Материал: Расчет и конструирование элементов балочной клетки

N=2

Крепление колонны в фундаменте следует принять шарнирное. При этом необходимо для соответствия расчётной схемы действительной установить вертикальные связи между колоннами.

Расчётную длину колонны постоянного сечения следует определять по формуле:

Где:  - коэффициент расчётной длины. С учётом того что мы пока не знаем сечение колонны примем наихудший вариант закрепления при котором ; l - фактическая длина стержня колонны.

Подбор сечения стержня

Колонна проектируется сквозного сечения из двух ветвей, выполненных из швеллеров, расположенных стенками наружу, ветви соединены планками.

Чтобы колонна была равноустойчивой, гибкость её в плоскости оси Х должна быть равна гибкости в плоскости оси Y. В случае сквозной колонны ось Х проходит через стенки швеллеров и называется материальной, а ось Y проходит через соединительные планки и называется свободной.

Подбор сечения сквозной колонны начинается с расчёта на устойчивость относительно материальной оси Х. Первоначально задаётся гибкость , которая соответствует .

Определим требуемую площадь сечения колонны из условия устойчивости:

Данному значению площади соответствует сечение из двух швеллеров №24 по ГОСТ 8240-72 с площадью и радиусом инерции

Гибкость стержня:

При котором  по интерполяции 0,1059

Проверим действующее напряжение

Т.е.необходимо увеличить сечение

Возьмём швеллер №40 с площадью и радиусом инерции

При котором  по интерполяции 0,258

Проверим действующее напряжение

Т.е. подобранное сечение удовлетворяет условию устойчивости центрально сжатого элемента.

Выпишем из сортамента геометрические характеристики сечения швеллера №40

А=61,5 ; ; ; ;  ; ; z = 2,75 см

После подбора сечения стержня колонны по устойчивости относительно материальной оси Х необходимо определить расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости. Расстояние между ветвями определяется по приведённой гибкости , которая вследствие деформативности решетки всегда больше теоретической. Приведённая гибкость стержня колонны определяется по табл 7 СНиП в зависимости от следующего соотношения:

Где:  - момент инерции сечения одной планки; I - расстояние между осями планки; -момент инерции одной ветви колонны относительно собственной оси ;  - ширина стержня колонны.

Для того, что бы определить величины, связанные с сечением соединительных планок, необходимо задаться поперечными размерами планок. Высота планки назначается равной 0,5-0,75, ширины колонны, принимается . Толщина планки назначается равной 0,04-0,06 её высоты, принимается

Момент инерции планки относительно собственной оси:

Гибкость отдельных ветвей на участке между планками должна быть не более 40. Принимается гибкость , тогда расстояние между планками определяется следующим образом:

С учётом того что ширина колонны в осях примерно равна высоте сечения и минимально необходимое расстояние между ветвями колонны из требования их обслуживания составляет 100 мм, ориентировочно можно принять , тогда:

=(

Этом случае приведённая гибкость стержня колонны определяется по формуле

Таким образом, требуемое значение гибкости колонны относительно свободной оси можно определить следующим образом:

Данному значению гибкости соответствует следующее значение радиуса инерции сечения относительно свободной оси:

Ширину стержня колонны по данному радиусу инерции сечения можно определить по формуле:

; откуда

Кроме того ширина колонны должна быть не меньше двойной ширины полок швеллеров с учётом зазора, необходимого для окраски внутренних поверхностей стержня (10 см);

Т.е. вычисленную ширину стержня колонны  можно принять за окончательную.

Геометрические характеристики составного сечения колонны:

Этому значению соответствует найденное по интерполяции значение φ=0,249

Проверим напряжения относительно сквозной оси колонны

Т.е. устойчивость колонны обеспечена.

Расчёт соединительных планок

Расчёт соединительных элементов сжатых составных стержней (в данном случае, планок) должен выполняться на условную поперечную силупринимаемую постоянной по всей длине стержня и определяемую по формуле

Где: - предельное усилие в составном стержне; - коэффициент продольного изгиба, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Условная поперечная сила приходящаяся на планку

Расчёт соединительных планок и их прикрепления должен выполняться как расчёт безраскосных элементов на силу F, срезывающую планку. И на момент , изгибающий планку в её плоскости, по формулам:

Соединительные планки крепятся к ветвям колонны угловыми сварными шами с высотой катета шва  с заводкой швов за край планки. Площадь шва соответственно по металлу шва и по металлу границы сплавления:

0,8

0,8

Момент сопротивления шва соответственно по металлу шва и по металлу границы сплавления определяется аналогично:

Фактические напряжения в сварном шве соответственно в металле шва и на границе сплавления определяется следующим образом:

Фактические суммарные напряжения не должны превышать расчётных сопротивлений шва по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно:

Прочность швов, крепящих планку к ветвям колонны, обеспечена.

13. Конструирование и расчёт базы колонны

Ширина опорной плиты базы колонны назначается конструктивно

Где:  - высота ветви колонны; а - свес плиты, ориентировочно принимаемы равным 5-10 см.

Нагрузка действующая на плиту базы равна усилию в колонне. Материал фундамента - бетон класса В10, . Из условия обеспечения прочности бетона фундамента найдём необходимую площадь плиты:

Тогда необходимая длина плиты базы

L=A/B=/56=46,85

Назначим плиту сечением 56

Расчётной нагрузкой на плату является давление, равное напряжению в фундаменте:

Определим изгибающий момент на различных участках в плите условно принимая в расчёт полоску шириной 1 см

Расчёт участка плиты следует производить как консоли при b/a≤ 0,5 где b - длина консоли, а - закреплённая сторона пластины

Если b/a> 0,5, то правильнее рассматривать плиту как пластину при опирании на три канта, где b - закреплённая сторона пластины, а - свободная:

Где коэффициент  принимается по т 8,7 СНиП

При опирании на четыре каната:

Где  принимается по т 8,6 СНиП,  - размер меньшей стороы.

Участок 1 работает как консольная балка с пролётом b=8 см

Участок 2 работает как пластина, опертая на три стороны, однако приb/a=5,5/40=0,137<0,5 расчёт ведётся как для консольного участка:

Участок 3 работает как пластина, опертая на четыре канта. При b/a=36/40=0,9 и при а=0,045

Требуемую толщину плиты определим по максимальному моменту:

Принимаем плиту толщиной =30 мм

Высота траверсы определяется из условия размещения сварных швов, крепящих её к стержню колонны. Необходимая длина швов при высоте катета  (толщину траверсы назначаем, как и толщину планок, равной 10 мм)

По металлу шва:

По границе сплавления:

По наибольшему значению  назначаем высоту траверсы 26 см.

Проверка прочности на изгиб

Где  - погонная нагрузка на траверсу,

Расчётным сечением траверсы будет сечение в плоскости изгиба. Момент сопротивления этого сечения:

По условию прочности

Проверка прочности на изгиб выполняется.