МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Казанский национальный исследовательский технический
университет им. А.Н. Туполева-КАИ»
Институт радиоэлектроники и телекоммуникаций
Кафедра Радиоэлектроники и Информационно-измерительной техники
Курсовая работа
по дисциплине: «Электротехника и электроника»
на тему: «Расчет параметров и характеристик электрических цепей
и электронных устройств»
Обучающийся 4201 Ноговицын Н.А.
Руководитель доцент каф. РИИТ Погодин Д.В.
Казань 2020
ЗАДАНИЕ
к курсовой работе по дисциплине «Электротехника и электроника»,
на тему «Расчет частотных и переходных характеристик электрических цепей»
Студенту Ноговицын Н.А. группы 4201 вариант № 10
Срок выдачи. Срок сдачи.
ЗАДАНИЕ 1. Расчет частотных характеристик электрической цепи.
1. Для электрической цепи рассчитать:
а) комплексную функцию входного сопротивления ZВХ(j), его амплитудно - частотную характеристику ZВХ() и фазово-частотную характеристику z.
в) комплексную функцию коэффициента передачи напряженияKU(j), его АЧХ KU() и ФЧХ к ().
2. Построить графики ZВХ(), z, KU(),к, при заданных элементах схемы в абсолютном и логарифмическом масштабе по оси частот.
3. Построить годографы ZВХ(j), KU(j).
4. Определить характерные частоты.
5. Качественно объяснить ход построенных зависимостей.
Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.
ЗАДАНИЕ 2. Расчет линейной цепи при импульсном воздействии.
1. Для заданной электрической цепи рассчитать классическим и операторным методом переходную характеристику.
2. Построить график переходной характеристики.
3. Определить по графикам параметры переходной характеристики: постоянные времени , время установления tуст (на уровне 0,9) и сравнить их с расчетными.
4. Качественно объяснить характер переходной характеристики.
Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.
ЗАДАНИЕ 3. Расчет параметров усилительного каскада с RC- связью согласно заданию своего варианта.
Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.
Задание 4. Расчет устройств, содержащих операционный усилитель согласно заданию своего варианта.
Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.
ВВЕДЕНИЕ
Целью курсовой работы по курсу Электротехника и электроника является систематизации, закрепления и углубления теоретических знаний, а также приобретения практических навыков аналитического расчета и экспериментального измерения основных характеристик электрических цепей.
Курсовая работа состоит в расчете частотных (входных и передаточных) и переходных характеристик электрической цепи. Трудоемкие расчеты выполняются с использованием ЭВМ.
В дополнение к аналитическим методам расчета в курсовой работе проводится экспериментальное измерение (компьютерное моделирование) частотных и переходных характеристик электрической цепи с помощью измерительных приборов входящих в состав виртуальной измерительной лаборатории Elektronics workbench (ewb).
ЗАДАНИЕ 1. Расчет частотных характеристик электрической цепи.
1. Для электрической цепи представленной на Рис. 1 рассчитать:
а) комплексную функцию входного сопротивления ZВХ(j), его амплитудно-частотную характеристику ZВХ() и фазово-частотную характеристику z.
б) комплексную функцию коэффициента передачи напряженияKU(j), его АЧХ KU() и ФЧХ к ().
2. Построить графики ZВХ(), z, KU(),к, при заданных элементах схемы в абсолютном и логарифмическом масштабе по оси частот.
3. Построить годографы ZВХ(j), KU(j).
4. Определить характерные частоты.
5. Качественно объяснить ход построенных зависимостей.
Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.
Рис. 1 Схема электрической цепи
Дано:
C1= 1 мкФ, L1 = 1 Гн, R1=1 кОм, R2=1 кОм
Решение:
1. а) Комплексную функцию входного сопротивления находим методом эквивалентных преобразований, перейдя к комплексной схеме замещения, показанной на Рис.2 (Z1= 1/jщC1; Z2= R1; Z3= R2; Z4=1/jщC2).
Рис. 2 Комплексная схема замещения цепи
Рассчитаем комплексную функцию входного сопротивления ZВХ(j), его амплитудно-частотную ZВХ() и фазово-частотную z характеристики:
Комплексная функция входного сопротивления имеет вид:
Выразим АЧХ входного сопротивления:
Видим, что Z(0) = R1, Z(?) = R1+R2.
Выразим ФЧХ входного сопротивления:
Видим, что ц(0) = 0, ц(?) = 0.
