ВООБРАЖАЕМАЯ ЛОГИКА ВАСИЛЬЕВА: НА ПУТИ К ПЕРЕСМОТРУ ЗАКОНА ПРОТИВОРЕЧИЯ
Ранний этап построения неклассической логики связан, как отмечалось выше, с критикой положений Аристотелевой логики и выдвижением отдельных новых концепций, которые и послужили фундаментом для этих неклассических теорий Нередко «врата» в логическую неклассич- ность открывались при попытке исследователей дать более точную трактовку классических логических концептов (так поступал сам Н А Васильев) Отправной точкой для разработки воображаемой логики у казанского учёного был отказ от закона исключённого третьего и пересмотр в субъективном ключе закона противоречия. Этот, последний казанским логиком был назван законом непротиворечия, законом запрета противоречия в мыслях субъекта
Схему первоначальных рассуждений казанского профессора мы можем найти в реферате учёного «Воображаемая (неаристотелева) логика»: «Если какое-нибудь логическое основоположение может быть отброшено и заменено воображаемым без того, чтобы вместе с этим исчезла возможность логического рассуждения, то это будет служить верным признаком того, что данное логическое основоположение покоится на эмпирической основе и зависит от познаваемых объектов»1. Этот и некоторые другие выводы, содержащиеся в статьях Васильева по «воображаемой» логике, позволяют говорить, что казанский учёный различал законы «чистого» мышления и законы, являющиеся обобщениями нашего опыта. Последним свойством наделены принципы аристотелевской логики, которая по своей природе и по задачам эмпирична
На новаторские логические идеи русских философов и представителей смежных с философией направлений исследований можно смотреть под углом зрения истории логического знания в XIX-XX веках. Как утверждает в своём диссертационном исследовании современный логик Н. Л. Кварталова, активная разработка паранепротиворечивых логик как систем счисления приходится преимущественно на вторую половину XX столетия [9, с. 8-9]. В указанный период разработчики логических систем шли путём переосмысления принципа «из лжи следует всё, что угодно» (ex contradictione quodlibet). Именно данное условие, как минимальное для паранепротиворечивости систем, использует Г. Прист [15; 16, с. 35]. Итогом поиска в этот период становятся логические системы, в которых реализован принцип релевантности
Принято думать, что учение Васильева является одной из ранних вех в истории становления теорий логической неклас- сичности XX века. Однако примеры обращения к логике Васильева представителей разных областей знаний в более поздние периоды есть свидетельство того, что выводы казанского логика не теряли своей актуальности и во второй половине XX столетия Не утратили они своего значения и сегодня, в веке XXI Обратим внимание на тот факт, что и сам Н. А. Васильев большое внимание уделял истории науки, стремясь отследить историю идей, выявить преемственность научных парадигм, связать свои логические открытия с предыдущим этапом развития науки. Свою работу о законе исключённого четвёртого автор воображаемой логики предваряет историческим экскурсом, в котором собраны критические замечания в отношении принципов классического аристотелевского формально-логического учения, принятого в логике деления суждений по качеству и количеству. А в VI главе статьи о законе исключённого четвёртого особое внимание уделено неокантианской и гегельянской критике логического формализма: идеям В. Т. Круга, Дж. С. Милля, Х. Зигварта, Г. В. Гегеля Васильев Н. А. О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключённого четвёртого. Казань: Типолитография Казанского университета, 1910. С 36-42.. Казанский логик рассматривал своё учение как обобщение опыта прошлого, где вехами были гегелевская диалектика, учение об индукции Дж. С. Милля, критика о модальности и суждении Зигварта и, наконец, создание языка математической логики Дж Пеано, Г. Фреге и Б. Расселом. Разработки Васильева, таким образом, имеют длительную предысторию
Основным принципом и отправной точкой рассуждений Н А Васильева, приведшими его к идеям логической неклас- сичности, является закон исключённого четвёртого, согласно которому любой предикат к любому субъекту может относиться трояким образом: либо он необходим (и тогда мы имеем дело с утвердительными суждениями), либо он невозможен (это говорит нам о том, что данное суждение отрицательное), либо данный предикат возможен (а это указывает, что суждение акцидентальное). Четвёртая возможность не допускается. Закон исключённого четвёртого лежит в основе воображаемой логики, которая выступает логикой чистой мысли, применимой в отношение понятий, обобщений разного уровня абстракции, а не фактов. Воображаемая логика Васильева лишена налёта эмпиричности и, так сказать, эристической «соревновательности», что были свойственны логическому учению Аристотеля. Разъясняя закон исключённого четвёртого, сформулированный казанским философом на раннем этапе его научного поиска, биограф учёного В. А. Бажанов писал: «Для суждений о фактах остаётся справедлив закон исключённого третьего Для суждений о понятиях необходим закон исключённого четвёртого» [2, с. 120]. Идеи эти Н. А. Васильев развивал в серии статей и докладов. Одним из них был доклад «Неевклидова геометрия и неаристотелева логика». Помимо воображаемой логики мыслитель говорит о возможности иных неаристотелевых логик: «В том случае, если представить себе выполнимость ещё какого-нибудь варианта отношения между субъектом и предикатом суждения, то можно получить логику с четырьмя качественно различными видами суждений, а в этой логике будет иметь силу уже закон исключённого пятого Возможны логики двух, трёх, четырёх и т. д. измерений, как, впрочем, вполне мыслима и логика лишь с одними утвердительными суждениями» [2, с. 125-126].
