ, UВЫХ(t=Ти)= 0,8* UВ, продолжительность импульса: Ти. Тогда значение спада плоской вершины:
Uвых =0,2* UВХ.
Относительный спад вершины импульса =Uвых/Uo в момент его окончания оценивается выражением:
=[1 - h(Tи)] = Tи/н.
Тогда значение tф=2,2*в = 0,35/в определяется верхней граничной частотой в усилителя. fв.гр ? 13,2 кГц. Подставляя значения в выражение, получаем значения:
;
;
Рис. 26 Временная диаграмма отклика усилителя
Искажения прямоугольного импульса в области малых времен состоят в затягивании переднего фронта импульса. Они определяются в и оцениваются tф.
5. При большом входном сигнале, когда Um.вых Ек/2 т.е. когда эти величины соизмеримы, форма выходного сигнала отличается от входного. Эти отличия обусловлены нелинейностью ВАХ транзистора и называются нелинейными искажениями усилителя.
Рис. 27 График нелинейных искажений
Из АЧХ графика следует, что гармонические составляющие uвх в области низких частот и области высоких частот усиливаются в меньшей степени чем в области средних частот. Это приводит к искажению при усилении сложного (не гармонического) сигнала.
В область средних частот коэффициент усиления по напряжению определяется выражением: =Uвых/Uвх= -h21Rн.экв/(Rг+R вх.ус),
В области низких частот необходимо учитывать разделительные конденсаторы и т.к. на низких частотах их сопротивления становятся соизмеримыми с Rвх.ус и Rн.экв, а паразитной емкостью Сo можно пренебречь, т.к. Хс0>>Rн. На низких частотах часть усиливаемого входного сигнала Uвх падает на разделительных конденсаторах (и ), причем с уменьшением частоты оно возрастает, выходное напряжение уменьшается а, следовательно, это приводит к уменьшению коэффициента усиления по сравнению с его значением в диапазоне средних частот.
Коэффициент усиления в области низких частот имеет вид:
,
В области верхних частот из общей схемы исключены и т.к. Xcp1 << Rвх.ус, Xср2<< Rн. В этом диапазоне частот необходимо учитывать:
1) инерционные свойства транзистора, т.е. уменьшение коэффициента передачи тока базы транзистора (j)=0/(1+j)от частоты;
2) паразитную емкостью С0, которая шунтирует эквивалентное сопротивление нагрузки Rн.экв, а следовательно уменьшает коэффициент усиления транзисторного каскада. В результате с увеличением частоты выходное напряжение и, следовательно, коэффициент усиления уменьшаются.
Комплексный коэффициент передачи каскада в области высоких частот (ВЧ) с учетом обоих факторов имеет вид:
,
где в=+;=0/(2) - постоянная времени транзистора, -верхняя граничная частота транзистора; 0=С0Rн.экв- постоянная времени области высоких частот, определяемая Со.
6. Рассмотрим участок цепи с эмиттером, емкостью и сопротивлением
Рис. 28 Участок цепи
Заменим сопротивление и емкость на их комплексные выражения и получим:
Рис. 29 Зависимость ZC(f)
На рисунке изображена зависимость сопротивления конденсатора от частоты тока. Заметим что на частоте 100 Гц (fн.гр=100 Гц) значение функции гораздо меньше значения 1*10^3 (RЭ = 1 кОм) и далее не изменяется скачкообразно при переходе в диапазон рабочих частот (свыше 100 Гц). Повышение сопротивления ведет к уменьшению коэффициента усиления, в то время как на рабочих частотах. Сопротивление резистивных элементов не зависит от частоты и всегда постоянно.
Выразим зависимость сопротивления участка цепи от частоты:
Рис. 30 График зависимости сопротивления участка цепи
На Рис. изображен график зависимости сопротивления участка цепи с CЭ и RЭ. Видим, что при f>100 Гц сопротивление участка цепи значительно меньше RЭ = 1000 Ом. Таким образом, делаем вывод, что эмиттерное сопротивление практически не оказывает влияние на работу усилителя.
Проверка результатов вычислений в программе EWB
Смоделируем схему усилителя для проверки результатов вычислений с параметрами по заданию в электронной среде EWB и проверим с помощью Bode Plotter.
Рис. 31.1 Схема усилителя для случая а)
Рис. 31.2 Схема усилителя для случая б)
Рис. 33.3 Схема усилителя для случая в)
Рис. 32.1 График АЧХ для случая а)
Рис. 32.2 График АЧХ для случая б)
Рис. 33.3 График АЧХ для случая в)
Рис. 33.1 Графики ПХ для случая а)
Рис. 33.2 Графики ПХ для случая б)
Рис. 33.3 Графики ПХ для случая в)
Из Рис.32 - Рис. 33 видим, что графики соответствуют результатам вычислений.
ЗАДАНИЕ 4. Расчет устройств содержащих операционный усилитель согласно заданию своего варианта.