Материал: Расчет и проектирование элементов измерительных устройств

Н = В/µ

При расчете ЭМ с магнитной цепью из магнитно-мягких материалов порядок величины Н - сотни А/м, а В-от сотых долей до 1,5…2 Т.

На рис. 10 изображен простейший ЭМ, состоящий из двух основных элементов: одной или нескольких обмоток и магнитной цепи. Обмотка служит для создания необходимого магнитного потока, а магнитная цепь - для его проведения. Магнитная цепь - это совокупность всех элементов, через которые замыкается магнитный поток. Она содержит воздушные зазоры и магнитопровод, т.е. часть магнитной цепи, выполненную из ферромагнитных материалов. В свою очередь магнитопровод состоит из сердечника / (одного или нескольких), на который насаживается обмотка 2 подвижного элемента - якоря 4 и ярма 5 - участка магнитопровода, соединяющего якорь и сердечник или сердечники между собой. Заметим также, что отдельные части магнитопровода /(исключая сердечник и якорь) в различных типах ЭМ в зависимости от особенностей их конструктивного выполнения могут называться по-разному: основанием, скобой, стойкой, фланцем и т.п. При рассмотрении электромагнитных муфт неподвижные и подвижные части их магнитопровода называют соответственно неподвижными и подвижными полумуфтами.

Рис. 10 - Электромагнит

Воздушный зазор, за счет запасенной магнитной энергии которого совершается работа ЭМ, называется основным или рабочим и обозначается 6. Остальные воздушные зазоры, образованные в местах сочленения отдельных элементов магнитопровода, называются нерабочими или паразитными. Так, паразитными являются зазоры между сердечником и ярмом, между якорем и ярмом, зазоры, обусловленные толщиной гальванических покрытий в местах сопряжения деталей магнитопровода, и т.д. Поверхности, обращенные к рабочему зазору, называются полюсами.

Иногда к концу сердечника, обращенному к рабочему воздушному зазору, присоединяется полюсный наконечник 3, который благодаря большему, чем у сердечника, сечению, облегчает проведение магнитного потока через зазор.

Рис. 11 - Магнитный поток

Часть полного магнитного потока Ф, создаваемого обмоткой, которая проходит через рабочий воздушный зазор 8, называется рабочим магнитным потоком Фа- В основном именно этот поток обусловливает механические силы, под действием которых совершается перемещение якоря. Часть потока Ф, которая не замыкается через рабочий воздушный зазор, называется потоком рассеяния или утечки Ф_у (рис. 11). В рабочем магнитном потоке Ф& различают две части: торцовый поток Ф_т и поток выпучивания, или краевой поток, Ф_к(рис. 11).

Величина рабочего потока Ф₆ зависит от конфигурации магнитной цепи, взаимного расположения ее элементов, степени ее насыщения, а также величины воздушных зазоров. Чем больше воздушные зазоры и чем выше насыщение магнитной цепи, тем меньше Ф₆ и соответственно больше потоки рассеяния Ф5. Разумеется, при движении якоря ЭММ, т.е. при изменении 5, потоки Фб и Ф_у соответствующим образом также изменяются.

1. Расчет механического элемента

Исходные данные:

минимальная сила сжатия F_min = 16 Н;

максимальная сила сжатия F_max = 28Н;

минимальных ход свободного конца λ_min = 3,1 мм;

максимальный ход свободного кон6ца λ_max = 8,8 мм;

материал пружины - стальная пружинная проволока;

модуль сдвига материала G = 8,1^.10⁴ МПа;

величина допустимого касательного напряжения материала [τ] = 500 МПа.

1.1 Расчет требуемой жесткости упругого элемента

Требуемая жесткость упругого элемента рассчитывается по формуле (1.1):

1.2 Расчет среднего диаметра пружины и числа рабочих витков

Назначаются индексы пружин. Так как специальные требования отсутствуют, то выбираем индексы средних назначений:

Расчет коэффициента увеличения напряжения у внутренней стороны витка  производится по формуле (1.2):

Расчетное значение диаметра проволоки определяется по формуле (1.3):

В соответствии с ГОСТ 9380 выбираются стандартные диаметры пружинной проволоки:

Средний диаметр рассчитывается по формуле (1.4):

Расчет числа рабочих витков производится по формуле (1.5):

1.3 Расчет наружного диаметра пружины

Расчет наружного диаметра пружины производится по формуле (1.6):

1.4 Расчет пружины в свободном состоянии

Высота пружины в свободном состоянии рассчитывается по формуле (1.7):

где  - число конечных витков. Так как повышенные требования к точности пружин отсутствуют, то принимается

ξ - коэффициент, определяющий зазор между витками в момент наибольшего сжатия пружины, принимается ξ = 1,3.

