Таким образом, здесь мы видим различие в трактовках противоречия у Васильева и о. Павла. Если у первого оно - результат ошибки, то у второго - неотъемлемое свойство самой истины (в толковании Флоренского -- «естины», того, что есть, бытия). Кроме того, Флоренский считает возможным анализировать истинность рассуждений (в том числе и на богословские темы) средствами математической логики
В отличие от Васильева, который оперировал инструментарием традиционной логики, Флоренский, считавшийся в большей степени математиком, чем логиком, был прекрасно знаком с логико-математическими работами его западных коллег В работах русского богослова имеются пространные ссылки на Э. Шредера, Б. Рассела, А. Уайтхеда, Д. Пеано. Однако, трудность реконструкции рассуждений религиозного мыслителя состоит в том, что о Павел не оговаривает некоторые правила символической логики, к которым он прибегает Это даёт повод для разных интерпретаций предложенных православным философом логико-математических построений
Рассмотрим, как могли бы выглядеть построения о. Павла, если перевести их с языка итальянского математика Дж Пеано, которым пользовался о Павел, на язык современной пропозициональной логики Именно так, например, реконструировал рассуждение П А Флоренского современный автор Б. М. Шуранов [19, с. 11-12].
Дано: g включает г, но p включает, что g не-r Источник формул - данные автора.. Необходимо найти, что следует из этих посылок
Итак, имеем посылки:
1) (З -> г)
2) (р -> (5 -> ?'))
3) (г д) из формулы (1) как результат применения правила простой контра- позиции
4) (р -> (gVr)) из формулы (2) по неоговоренному П. А. Флоренским правилу истолкования включения (импликации) через дизъюнкцию, где первый член дизъюнкции - отрицание антецедента, а второй член - консеквент исходной импликации ((3 -^г) = сд\/г)).
5) О -> ЗgVg)) из формул (3) и (4) по принципу подстановки (в формуле (3) указано, что т включает Я );
6) (р -> р)из формулы (5) по неоговоренному П. Флоренским правилу идемпотентности дизъюнкции Правило гласит, что высказывание А истинно, если и только если дизъюнкция Au А истинна3.
Интерпретируя своё решение задачи Кэрролла, Флоренский говорил о наличии импликации (g --> г), где переменной g обозначено суждение «тексты Священного Писания противоречивы», r - «тексты Священного Писания не истинны». Однако вводя условие p - особый психический настрой верующего, мы приходим к импликации (д --> г). Только ввиду р мы можем сделать вывод об отрицании ложности текстов Писания Польский католический автор Павел Ройек в данной связи говорит о том, что тезис о противоречивости текстов Библии снимается при помощи дополнительной посылки p Отечественный логик Е А Сидоренко, в свою очередь, рассматривает рассуждения Флоренского не только как пример использования идей, в чём-то схожих с паранепротиворечивостью, но при этом выраженных в формулах математической логики, но и как образец немонотонного логического вывода [14, с 182]. Ведь импликация теряет свой смысл при наличии условия, заключающегося в посылке p
Автор полагает, что логические построения, которые приведены в трактате Флоренского, имели значение для православного учёного в период, когда он занимался математикой. Став православным священником, философ в большей мере стал доверять живому религиозному опыту. Оказавшиеся второстепенными математические выкладки, тем не менее, не были отброшены Они использовались как аргумент при обосновании справедливости положений православной веры. Но в программном сочинении о. Павла «Столп и утверждение истины: опыт православной теодицеи» отдельные формулы алгебры логики опубликованы с опечатками (например, в VI письме, касающемся логических проблем). На это обстоятельство, к сожалению, не обратили внимание как редакторы издания, так и его читатели
