Материал: Практика Матрицы и определители

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

2

4

 

, В 1 2

 

3 .

 

 

5.3. Вычислите матрицу BАВТ , где А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2 4

2

 

 

 

5.4. Приведите к ступенчатому виду матрицу А

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

5.5. Вычислите определитель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а

а 1

 

 

 

 

sin 2

 

1

cos2

 

 

 

1

0

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

1

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

;

б)

 

sin 2

 

1

cos2

;

в)

 

.

 

 

 

а 2 а 1

а 2

 

2

2

0

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2

1

cos2

 

 

3

2

3

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.6. Решите уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

 

2x 1

x 1

 

6 ;

б)

 

 

2 x 2

 

1

 

0 ;

в)

 

3

 

x

4

 

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

2

 

 

2

 

1

3

 

 

 

x 2

x 1

 

 

 

 

 

5

3

 

x

 

 

 

 

 

x 10

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.7. Найдите обратную матрицу для матрицы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 0

1

 

 

 

1 2

3

 

 

 

 

1 1

1

 

а)

 

1 1

 

;

б)

 

0

1

2

 

;

в)

 

8

3

6

 

A

1

A

 

A

.

 

 

3 0

 

 

 

 

0

0

 

 

 

 

 

4

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

3

5.8. Решите матричное уравнение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

1

0

7

 

 

а)

 

Х

 

 

 

 

 

;

 

1

 

 

4

1

2

 

 

 

1

 

 

 

 

0

1

 

1

2

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

2

 

 

в)

 

 

X

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

3

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.9. Найдите ранг матрицы:

б)

 

3

2

 

1

2

 

;

X

 

 

 

 

 

 

 

 

5

4

 

 

5

6

 

 

 

 

 

 

 

 

20

.

2 1

 

1

0

4

5

 

 

1

3 7

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) А

1

3 0

1

;

б) А

1

0

4

8

3 .

 

2 9

4

2

 

 

 

3 6

10

4

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Операции над матрицами

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8 5

 

6

 

 

4

7

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 3

 

 

 

 

 

3 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BA

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

. 1.2.

 

 

 

. 1.3. AB

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

6

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

0

 

5

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

0

 

 

1.4. ABТ

 

8

 

,

BA

2 9

1 . 1.5. AАТ

 

 

5

 

 

2

 

 

AТ A

 

 

2

 

5

 

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0

1

1

 

1 2 4

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.6. а)

 

0

 

2

 

 

2

3

 

 

; б)

 

0

1

 

1

 

3

 

. 1.7.

 

 

6

 

 

0

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

7

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 0 0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.8.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1

 

 

5

 

 

 

3

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. 1.9. AB BA E . 1.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

3

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Определители

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.1. а) 7; б)

 

 

1

 

; в) 2b3. 2.2. а) 11; б) –10; в) 0. 2.3. а) 8; б) –1; в) –12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2

 

2.4. а) 0; б) –6; в) –48. 2.5. а) (2; –3); б)

 

 

n

 

, n Z ; в) –4; 1; 2. 2.6. а) 10;

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б) 0; в) 7. 2.7. а) 14; б) 39; в) 5. 2.8. а) 0; б) 8; в) –24. 2.9. а) (2; –1); б)

n

, n Z ;

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Обратная матрица

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

5

 

0

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

2

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1. а) 1; 2; б) –1; 6; в) –8; 1. 3.2. а)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; б)

 

 

 

0

 

 

 

 

4

 

2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

6

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4

 

3

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

2

 

 

1

 

 

2

 

. 3.3. а)

 

; б)

 

 

1

 

5

 

3

 

; в)

 

2

 

1

 

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

1

 

 

1

 

 

 

6

 

 

4

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

1

 

 

5 1

 

1

3

2

3 2

0

 

1

 

 

 

 

 

 

3.4. а)

 

, A 1

 

 

 

 

 

 

 

; б)

 

 

, A 1

 

 

 

2

2

2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0

 

 

3

 

0

 

 

4 5

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

1

 

 

 

 

4

3

2

 

 

 

5

 

6

 

 

 

 

1

5

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

. 3.5.

а)

 

 

 

 

 

 

; б)

 

 

 

 

4

2

5

 

; в)

 

8

 

6

5

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

6

 

3

0

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3

4

 

 

 

 

7 5

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

2

3

 

2

3.6. а)

 

1

3

 

,

A

1

 

1 3

б)

 

1

1

 

,

A

1

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

6

 

 

 

 

 

 

 

3

5

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Ранг матрицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1. а) 3; б) 2. 4.2. а) 5 ; б)

2. 4.3. 2. 4.4. а) 2; б)

3. 4.5. 2.

 

 

5. Дополнительные задачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

6 3

9

 

 

 

 

16

0 0

 

 

 

5.1. AВТ

2

 

 

1

1

5

 

. 5.2.

ААТ

 

0

36

0

 

,

 

 

 

 

 

, ВТ A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

5 2

4

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 25

 

 

 

 

25

 

0

0

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АТ А

0

 

36

0

. 5.3. 64 . 5.4.

 

0

8

 

13

1 . 5.5. а) 1; б) 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0 16

 

 

 

 

 

0

0

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 0

1

1

2 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в) –24. 5.6. а) 1; 5; б) –6; –4; в) –10; 2. 5.7. а)

2

1

3

; б)

0

1

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

0

4

 

 

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

3

2

3

 

 

3

 

5

 

3

 

2

7

 

 

6

 

 

в)

 

0

1

2

 

 

 

1

 

 

9

 

 

 

 

. 5.8. а)

 

 

 

 

; б)

 

 

 

 

; в)

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

1

0

 

 

 

 

 

4

3

5

 

 

 

 

2 3

 

5

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.9. а) 2; б) 2.

9

4.1. Методом окаймляющих миноров найдите ранг матрицы:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

4

 

 

 

 

1

1

3

7

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

А

0

3

7

5

 

;

б)

А

2 1

1

6

4

.

 

 

3

3

2

7

 

 

 

 

1

2

1

10

5

 

 

 

 

 

 

 

 

4.1. а) 2; б) 3.

4.4. Методом окаймляющих миноров найдите ранг матрицы:

 

1

1

3

5

 

 

 

1 3

1

14

22

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а)

А

2

1

5

6

 

;

б)

А

2

1 3

3

9

.

 

 

1

5 1

 

 

 

 

 

4

3

11

19

17

 

 

 

3

 

 

 

 

4.4. а) 2; б) 2.

4.3. Определите максимальное число линейно независимых строк (столбцов) матрицы:

 

 

2

1

4

5

 

 

 

 

2

0

3

5

1

 

а)

 

1

0

1

2

 

;

б)

 

4

3

1 7

5

 

А

 

А

.

 

 

1

2

4

0

 

 

 

 

2

3

2 2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3. а) 3; б) 2.

5.9. Методом окаймляющих миноров найдите ранг матрицы:

 

2

3

1

2

 

 

 

8

2

2

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а) А

0

2

1

1

;

б) А

1 7

4

2

5

.

 

4

0

 

 

 

 

 

2

4

2

1

 

 

 

5 1

 

 

3

5.9. а) 2; б) 2.

Смотрите также:

«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
«ДОХОДЫ, РАСХОДЫ И ПРИБЫЛЬ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА.»
Значение, сущность и содержание социально — педагогической деятельности в организации для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
Проактивные методы PR-деятельности российских авиационных компаний «Россия», «Азимут»
__RGR2
__RGR2
_10_Эмиль Золя для эл версии
_11_А. Франс для эл версии
_3 тема - Диффузия