1.5 Построение габаритных характеристик

Габаритные характеристики равнопрочных пружин одинаковой жесткости приведены на рисунке 1.1, по оси абсцисс отложены наружные диаметры, а по оси ординат в том же масштабе - длины пружин.

Рисунок 1.1. Габаритные характеристики

1.6 Предварительный выбор варианта

Производится расчет соотношения высоты пружин в свободном состоянии и наружного диаметра по формуле (1.8):

Так как для всех вариантов отношение высоты пружины к ее наружному диаметру не превышает 10, а количество рабочих витков не превышает 30, то все выбранные варианты являются приемлемыми.

1.7 Определение веса и массы пружин

Вес пружин определяется по приближенной формуле (1.9):

где  кг/м³ - плотность стальной пружинной проволоки.

Масса пружин вычисляется по формуле (1.10):

где g = 9,81 - ускорение свободного падения.

1.8 Проверка пружин на жесткость и максимальное касательное напряжение

Формула (1.11) - уравнение жесткости.

Максимальное касательное напряжение рассчитывается по формуле (1.12):

Так как касательные напряжения всех вариантов меньше допустимого значения, то эти варианты пригодны.

1.9 Проверка пружин на устойчивость и выбор способа закрепления

Для выполнения расчета на устойчивость необходимо рассчитать соотношение высоты пружин в свободном состоянии и среднего диаметра по формуле (1.13):

Потеря устойчивости пружины, выражающаяся в изгибе оси пружины, наступает при критическом значении перемещения λ_кр. Критическое перемещение пружины из круглой проволоки определяется по формуле (1.14) или по графику на рисунке 1.2.

Рисунок 1.2 - критическое перемещение пружины

При ν=2 предельное отношение λ_кр/Н₀ = 1,31. Так как отношение Н₀/D для вариантов 1, 2, 3, 4 превышает 1,31, то данные пружины потеряют устойчивость при λ = λ_кр.

Значение λ_кр для вариантов 1 и 2 не превышает λ_max, данное крепление для этого варианта не подходит. Для вариантов 3 и 4 данное крепление подходит.

При ν=1 предельное отношение λ_кр/Н₀ = 2,62. Так как отношение Н₀/D для вариантов 4, 5 не превышает 2,62, то данные пружины будут устойчивы при любых λ.

Значение λ_кр для вариантов 1 и 2 не превышает λ_max, данное крепление для этого варианта не подходит. Для варианта 3 данное крепление подходит.

При ν=0,7 предельное отношение λ_кр/Н₀ = 3,74. Так как отношение Н₀/D для вариантов 3, 4, 5 не превышает 3,74, то данные пружины будут устойчивы при любых λ.

Значение λ_кр для варианта 1 не превышает λ_max, данное крепление для этого варианта не подходит. Для варианта 2 крепление подходит.

При ν=0,5 предельное отношение λ_кр/Н₀ = 5,24. Так как отношение Н₀/D для вариантов 2, 3, 4, 5 не превышает 5,24, то данные пружины будут устойчивы при любых λ.

Значение λ_кр для варианта 1 не превышает λ_max, данное крепление для этого варианта не подходит.

Таблица 1.1 - результаты проверки пружин на устойчивость

1.10 Расчет нелинейности статической характеристики (добротность пружины)

По формуле (1.15) рассчитывается относительное перемещение конца пружины:

123

По формуле (1.16) рассчитывается шаг навивки витков нагруженной пружины:

Угол подъема винтовой линии определяется по формуле (1.17):

В соответствии с графиками, представленными на рисунке 1.3, определяем, что нелинейность статической характеристики не превышает 1%.

Рисунок 1.3 - определение нелинейности статической характеристики.

1.11 Итоговая таблица расчетов

2. Расчет электромеханического элемента

Исходные данные:

схема включения - рисунок 2.1

сопротивление обмотки датчика R₀ = 1,35 КОм;

минимальное сопротивление нагрузки R_н = 10 КОм;

напряжение питания U₀ = 12 В;

длина намоточной части потенциометра l₀ =39 мм;

температура окружающей среды -50…+60⁰ С;

необходимо, чтобы сила поджатия щетки была минимальна.