Не отвергая рациональные доводы как таковые, Флоренский использовал их в качестве средства риторической демонстрации, а в иных случаях как дополнительное средство убеждения. И действительно, для учёного наука во всеоружии её методов представляется лишь средством, инструментом поиска истины Ни один добросовестный исследователь не станет утверждать, что обладает истиной в её полноте Для человека Церкви, каким и был о. Павел Флоренский, верою Истина утверждена и определена раз и навсегда Именно вера представляется как стояние в Истине, Её, этой веры «столп» и «утверждение». И труд верующего, как писал в своё время святитель Феофан, направлен «на усвоение, а не на открытие Ее» Цит. по: о. Климент, митрополит Калужский и Боровский. Научная деятельность вере не помеха // Вечерняя Москва. 27 июня - 4 июля 2019. №25 (28266). С 20.. Человеческое знание находится в постоянном движении, подвергая фальсификации не оправдавшие себя научные парадигмы (временно принимаемые сообществом учёных образцы научной практики). Верующий человек, каким и был. Павел, призван быть стойким, твёрдым в вере, подтверждать ежедневным подвигом самоотречения Истину Именно это провозглашал П. А. Флоренский. Проповедуя Господа тем, кто не разделял его убеждений, русский философ допускал обращение к рациональным доводам, среди которых были схемы и законы формальной логики
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Сопоставляя логические выводы двух известных мыслителей начала XX века, автор настоящей статьи обнаруживает в их концептуальных схемах и познавательных установках не только общее, но и принципиальные различия. Так, допуская противоречие в объекте рассуждения, Н А Васильев, как было показано выше, исключает его в мыслях. Казанский мыслитель, по крайней мере, в рамках «воображаемой» логики стремится отстаивать традицию рационального знания Нового времени Павел Флоренский же, напротив, демонстрируя противоречивость формально-логических схем, ставит задачу тем самым расчистить место для веры и интуиции При этом о Павел не имеет цели заменить традиционное логическое учение каким-либо другим. По меньшей мере, мы не видим реальных шагов религиозного философа в данном направлении
По убеждению автора настоящей статьи, не следует преувеличивать влияние религиозных интуиций на логическое учение Николая Александровича (а такое преувеличение можно обнаружить в некоторых работах). Хотя мыслитель и говорил о трансцендентном Абсолюте, как носителе совершенных законов «металогики», но в целом философ оставался на почве рационального секулярного знания XIX века, поэтому в своём антиковедческом сочинении «Вопрос о падении западной Римской империи...» о движущих силах человеческой истории философ рассуждал преимущественно как материалист И тем не менее, его поиск во многом происходил параллельно с поиском П А Флоренского Ведь в логических разработках казанский логик подошёл к построению логических систем, получивших формализацию во второй половине XX века
Столь же новаторскими, как и концепции Васильева, оказались выводы Флоренского, который не ограничивался выявлением особенностей религиозной догматики и анализом актов мышления верующего человека Изыскания о Павла также были направлены на решение логико-математических задач в их чистом виде. Известно, что уже в 20-е гг. XX века философ стал разрабатывать вопросы из области светских наук: химии, материаловедения, прикладной математики. От проблем теодицеи о. Павел перешёл к решению вопросов антроподицеи. Предложенное Флоренским решение задачи Льюиса Кэрролла может быть использовано не только как средство анализа богословских текстов (хотя именно для этого и предназначались логико-математические выкладки религиозного мыслителя), но и в научном поиске.
Учение Н. А. Васильева показывает, что возможно построение рационального знания на основе противоречий, а данная постановка проблемы должна приблизить исследователей к решению проблемы применения диалектических идей в логике Разработка идей паранепротиворечивости в логике имеет значение для критики современного позитивизма и для реабилитации диалектического способа мышления По убеждению бразильского логика Да Косты, паранепротиворечивые системы, значительно более сильные, чем классические, служат надёжным инструментом познания, критики и доказательства
П А Флоренский рассматривал проблему противоречия с другой стороны Применение аппарата математической логики позволило ему продемонстрировать, что противоречие Божественных Истин оказывается мнимым, если применить в рассуждении некоторые новые условия, а рассудок человеческий - ограничен, если в союзники и оценщики призвать третейского слугу - логистику начала XX века (математическую логику) И инструментов этой обычной бинарной логики для анализа таких «противоречий» оказывается вполне достаточно
ЛИТЕРАТУРА
1. Аникин В. И., Абдеев Р. Ф., Сурма И. В. Философские аспекты информационной цивилизации и современные проблемы управления в ракурсе глобальной безопасности // Вопросы безопасности. 2017. №2. С 44-54.