в) По определению, комплексная функция коэффициента передачи по напряжению имеет вид:
KU(j) = U2m/ U1m.
U2m = I2*ZR2.
Для нахождения токов I2 воспользуемся методом контурных токов:
Количество узлов y = 3, ветвей в = 4, независимых источников Ni =0.
Количество независимых контуров n = 4-3+1 = 2.
-i1*ZR1+i2*ZL1=U1;
-i2*ZL1+i3*(ZC1+ZR2) = 0;
i1 = -I1;
i2 = I1-I2;
i3 = I2;
Следовательно:
I1*(ZR1+ZL1)-I2*ZL1=U1;
I1*(-ZL1) +I2*(ZC1+ZR2+ZL1) = 0;
Составим матричное уравнение и воспользуемся методом Крамера для нахождения тока I2:
Выразим U2 и подставим в выражение KU(j) = U2m/ U1m. Получим комплексную функцию коэффициента передачи:
Выразим АЧХ коэффициента передачи:
Видим, что K(0) = 0, K(?) = R2/R1+R2
Выразим ФЧХ:
Видим, что ц(0) = р, ц(?) = 0.
2. Построим графики ZВХ(), z, KU(), к.
Рис. 3 Графики АЧХ ZВХ в абсолютном и логарифмическом масштабе
Рис. 4 ФЧХ z в абсолютном и логарифмическом масштабе
Рис. 5 График АЧХ KU()в абсолютном и логарифмическом масштабе
Рис. 6 График ФЧХ к в абсолютном и логарифмическом масштабе
3. Построим годографы ZВХ(j), KU(j).
Годограф ZВХ(j):
Рис. 7 Годограф ZВХ(j)
Годограф KU(j):
Рис. 8 Годограф KU(j):
4. Определим характерные частоты.
Для АЧХ входного сопротивления в качестве характерной частоты установим значение щ=1271.
Рис. 9 Определение характерной частоты у АЧХ Zвх(щ)
В качестве характерной частоты у ФЧХ входного сопротивления выберем значение щ = 721.
Рис. 10 Определение характерной частоты у ФЧХ Zвх(щ)
5. При щ = 0 сопротивление индуктивности стремится к нулю и эквивалентно короткому замыканию, сопротивление конденсатора - к бесконечности и представляет собой разрыв цепи. При нулевой частоте ток пойдет через резистор R1 и индуктивность L1 и входное сопротивление составит R1. При щ = ? сопротивление катушки стремится к бесконечности и она эквивалента разрыву цепи, а конденсатора - к нулю, так как на такой частоте он не успевает разряжаться и заряжаться и представляет собой короткое замыкание. Таким образом, ток пойдет через резистор R1, емкость C1 и резистор R2. Входное сопротивление составит R1+R2.
Имеем, что с ростом частоты реактивное сопротивление емкости падает а у индуктивности - повышается, при неизменном сопротивлении у резистивных элементов. В определенный момент по графику входного сопротивления видим, что он достигает своего максимального значения и начинает идти на спад. Это обусловлено ростом реактивного сопротивления катушки и падением у конденсатора.
Проверка в программе EWB
Для проверки частотных характеристик входного сопротивления соберем схему как на Рис. 11 и получим диаграммы АЧХ и ФЧХ входного сопротивления.
Рис. 11 Схема электрической цепи в программе EWB
Рис. 12 Графики АЧХ и ФЧХ входного сопротивления
Видим, что графики, полученные в результате моделирования соответствуют графикам, построенным аналитически.
Для проверки частотных характеристик коэффициента передачи соберем схему как на Рис. 13 и получим диаграммы АЧХ и ФЧХ входного сопротивления.
Рис. 13 Схема электрической цепи в программе EWB
Рис. 14 Графики АЧХ и ФЧХ коэффициента передачи
Видим, что график АЧХ, полученный в результате моделирования соответствуют графику, построенному аналитически. Графики ФЧХ отличаются визуально, так как функция ФЧХ представляет собой арктангенс отношения мнимой и реальной частей комплексной записи числа. Арктангенс является периодической функцией с периодом р ~ 180 градусов. Средства построения графиков Mathcad устанавливает значение, наиближайшее к началу отсчета, т.е. 0. Таким образом имеем при ц(0)=0+-р.