Рисунок 2.1 - схема включения потенциометра

2.1 Определение погрешности, обусловленной нагрузкой

Требуемая жесткость упругого элемента рассчитывается по формуле (2.1):

где

2.2 Определение номинальной и действительной мощностей

Номинальная мощность определяется по формуле (2.2):

Действительная мощность определяется по формуле (2.3):

2.3 Выбор материала

Исходя из условий эксплуатации и требований к потенциометру, в качестве материала проволоки выбираем сплав ПДС-40, в качестве материала каркаса - сплав АМГ. При этом допустимая плотность тока - j = 50 А/мм².

2.4 Определение диаметра проволоки

Диаметр проволоки определяется по формуле (2.4):

Принимаем d_ст = 0,02 мм. При этом диаметр стандартной проволоки с изоляцией d_изол = 0,045 мм.

2.5 Определение числа витков и шага намотки

Шаг намотки определяется по формуле (2.5):

Число витков определяется из выражения (2.6):

2.6 Определение витковой погрешности

Витковая погрешность определяется по формуле (2.7):

2.7 Определение длины обмоточного провода

Длина обмоточного провода рассчитывается по формуле (2.8):

где  - удельное электрическое сопротивление сплава ПДС-40 при температуре 20⁰С.

2.8 Определение средней длины одного витка

Средняя длина витка l_ср рассчитывается по формуле (2.9):

2.9 Расчет параметров каркаса

Габаритный эскиз каркаса представлен на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - габаритный эскиз потенциометра

Ширина потенциометра определяется из неравенства (2.10):

Высота потенциометра определяется из выражения (2.11):

Принимаем H = 1,3 мм.

3. Расчет электромагнитного элемента

Исходные данные:

механизм используется в обычном реле управления постоянного тока с продолжительным режимом работы;

минимальное напряжение питания U = 27В;

максимальная температура окружающей среды t_c = +35⁰С;

допустимое превышение температуры катушки t_доп = +50⁰С;

тип механизма - клапанный (однокатушечный с одним сердечником и внешним притягивающимся якорем);

сердечник имеет полюсный наконечник и круглое сечение;

катушка каркасная;

характеристика противодействующей силы упругого элемента задана в виде графика F_м = f(δ) (δ - воздушный зазор между полюсным наконечником и якорем):

Рисунок 3.1 - характеристика противодействующей силы

3.1 Расчет значения тяговой силы и воздушного зазора

Определение значения воздушного зазора производится по формуле (3.1):

Определение критического значения тяговой силы производится по формуле (3.2):

Определение значения тяговой силы производится по формуле (3.3):

где коэффициент запаса по силе  - для обычных реле управления.

3.2 Выбор оптимальной конструктивной формы

Расчет оптимальной конструктивной формы производится по формуле (3.4):

Рассчитанная величина Г входит в необходимый диапазон (630…63000) для однокатушечного ЭМ с одним сердечником и внешним притягиваемым якорем, следовательно данный тип ЭМ является оптимальным с точки зрения минимума массы.

3.3 Выбор магнитного материала магнитопровода

Для заданных условий наиболее подходящим материалом является электротехническая сталь Э.

3.4 Выбор магнитных характеристик ЭМ

Требуемые магнитные характеристики: В_δ, В_{c max}, σ.

Для заданного типа электромагнитного механизма (кривая 1 для механизмов с внешним притягивающим якорем) и полученной величины конструктивного фактора Г по графику зависимости В_δ =f (Г) - рисунок 3.2, определяем индукцию в рабочем зазоре. Индукция в зазоре при отпущенном якоре:

Рисунок 3.2 - график зависимости В_δ =f (Г)

В_δ =f (Г) В_δ = 0,2 Тл.

Величину максимальной индукции в сердечнике при притянутом якоре В_max для магнитопровода из стали марки Э (кривая 1) определяем по графику зависимости В_max=f (Н) - рисунок 3.3:

Рисунок 3.3 - кривые намагничивания для наиболее распространенных магнито-мягких материалов.

Примем В_{с max} =f (Н) В_{с max} = 1,5 Тл.

Предварительную величину коэффициента рассеивания σ рекомендовано брать в диапазоне (1,5…2,5). Примем σ = 1,5.

3.5 Определение основных размеров и параметров ЭМ

Определение площади полюсного наконечника производится по формуле (3.5):

Определение площади сечения сердечника производится по формуле (3.6):

3.6 Определение диаметра сечения сердечника и диаметра полюсного наконечника производится по формуле (3.7)

В существующих конструкциях ЭМ диаметр полюсного наконечника превышает диаметр сечения сердечника в 1,1…2 раза:

Отношение диаметров удовлетворяет рекомендации.