2. . Бажанов В. А. Н. А. Васильев и его воображаемая логика. Воскрешение одной забытой идеи. М.: Канон+; РОИ «Реабилитация», 2009. 240 с.
3. . Баранцев Р. Г Становление тринитарного мышления. М. ; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005 124 с
4. Бирюков Б. В., Прядко И. П. Сопричастность Логосу // Трудные времена философии. М.: Ленанд, 2014 С 207-257
5. . Бирюков Б. В., Тростников В. Н. Жар холодных числ и пафос бесстрастной логики. М.: Едиториал УРСС, 2017. 232 с.
6. . Бирюков Б. В., Шуранов Б. М. В каком смысле «воображаемую логику» Н. А. Васильева можно считать многозначной // Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 1998. №5. С. 74-82. 7. Васильев А. А. Логическое следование Аристотеля и логика христианской антиномии (Н. А. Васильев, о. П. Флоренский и С Л. Франк) // XI Общероссийская научная конференция «Современная логика: проблемы теории и истории». СПб.: Изд-во СПбГУ, 2010. С. 153-156.
7. Волгин Л И Тринитарная методология и логический треугольник противоположностей Н. А. Васильева // VIII Общероссийская научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке». СПб.: Изд-во СПбГУ, 2004. С. 237-239.
8. . Кварталова Н. Л. Паранепротиворечивость и релевантность: автореф. дис.... канд. филос. наук. М., 2004. 24 с.
9. Ладушкин С И. Эволюция идеи логического плюрализма // Наука третьего тысячелетия: сб. статей Международной научно-практической конференции (Курган, 20 янв. 2016 г. ). Т. 3. Уфа: Аэтерна, 2016. С. 54-56.
10. Мальцев К. Г., Жданова И. В. Философия и политика: философия Серебряного века «в ситуации» // Вестник Вятского государственного университета 2019 №3 (133) С 16-22
11. Петрухин Я. И., Шангин В. О. Корреспондентский анализ для паранепротиворечивой слабой логики Клини // Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 2017. №6. С. 52-62. 14. Розанов Ю. В. К истории мифологических фантомов в русской литературе Серебряного века // Рябининские чтения - 2019 (Музей-заповедник «Кижи»). Петрозаводск, 2019. С. 526-528.
12. Сидоренко Е. А. Логика. Парадоксы. Возможные миры: Размышления о мышлении в девятиочерках. М.: УРСС, 2002. 312 с.
13. . Тискин Д. Б. Логико-семантический анализ явлений нереференциальной прозрачности в высказываниях о пропозициональных установках: автореф. дис.... канд. философ, наук. М., 2017. 23 с.
14. . Томова Н. Е., Карпенко А. С. Трёхзначная логика и литеральные паралогики. М.: Рос. акад. наук, Ин-т философии, 2016. 110 с.
15. . Томова Н. Е. Трёхзначные логики бессмысленностного типа и логики Lisp // IX Общероссийская научная конференция «Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке». СПб.: СПбГУ 2006. с. 436-439.
16. . Целищев В. В. Парадокс Лжеца и первая теорема Геделя о неполноте // Schole. Философское антиковедение и классическая традиция. 2017. Т. 11. №2. С. 415-427.