ЗАДАНИЕ 2. Расчет линейной цепи при импульсном воздействии
1. Для заданной электрической цепи рассчитать классическим и операторным методом переходную характеристику.
2. Построить график переходной характеристики.
3. Определить по графикам параметры переходной характеристики: постоянные времени , время установления tуст (на уровне 0,9) и сравнить их с расчетными.
4. Качественно объяснить характер переходной характеристики.
5. Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.
Рис. 15 Схема электрической цепи
Решение:
1. Составим дифференциальное уравнение и приведем его к стандартному виду. За переменную уравнения примем напряжение на конденсаторе C1. Для составления уравнения воспользуемся методом контурных токов.
Выразим i1:
Подставим полученное выражение в первое уравнение:
Дважды продифференцируем по dt:
Приведем подобные:
Так как , то:
Проинтегрируем по dt, тогда получим выражение для UC
Запишем общее решение дифференциального уравнения:
Напряжение на конденсаторе:
Найдем вынужденную составляющую из схемы замещения исходной цепи при t (=0):
Рис. 16 Схема замещения при t (=0)
Видим, что конденсатор C1 представляет собой разрыв цепи, напряжение на нем отсутствует, то есть UC (t = ?) = 0. Имеем:
Выразим U2:
Найдем А1 и А2 исходя из начальных условий (при t=0):
Производная от искомой функции:
И при t = 0:
Определим UC (t = 0) и iC (t = 0) из схемы замещения исходной цепи при t 0 ( = ):
Рис. 17 Схема замещения при t 0 ( = )
Получим:
Найдем корни характеристического уравнения р1=+; р2=-, где
Таким образом корни получаются комплексные.
Рассчитаем значение постоянных интегрирования:
Таким образом, функция U2 имеет вид:
Искомое напряжение U2:
Переходная функция имеет вид:
Рис. 18 График ПХ
Проверка в программе EWB
Для проверки частотных характеристик входного сопротивления соберем схему как на Рис. 19 и получим диаграммы входного и переходящего сигналов.
Рис. 19 Схема в программе EWB
Рис. 20 График ПХ в области
Видим, что график, полученный в результате моделирования совпал с графиком, построенным аналитически.
ЗАДАНИЕ 3. Расчет параметров усилительного каскада с RC- связью
Провести моделирование разработанных схем с помощью программы EWB (Multisim). Сравнить результаты моделирования с исходными данными и результатами расчета.
Параметры элементов:
R1 = 39 кОм, R2 = 10 кОм, Rэ = 1кОм, СЭ = 10 мкФ, h22 = 1,5.10-4 кОм, СФ = 20 мкФ;
Rк = 3 кОм, Rн = 3 кОм, Ср1 = 50 мкФ; Ср2 = 1 мкФ, С0 = С10 = 8 нФ, h11 = 1 кОм, h21 = 30.
Рис.21 Схема усилителя
1. Рассчитать коэффициент усиления усилителя для области средних частот, для следующих случаев:
а) Rн = , Ср2 = C; б) Rн = Rн1, Ср2 = C; в) Rн = Rн1/2, Ср2 = C/2.
Сделать вывод о влияние Rн на коэффициент усиления.
2. Рассчитать значения граничных частот н гр и в гр для случаев:
а) Rн = Rн1; Cр2 = C; С0=С10; б) Rн = Rн1; Cр2 = C /2; С0=С10 /10;
в) Rн = Rн1/2, Cр2 = C, С0=С10/10.
Построить схематично АЧХ коэффициентов усиления для этих случаев на одном графике и сделать выводы о влиянии:
а) Rн и Rк на значение н гр; б) Rн и Rк на значение в гр.;
в) Cр на значение н гр и в гр; г) C0 на значение н гр и в гр.
3. Рассчитать значения постоянных времени (н) и (в) для вариантов а, б, в, задания 2 и построить схематично переходные характеристики для этих случаев:
а) для области малых времен;
б) для области больших времен;
и сделать вывод о влиянии C0, Ср, Rк, Rн на переходную характеристику.
4. Нарисовать временную диаграмму отклика усилителя на прямоугольный импульс, если tф=0,2tи, = 20 %. Определить н и в.
5. Нарисовать графики поясняющие появление нелинейных искажений в усилителях.
6. Показать, что эмиттерное сопротивление Rэ, создающее отрицательную обратную связь, практически не влияет на коэффициент усиления в рабочем диапазоне частот, если считать, что fн.гр=100 Гц.