Материал: Расчёт электрических фильтров по рабочим параметрам

Схема. 3 Денормированная схема фильтра верхних частот пятого порядка

8. Расчёт частотных характеристик фильтра

С помощью расчёта частотных характеристик фильтра проверяется соответствие фильтра техническим требованиям:

1.      Рабочее ослабление в ПП не должно превышать заданной величины :

2.   Рабочее ослабление в ПН не должно быть ниже заданного значения

3.      Рабочая фаза B(f) позволяет судить о выполнении требований к её линейности в пределах ПП.

Выполним расчёт частотных характеристик A(f) и B(f) по аппроксимированной функции H(p). Построим графики А(f) и B(f) ФВЧ.

Рис. 3 График зависимости рабочего ослабления  ФВЧ и  в ПП

(),  ().

Рис. 4 График зависимости рабочей фазы B(f) ФВЧ в ПП

, .

Проверка технических требований по графикам зависимостей рабочего ослабления и рабочей фазы. подтверждает соответствие аппроксимированной передаточной функции Т(р) техническому заданию. Это свидетельствует о правильности выполнения этапа аппроксимации.

9. Расчёт частотных характеристик фильтра на ЭВМ

После выполнения синтеза электрического фильтра важно убедиться в его соответствии техническим требованиям. Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет частотных зависимостей  и  по передаточной функции Tp(jw), выраженной через элементы фильтра.

Фильтр представляет собой реактивный четырехполюсник лестничной структуры. С учетом источника сигнала с внутренним сопротивлением R₁ и сопротивления нагрузки R₂

Рабочая передаточная функция такой схемы может быть определена следующим образом:

, где  - комплексная частота.

, , .

Представим графики зависимости рабочего ослабления  и рабочей фазы .

Рис. 6 Частотная зависимость рабочего ослабления  в ПП

, .

Рис.7 Частотная зависимость рабочей фазы  в ПП

, .

По графикам видно, что фильтр полностью удовлетворяет всем техническим требованиям, значит значения элементов схемы фильтра вычислены верно.

10. Расчет спектра последовательности прямоугольных импульсов на входе и на выходе фильтра

Рассчитаем спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра с параметрами: , скважность , частота следования импульсов  по формуле , . Вычислив, получим:

Рис. 8 Спектр последовательности прямоугольных импульсов на входе фильтра

Спектр фаз последовательности на входе при выборе начала координат в середине импульса определяется выражением:

;

Рис. 9 Спектр фаз последовательности на входе

Выходные спектры амплитуд и фаз определяются выражениями:

, , .

Рис. 10 Спектр амплитуд последовательности на выходе

Рис.11 Спектр фаз последовательности на выходе

Сигнал на входе ФВЧ рассчитывается по формуле: , а на выходе по формуле: , .

Рис. 12 Графики напряжения на входе и на выходе фильтра

11. Расчет переходной характеристики фильтра h(t)

Для вычисления переходной характеристики используем следующее выражение: . Применив обратное преобразование Лапласа, получим:

Рис.13 График переходной характеристики h(t)

Используя переходную характеристику, можно выполнить расчет отклика ФВЧ на прямоугольный импульс с амплитудой 1В и длительностью

.

 ,

Рис.14 Импульс на выходе фильтра , построенный с помощью , в сравнении с выходным импульсом

Вывод

В данной работе произведен синтез электрического фильтра в два этапа: аппроксимация и реализация. На первом этапе были получены математические выражения рабочей передаточной функции Т и рабочего ослабления A, удовлетворяющие условиям технической реализуемости. На втором этапе по найденной рабочей передаточной функции Т определили схему фильтра и величины составляющих её элементов.

Произведен расчёт и построение частотных характеристик фильтра, подтвердивших соответствие аппроксимированной функции Т техническому заданию

Были построены частотные зависимости, подтвердившие высокую точность фильтра.

На ЭВМ были получены переходная характеристика, спектры сигналов на входе и выходе фильтра и реакция фильтра на последовательность прямоугольных импульсов.

Список литературы

1. Конспект лекций по ОТЦ.

. Методическая разработка к курсовой работе.

. В.П. Бакалов, В.Ф. Дмитриков, Б.И. Крук. Основы теории цепей 2000г.

. А.Ф. Белецкий . Теория линейных электрических цепей, 1986г.

. Н. Н. Цаплин . Электрические фильтры, 2004г.