Определение основных размеров ярма.

Пусть сечение ярма квадратное, тогда толщина ярма будет равна:

Принимаем  = 7 мм.

Определение площади сечения якоря производится по формуле (3.8):

Определение требуемой МДС производится по формуле (3.9):

Определение площади сечения обмотки производится по формуле (3.10):

где

Определяем длину и высоту обмотки.

Для заданного ЭММ  Так как  Из этого выражения выводится формула для расчета  (3.12):

Рассчитаем  по формуле (3.11):

3.7 Определение высоты полюсного наконечника

Определение высоты полюсного наконечника производится по формуле (3.13):

3.8 Выбор и определение параметров обмотки провода

Выбор материала проволоки.

Материалом проволоки выбираем медь, так как у этого материала относительно высокая проводимость, также присутствует такой фактор, как дешевизна. Удельное сопротивление меди

Температурный коэффициент сопротивления

Определение удельного сопротивления провода производится по формуле (3.14):

 (3.14)

Определение среднего радиуса витка производится по формуле (3.15):

 (3.15)

где

м

Определение средней длины одного витка производится по формуле (3.16):

 (3.16)

Определение площади поперечного сечения металла обмоточного провода производится по формуле (3.17):

Определение диаметра поперечного сечения металла обмоточного провода производится по формуле (3.18):

В соответствии с ГОСТ 2773-69 определяем тип провода и номинальный размер.

Так как максимальная температура провода 85⁰С, то выбираем провод марки ПЭЛ, класс нагревостойкости которого равен 105⁰С.

Номинальный диаметр по меди, мм (0.10…0.19), толщина изоляции 0.02 мм.

 принимаем равным 0.1 мм.

Пересчитывание для диаметра выпускаемого промышленностью площади обмоточного провода производится по формуле (3.19):

 (3.19)

Определение числа витков производится по формуле (3.20):

где коэффициент обмоточного пространства .

Рисунок 3.4 - Коэффициент заполнения обмоточного пространства.

Определение электрического сопротивления обмотки при рабочей температуре производится по формуле (3.21):

(3.21)

Определение максимального потребляемого тока производится по формуле (3.22):

 (3.22)

Определение создаваемого обмоткой МДС производится по формуле (3.23):

 (3.23)

Так как создаваемая обмоткой МДС больше требуемой МДС, то обмотка обеспечивает необходимую магнитную силу.

Определение максимальной потребляемой обмоткой мощности производится по формуле (3.24):

 (3.24)

Определение превышения температуры рассчитанной обмотки производится по формуле (3.25):

где коэффициент теплоотдачи катушки

Т.к. τ ≤ t_00n, то катушка не будет перегреваться

3.9 Расчет оставшихся размеров, необходимых для эскиза

Пусть якорь имеет прямоугольное сечение, тогда

 (3.26)

Определение длинны якоря производится по формуле (3.27):

 (3.27)

Определение высоты якоря производится по формуле (3.26):

Заключение

В курсовом проекте произведен расчет и проектирование трех элементов: механического элемента (винтовая пружина растяжения-сжатия), электромеханического элемента (потенциометрический датчик линейных перемещений) и электромагнитного элемента (силовая часть электромагнитного реле).

В ходе выполнения курсового проекта мной были усвоены основные методики расчета трех вышеперечисленных элементов.

Библиографический список

1.   Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя. В 3 т. - М.; Машиностроение, 2001.

2.      Лебеденко И.С., Тархов Н.С., Методические указания по вопросам нормоконтроля. - Тула: ТулГУ, 2001. - 43 с.

.        Нуберг Г.П. Измерительные преобразователи неэлектрических величин / Г.П. Нуберг. - Л.: Энергия, 1970. - 360 с.

.        Тищенко О.Ф. Элементы приборных устройств: курсовое проектирование; учебное пособие для вузов. В 2-х ч. Ч. 1. Расчеты / О.Ф. Тищенко [и др.]; под ред. О.Ф. Тищенко. - М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

.        Тищенко О.Ф. Элементы приборных устройств: курсовое проектирование; учебное пособие для вузов. В 2-х ч. Ч. 2. Расчеты / О.Ф. Тищенко [и др.]; под ред. О.Ф. Тищенко. - М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

.        Федотов А.В. Расчет и проектирование индукционных измерительных устройств / А.В. Федотов. - М.: Машиностроение, 1979. - 176 с.