17. . Шуранов Б. М. Русская логика переломной эпохи (1880-1930) в социокультурологическом аспекте: автореф дис. канд филос наук М, 2000 22 с 21. Яшин Б. Л. Рациональность и неклассические логики // Проблемы современного образования. 2018 №1 С 32-47
References
1. AnikinV. I., Abdeev R. R, Surma I. V. [Philosophical aspects of information civilization and contemporary problems of governance in the perspective of global security]. In: Voprosy bezopasnosti [Security Issues], 2017, no. 2, pp. 44-54
2. Bazhanov V A. N. A. Vasil'evi ego voobrazhaemayalogika. Voskreshenieodnoizabytoiidei [Vasiliev and his Imaginary Logic. The Resurrection of a Forgotten Idea]. Moscow, Kanon+; ROI «Reabilitatsiya» Publ., 2009 240 p
3. Barantsev R. G. Stanovlenie trinitarnogo myshleniya [The emergence of Trinitarian Thinking]. Moscow; Izhevsk, Research and Publishing Center “Regular and Chaotic Dynamics” Publ., 2005. 124 p.
4. Biryukov B. V., Pryadko I. P. Soprichastnost' Logosu [In Compliance with Logos]. In: Trudnye vremena filosofii [Hard Times for Philosophy]. Moscow, Lenand Publ., 2014. pp. 207-257.
5. Biryukov B. V., Trostnikov V N. Zhar kholodnykh chisli pafos besstrastnoi logiki [The Heat of Cold Numbers and Passionless Pathos of Logic]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2017. 232 p.
6. Biryukov B. V, Shuranov B. M. [What do you mean by "imaginary logic" N. A. Vasilyeva can be considered a multivalued]. In: Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 7: Filosofiya [Bulletin of Moscow University. Series 7: Philosophy], 1998, no. 5, pp. 74-82.
7. Vasil'ev A. A. Logicheskoe sledovanie Aristotelya i logika khristianskoi antinomii (N. A. Vasil'ev, o. P Florenskiii S. L. Frank) [Following the logic of Aristotle and the Logic of Christian Antinomy (N. A. Vasilyev, p. P. Florensky and S. L. Frank)]. In: [The 11th All-Russian Scientific Conference "Modern Logic: Problems of Theory and History"]. St. Petersburg, 2010, pp. 153-156.
8. Volgin L. I. Trinitarnaya metodologiya i logicheskii treugol'nik protivopolozhnostei N. A. Vasil'eva [Trinitarian Methodology and N. A. Vasiliev's Logical Triangle of Contradictions]. In: [The 8th All- Russian Scientific Conference "Modern Logic: Problems of Theory, History and Applications in Science"]. St Petersburg, SPSU Publ., 2004, pp. 237-239.
9. Kvartalova N. L. Paraneprotivorechivost' irelevantnost': avtoref. dis.... kand. filos. Nauk [Paranoncontradiction and irrelevance: An Abstract of PhD Thesis in Philosophy] Moscow, 2004 24 p
10. Ladushkin S. I. Evolyutsiya idei logicheskogo plyuralizma [The evolution of the idea of logical pluralism]. In: [The Science of the Third Millennium: A Collection of Articles of the International Theoretical and Practical Conference (Kurgan, January 20, 2016). Ufa, Aeterna Publ., 2016, pp. 54-56.
11. Mal'tsev K. G., Zhdanova I. V [Philosophy and politics: philosophy of the Silver Age "in context"]. In: Vestnik Vyatskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Vyatka State University], 2019, no. 3 (133), pp 16-22
12. Petrukhin Ya. I., Shangin V. O. [Correspondence analysis of Kleene's paranoncontradictory weak logic]. In: Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 7: Filosofiya [Bulletin of Moscow University Series 7: Philosophy], 2017, no. 6, pp. 52-62.
13. Rozanov Yu. V. K istorii mifologicheskikh fantomov v russkoi literature Serebryanogo veka [To the history of mythological phantoms in Russian literature of Silver Age]. In: Ryabininskie chteniya - 2019 (Muzei- zapovednik «Kizhi») [Ryabinin Readings - 2019 (Museum-reserve “Kizhi”)]. Petrozavodsk, 2019. pp. 526-528.
14. Sidorenko E. A. Logika. Paradoksy. Vozmozhnye miry: Razmyshleniya o myshlenii v devyatiocherkakh. [Logic. Paradoxes. Possible Worlds: Thinking about Thinking in Nine Essays. ]. Moscow, URSS Publ., 2002 312 p