Материал: Практика Системы линейных уравнений

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

Совместные и несовместные СЛАУ

Исследовать систему уравнений на совместность и определенность:

x1

а) 2x1x13x1

2x1 в) 4x12x1

x2 x3 6, x2 x3 3, x2 2x3 5, 6x2 5x3 6;

x2

3x3

3,

2x2 5x3

8,

x2

x3

7.

2x1 3x2 2x3 2, б) 3x1 2x2 x3 2,

5x1 10x2 7x3 3.

2

1.Невырожденные системы линейных уравнений

1.1.Матричным методом решите систему уравнений:

2x1 x2 x3 2,

x1 x2 2x3 6,

 

 

x2

3x3

 

 

 

x2

2x3

 

а) 5x1

14,

б) 2x1

1,

2x x

2

2x

3

5;

4x

x

2

4x

3

7.

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1.2. Решите по правилу Крамера систему уравнений:

x1 x2 2x3 0,

x1 2x2 3x3 5,

 

 

x2

2x3 2,

 

x2

x3 1,

а) 2x1

б) 2x1

4x

x

2

4x

3

4;

x 3x

2

4x

3

6.

 

1

 

 

 

1

 

 

 

а)

а)

1.3. Методом Гаусса решите систему уравнений:

3x1 4x2

2x3 8,

x1 2x2 x3 x4 2,

 

 

x2

x3 2x4 7,

 

4x2

3x3 1,

2x1

2x1

б)

x

2x

 

3x x

 

 

4,

x 5x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x

3

0;

1

 

2

3

4

 

1

 

 

 

 

2x

x

 

2x x

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

3

 

 

____________________________

1.4. Матричным методом решите систему уравнений:

2x1 x2 2x3 7,

x1 2x2 2x3 4,

 

2x2 x3

 

 

x2 2x3

 

2x1

2,

б) 2x1

1,

 

x2 2x3

2;

 

2x2 x3

8.

3x1

2x1

а)

а)

1.5. Решите по правилу Крамера систему уравнений:

2x1 x2

x3 2,

 

x1 x2 x3 1,

 

2x2

2x3 2,

 

 

 

 

 

 

3x1

б) 4x1 x2 4x3 2,

x 2x

2

 

x

3

1;

 

x x

2

2x

3

5.

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1.6. Методом Гаусса решите систему уравнений:

5x1 8x2

x3 2,

 

 

2x2 6x3 7,

3x1

2x

x

2

 

x

3

5;

 

1

 

 

 

 

x1

б) x1

x1x1

2x2 2x3 x4 1,

3x2 3x3 x4 6,2x2 2x3 x4 5,

3x2 3x3 x4 0.

3

2.Неопределенные системы линейных уравнений

2.1.Найдите общее и одно частное решения системы уравнений:

 

x1 4x2 3x3 7x4 4,

 

x1 2x2 3x3 2x4 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 3x4 3,

а) 2x1 x2 x3 3x4 6,

б) 2x1 3x2

 

4x 3x

2

x

3

5x

4

2;

 

5x 9x

2

10x

3

9x

4

0.

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2.2. Найдите общее решение однородной системы уравнений:

а)

а)

а)

2x1 3x2

x3 0,

2x1

x2 5x3 7x4 0,

 

x1

x2

 

x3

 

 

2x2 7x3 5x4 0,

 

 

0,

б) 4x1

 

 

2x2

2x3

0;

 

 

x2 x3 5x4 0.

3x1

2x1

____________________________

2.3. Найдите общее и одно частное решения системы уравнений:

 

x1 2x2

x3 5,

x1 2x2 3x3 x4 8,

 

x2

4x3 3x4

 

 

 

x2 3x3 4;

б) 2x1

1,

2x1

 

x2

x3 2x4

 

 

 

 

 

3x1

9.

2.4. Найдите общее решение однородной системы уравнений:

3x1 2x2

3x3 3x4 0,

x1 x2 2x3 2x4 0,

 

2x2

x3

x4 0,

3x1

б)

 

 

 

x x

2

2x 5x

4

0;

2x1

x2

x3 5x4

0.

