Материал: Расчет непрерывной и дискретной системы управления с заданными параметрами в среде Mathcad, моделирование данных систем в среде MathLab

АЧХ разомкнутой аналоговой системы управления:

ФЧХ разомкнутой аналоговой системы управления:

ЛАЧХ разомкнутой системы:

График ЛАЧХ:

График ЛФЧХ:

Передаточная функция ЗСУ:

АЧХ непрерывной аналоговой системы:

рад/с

Нормированная полоса пропускания:

Размерная полоса пропускания:

Период дискретизации сигналов в АЦП:

Частота дискретизации:

Изображение переходной характеристики по каналу xz-x:

В нормированных координатах:

Характеристический полином:

Вектор коэфф. характеристического полинома:

Получится:

Вектор корней характеристического уравнения:

Значение корней характеристического уравнения:

Изображение переходной характеристики:

Дискретная передаточная функция разомкнутой СУ:

Дискретная АЧХ:

Знаменатель дискретной передаточной функции дискретной системы управления:

Коэффициенты знаменателя передаточной функции:

Характеристический полином ЦСУ:

Дискретная передаточная функция системы управления по каналу xz-x:

Безразмерные параметры настройки:

Дискретная передаточная функция ЗЦСУ:

Вектор коэффициентов:

Значения:

Вектор корней:

Значение корней:

Дискретное входное воздействие:

Начальные условия:

Рекуррентное уравнение:

Время регулирования:

График:

Рекуррентное уравнение дискретного ПИД-регулятора

Дискретное время

Начальные условия:

График переходной характеристики дискретного ПИД-регулятора

Дискретная передаточная функция ПИД-регулятора:

Частотные характеристики ПИД-регулятора:

АЧХ:

График АЧХ дискретного регулятора

ЛАЧХ цифрового ПИД-регулятора:

График ЛАЧХ ПИД-регулятора

Дискретная ЛАЧХ РCУ:

График ЛАЧХ разомкнутой ЦСУ

ФЧХ цифровой системы управления:

График ФЧХ РЦСУ:

Запас устойчивости по фазе ЦСУ

Исследование переходной характеристики ДСУ с 3 инерционными звеньями:

Вычислим:

Начальные условия:

Введем промежуточную переменную:

Система реккурентных уравнений имеет вид:

Дискретная передаточная функция разомкнутой системы с тремя инерционными звеньями:

АЧХ:

ЛФЧХ:

ФЧХ:

График ЛАЧХ СУ с 3 инерционными звеньями

График ЛФЧХ СУ с 3 инерционными звеньями

Запас устойчивости по фазе:

Запас устойчивости по амплитуде:

Произведем моделирование данной системы в среде MathLab:

Модель данной СУ:

График переходной характеристики

Параметры:

Время нарастания - 4,8 с

Время перехода в установившийся режим - 12 с

Нули и полюса системы

Диаграмма Боде:

Запас устойчивости по фазе - 82,4 град

Частота среза - 7,31 рад/с

Запас устойчивости по амплитуде - 17,1

Результаты приблизительно схожи с расчетными, следовательно, настройка и моделирование произведены верно.

Заключение

В процессе выполнения работы получили значения настройки САР путем расчета в среде Mathcad и путем моделирования в среде MathLab. Полученные данные (графики переходных характеристик, графики ЛАЧХ и ЛФЧХ, временные параметры и параметры качества регулирования) совпадают с некоторой погрешностью, в результате чего можно сделать вывод о верно выполненном расчете и моделировании системы.

Список использованной литературы:

Винокурова О.А., Нечаев А.В. Моделирование систем управления: Лабораторные работы. - М.: Изд-во МГУП, 2011.

Протасевич Б.А Моделирование систем: Задания и методические указания по выполнению курсового проекта. - М.: Изд-во МГУП, 2007.

Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учебник для вузов - 3-е издание - М.: Высшая школа, 2001 - 343 с.

Штоляков В.И., Румянцев В.Н. Печатное оборудование: Учебник. - М.: Изд-во МГУП, 2011 - 519 с.