Вернёмся к упомянутому нами выше различию в области применения законов традиционной и воображаемой логики Казанский логик в этой связи уточняет смысл отдельных суждений естественного языка: даже суждения о единичных предметах, по его убеждению, должны рассматриваться как результат некоторого обобщения, генерализации, поскольку собственные имена суть тоже понятия общие. Следовательно, суждения о единичных предметах - это суждения не о фактах, а об общих понятиях Новое в классификации суждений воображаемой логики Н А Васильева находит отражение в треугольнике противоположностей, к которому мы обратимся в следующем параграфе
ТЕРНАРНОСТЬ И ТРЕУГОЛЬНИК ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ
Мы уже говорили, что учение Васильева стало основой многих современных построений Рядом авторов логика Васильева сближается с традицией тернарных сопоставлений, свойственных теоретическому и обыденному мышлению прошлого Можно утверждать, что тернарность мышления архетипична, и эту систему архетипов воплощает логическая тернарность казанского учёного Отдельные авторы связывают триадичность с диалектическим мышлением XIX-XX вв. Примеры проявления тройственного ритма в жизни и познавательной деятельности исследователи находят в разных областях знаний [1, с. 44-54; ср.: 8, с. 237-239].
Отсюда деление на три класса суждений представляется вполне естественным, но только в воображаемой логике такое деление приобрело свой законченный, научно обоснованный вид Нуждаются в уточнении свойства, которые должны быть присущи трём классам суждений, составляющим вместе треугольник противоположностей Н А Васильева Сам логик писал следующее: «Содержание каждого понятия разделимо по смыслу от двух остальных, каждая пара понятий связана отношением взаимодополнительности, все три понятия являются концептуальными моделями более сложного (составного) понятия, мыслимые как единое целое»1 В качестве примера использования логической трёхкачественности в области социальной коммуникации мы можем привести так называемую социально-диалоговую триаду, предложенную математиком Р. Г. Баранцевым [3]. Триадичность мышления, которая проявляется в общественном дискурсе, восходит к особым характеристикам традиционного мышления, где между двумя крайними позициями предусмотрено нечто среднее, как результат соглашения между участниками общественного диалога [3, с. 102].
Современные исследования трёхзначных логик дают наглядное представление о том, насколько широка область их применения. При этом понимание табличных значений отдельных операций логики высказываний трёхзначных логик оказывается отличным от возможных реконструкций воображаемой логики Н. А. Васильева, которые предлагались исследователями второй половины XX века. Например, операция дизъюнкции в символической реконструкции трёхзначной логики Германа Эббингауза (психолога XIX в. ) выглядит менее строго, чем в воображаемой логике Н А Васильева Ведь у последнего три класса суждений находятся в отношении несводимости одного к другому, а значит - и несовместимости Трёхзначная логика Эббингауза и ряд подобных ей систем трёхзначного пропозиционального исчисления предназначаются для анализа парадоксов, потому их называют логиками бессмысленностного типа. Не то воображаемая логика Н. А. Васильева. Область её применения - анализ отношений между общими понятиями теории - объектами высокого уровня абстракции [17, с. 436-439].
Рассмотренный в пятом параграфе работы Васильева о частных суждениях графический королларий (т е наглядная иллюстративная схема) закона исключённого четвёртого - треугольник противоположностей - самим создателем воображаемой логики сопоставлялся с логическим квадратом традиционной логики Васильев Н. А. О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключённого
четвёртого. Казань: Типолитография Казанского Васильев и его последующие комментаторы отталкиваются от квадрата, в котором вершины I и O (служащие графическим обозначением частных суждений) соединяются в одну вершину, соответствующую акциден- тальному суждению М, имеющему форму сложного дизъюнктивного суждения: Все S суть либо P, либо не-P. Формулировка последнего суждения возникает у мыслителя вследствие вывода, что частноутвердительное и частноотрицательное суждения при понимании кванторного слова как «только некоторые» или «не все» суть суждения об одном и том же
В данном случае возникает вопрос о том, как расценивал казанский мыслитель противоречие? Как тот мыслительный контекст, с которым мы должны работать, или как помеху нашим рассуждениям, т е как то, что в ходе поиска истины необходимо устранить?
Существует трактовка логики Н А Васильева как двузначной трёхкачественной [6]. Принимая данную трактовку, мы должны рассматривать воображаемую логику как учение, устраняющее противоречие
Предложенная казанским логиком три- адичная классификация суждений имеет свою область применений В предыдущем параграфе отмечалось, что суждения, о которых говорит Н А Васильев, касаются не фактов как таковых, а мыслимых объектов, порождённых нашей способностью обобщать, синтезировать понятия. В кратком реферате «Воображаемая логика» приведены примеры таких суждений Философ, в частности, сравнивает закон традиционной логики с предложенным им законом логики воображаемой: «... закон исключённого третьего применим только к реальности: для мысли же действителен закон исключённого четвёртого: “относительно каждого понятия, взятого как субъект, и любого предиката мы можем образовать три различных суждения: одно - о необходимости данного предиката для данного понятия - утвердительное (например: “Все треугольники суть замкнутые фигуры”); второе - о невозможности данного предиката для данного понятия - отрицательное (например: “Ни один треугольник не есть круг”); третье суждение - о возможности данного предиката для данного понятия - акцидентальное (например: “Некоторые треугольники - равносторонние”, или иначе: “Треугольник может быть равносторонним”). Одно из этих суждений должно быть истинным, а четвёртого суждения образовать нельзя»1.
Сказанное естественным образом налагается на треугольник противоположностей Казанский учёный предлагает данный треугольник как способ наглядно представить отношения, имеющие место между суждениями тех классов, которые предусмотрены в его воображаемой логике
Все три вершины А, Е и М треугольника противоположностей не могут быть одновременно истинны, но два суждения из данной тройки могут быть одновременно ложны. Это соответствует приведённому нами выше делению суждений в воображаемой логике. S постоянно может иметь признак P, или он не может иметь этот признак ни при каких обстоятельствах, или он присущ субъекту S акцидентально: словом, P то имеется, то не имеется у предметов, относящихся к классу S. Логический квадрат и логический треугольник связаны друг с другом, что даёт возможность их сравнивать. Если квадрат учитывает двоякую классификацию суждений по качеству и по количеству, то треугольник Васильева опирается на одно из свойств суждений - характер связи между S и P. Особого внимания заслуживает вершина М (см. рисунок 1), соответствующая акцидентальному суждению, в котором абстрактный субъект объединяет противоречащие характеристики. Философ, по сути, заложил основу логики антиномий, ведь предикат P в акцидентальном суждении антиномичен Над теорией антиномий параллельно работал его современник о. Павел Флоренский.
Рис. 1 Треугольник противоположностей Fig. 1. The Triangle of Contradictions Источник: Васильев Н. А. О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого // Васильев Н. А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Изд-во МГУ, 1989. С 31
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА КАК СРЕДСТВО ЭКСПЛИКАЦИИ БОГОСЛОВСКИХ ИДЕЙ
Поиск новых подходов в классической логике вёл не только Н. А. Васильев, но и его коллеги - русские философы Серебряного века Автору представляется, что один из наиболее весомых вкладов в данное направление исследований был сделан религиозным мыслителем, математиком и естествоиспытателем П А Флоренским Философ был весьма чуток к проблематике, связанной с оценкой противоречивости религиозно-философских и богословских положений Он стремился соединить рациональное постижение мира с выходящим за пределы этого постижения религиозным опытом, соединить научную дискур- сию и мистическую интуицию, «учёный» скепсис и веру, уводящую нас в «заоблачную» лазурь вечности В самой истине, в сердцевине рационального постижения Сущего мыслитель усматривал противоречие и самоотрицание (самоотречение), причём самоотрицание в его пределе Это следует из слов отечественного богослова: «Истина потому и есть Истина, что <...> она сама говорит против себя более, чем может сказать какое угодно отрицание; но это самоотрицание своё Истина сочетает с утверждением» Флоренский П. А. Столп и утверждение истины. Опыт православной теодицеи. Т. I-II. М., 1990. Т. 1. С. 147. [Факсимильное издание труда с подзаголовком: «Опыт православной теодицеи в двадцати письмах свящ<енника> П. Флоренского. М.: Путь, 1914].