1

 

3

 

 

 

 

 

 

4

3.Фундаментальная система решений

3.1.Найдите нормальную фундаментальную систему решений однородной системы линейных уравнений:

x1 а) x1x1

3x2 х3 x4 0, x2 3x3 x4 0, x2 x3 3x4 0;

x1 5x2 7х3 2x4 0, б) 2x1 x2 5x3 4x4 0,3x1 x2 7x3 6x4 0.

3.2. Найдите общее решение однородной системы линейных уравнений через ее нормальную фундаментальную систему:

x1 x2 x3 2x4 0,

x1

x2 x3 0,

 

 

3x2

5x3 0,

а)

 

 

 

б) 2x1

3x1

x2

x3 2x4

0;

4x

x

2

5x

3

0.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

3.3. Найдите общее решение неоднородной системы линейных уравнений через нормальную фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы уравнений:

3x1 2x2

4x3

5,

x1 2x2

3x3

4x4

11,

 

3x2

x3

 

 

3x2

4x3

x4

 

а) 2x1

5,

б) 2x1

12,

 

x2

7x3

5;

 

5x2

7x3

5x4

23.

4x1

3x1

____________________________

3.4. Найдите общее решение однородной системы линейных уравнений через ее нормальную фундаментальную систему:

2x1 2x2 2x3 0,

x1 2x2 x3 x4 0,

 

x2

x3 x4 0,

а)

3x1

3x2

3x3

0;

б) 2x1

 

x 7x

2

5x 5x

4

0.

 

 

 

 

 

1

 

3

 

3.5. Найдите общее решение неоднородной системы линейных уравнений через нормальную фундаментальную систему решений соответствующей однородной системы уравнений:

x1 2x2 4x3 1,

x1

x2 3x3 2x4 1,

 

5x2

11х3 3,

 

2x2 6x3 3x4 2,

а) 3x1

б) 2x1

 

4x2

10x3 3;

 

 

x2 3x3 x4 3.

3x1

x1

5

а)

а)

а)

4. Дополнительные задачи

4.1. Матричным методом решите систему уравнений:

2х1 х2 2х3 3,

х1 х2 2х3 1,

 

х1

х2 2х3 4,

 

 

х2

 

х3 2,

 

б) 2х1

 

4х х

2

4х

3

3;

 

х х

2

х

3

1.

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

4.2. Решите по правилу Крамера систему уравнений:

2х1 3х2 х3 4,

2х1 4х2 3х3 1,

 

 

х2 3х3 0,

 

х1

2х2

4х3 3,

2х1

б)

 

 

2х2 х3 1;

 

 

х2

5х3 2.

3х1

3х1

4.3. Методом Гаусса решите систему уравнений:

4х1 2х2 х3 1,

3x1 2x2 x3 0,

 

3х2

2х3

 

 

5x2

3x3

 

5х1

2,

б) 2x1

0,

 

2х2

3х3

0;

 

4x2

2x3

0.

3х1

3x1

4.4. Найдите общее решение системы линейных уравнений через свободные неизвестные:

 

x1 2x2 3x3 0,

x1 2x2 3x3 4x4 4,

 

2x1 3x2

x3 0,

 

 

3x2

5x3 5x4 5,

а)

б) x1

 

5x 3x

2

8x 0;

2x 5x

2

8x 9x

4

9;

 

1

 

3

 

1

 

3

 

x1 2x2

x3 x4 2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x3 2x4

 

 

 

 

 

 

 

в) 2x1 4x2

5,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

 

 

 

 

 

 

3x1 6x2 4x3 3x4

 

 

 

 

 

 

4.5. Найдите общее решение системы линейных уравнений через нормальную фундаментальную систему решений:

 

x1 2x2 3x3 0,

3x1 x2 3x3 14x4 8,

 

 

 

 

 

 

2x2

3x3 4x4

 

а) x1 2x2 3x3 0,

б) 6x1

5,

 

2x1 4x2 6x3 0;

 

3x2

5x3 6x4

4;

 

9x1

2x1 x2 3x3 2x4 3,

 

 

 

 

 

 

5x3 x4

 

 

 

 

в) 4x1 2x2

8,

 

 

 

2x x

2

x 8x

4

7.

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия