Материал: Понятие функций в экономике

= fi(S),

где S - средний доход; xi - объем потребления блага (либо объем спроса, если он удовлетворяется). Формы же кривых (т. е. характер функций fi) могут быть различны. Например, если спрос в определенной группе семей на данный товар возрастает примерно в той же пропорции, что и доход, то функция будет линейной: отложив на оси абсцисс графика уровень дохода, а на оси ординат - величину спроса, получим точки, расположенные примерно по прямой линии (рис. 2а). Например, зависимость между доходами и расходом на фрукты и ягоды, трикотажные изделия, готовую одежду и рыбные продукты в семьях рабочих и служащих была до реформы цен приблизительно линейной.

Второй вид зависимости: когда по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами. Здесь мы уже имеем выпуклую <#"826772.files/image028.gif">

Рис. 2(а, б, в)

Таковы наиболее обобщенные формы зависимости между доходами и спросом. В аналитических моделях используются для разных статей расходов различные функции (например, степенная, параболическая и др.). Большую роль играет коэффициент эластичности <#"826772.files/image029.gif">

Рис. 3. Кривая предложения (изменение величины предложения)

Например, повышение цен на факторы производства означает сокращение предложения, то есть сдвиг кривой S в положение S1. Наборот, в случае понижения цен на факторы производства произойдет увеличение предложения, что приведет к сдвигу кривой S в положение S2 (см. рис. 4).

Рис. 4. Функция предложения (сдвиг кривых предложения)

Напомним, что под затратами в микроэкономике понимаются оценки, причем такие оценки, которые отражают ценность данных факторов производства при их наилучшем альтернативном использовании. Поэтому функция предложения отражает затраты ресурсов, владельцам которых производитель уплатил по цене лучшей альтернативы. Если бы он не смог этого сделать, то владельцы ресурсов использовали бы их в производстве других товаров. Как и у функции спроса, у функции предложения большую роль играет коэффициент эластичности. Он характеризует изменение количества предложенного товара по отношению к изменению цены на данный товар.

Виды эластичности:

Предложение эластично, когда однопроцентное увеличение цены вызывает увеличение продаж более чем на 1 процент.

Однопроцентная эластичность. Однопроцентное изменение цены товара ведет к однопроцентному изменению количества предложения.

Предложение неэластично, если изменение цены на 1 процент ведет к изменению предложения менее чем на 1 процент.

Подведем итоги. Движение вдоль кривой предложения отражает изменение величины предложения: чем выше цена, тем выше (при прочих равных условиях} величина предложения и, наоборот, чем ниже цена, тем ниже величина предложения (см. рис. 3). Сдвиг кривой предложения влево или вправо отражает изменение предложения: оно происходит под влиянием факторов, определяющих функцию предложения (см. рис. 4).

Для понимания функции предложения важное значение имеет фактор времени.

Обычно различают кратчайший, краткосрочный (короткий) и долгосрочный (длительный) рыночные периоды. В кратчайшем периоде все факторы производства постоянны, в краткосрочном некоторые факторы (сырье, рабочая сила и др.) являются переменными, в долгосрочном - все факторы переменны (включая производственные мощности, число фирм в отрасли и т.д.). В условиях кратчайшего рыночного периода повышение (понижение) спроса приводит к повышению (понижению) цен, но не отражается на величине предложения. В условиях короткого периода повышение спроса обусловливает не только рост цен, но и увеличение объема производства, так как фирмы успевают изменить некоторые факторы производства соответствии со спросом. В условиях длительного периода увеличение спроса приводит к значительному рост предложения при постоянных ценах или несущественном повышении цен.

Теперь можно сделать вывод: функции потребления, спроса и предложения указывают на зависимость объёма потребления, спроса и предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.)

3.2 Примеры

Пример 1

Построить графики спроса, предложение огурцов по табличным данным.

Дать ответы на вопросы:

1.      если цена огурцов изменится с 2 ден.ед/кг до 2,5 ден.ед./кг, то как изменится величина спроса?

2.      определить равновесную цену за 1 кг огурцов и равновесный объём огурцов.

Для построения графиков нужно отложить точки спроса (предложения) на координатной плоскости и соединить их.

1.      при Р=2 ден.ед, QD =150 кг;

при Р=2,5 ден.ед, QD =125 кг (по табличным данным), 150-125=25 кг. Величина спроса уменьшилась на 25 кг;

2.      равновесная цена и объём определяются по таблице при условии QD = QS, РЕ = 2 де.ед, QЕ=150 кг. На графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения (РЕ, QЕ)

Пример 2

Функция предложения на говядину имеет вид: QD = 30 - P, где QD - величина спроса на говядину за день (кг), а Р - цена за один килограмм. Функция предложения описана следующим уравнением: QS = 15 + 2P, где QS - величина предложения за день (кг).

1.      построить графики спроса и предложения;

2.      найти равновесный объём и равновесную цену на мясо;

.        какая ситуация возникнет на рынке мяса, если цена установится на уровне 3 ден.ед. за кг? Решить алгебраическим методом;

.        если предложение уменьшится на 60% при каждом уровне цен, как это повлияет на равновесное количество и равновесную цену?

.        найти эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

уравнения спроса и предложения - это уравнения линейных функций, для того чтобы их построить необходимо знать две точки.

Р=0, QD = 30; QD = 10, Р=20 для графика спроса

Р=0, QS = 15; QS = 20, Р=2,5 для графика предложения.

на графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения Е(РЕ , QЕ). Очень часто графическим методом можно установить приблизительные значение, поэтому лучше использовать алгебраический метод: условие равновесия: QD = QS,или РD = РSследовательно:

-Р=15+2Р

Р=15

РЕ = 5 (ден.ед.)D = 30-5=25

QS=15+2*5=25

QЕ=25 кг.

графический метод: при Р=3 ден.ед. : QD = 27 кг, QS=21 кг, дефицит товара равен 27-21=6 (кг).

Алгебраический метод: подставим в уравнения спроса и предложения Р=3 ден.ед.

D = 30-Р=30 -3=27

QS=15+2Р=15+6=21D-QS=27-21=6 дефицит.

уменьшение предложения на 60% считается для каждой точки графика. Для этого необходимо составить таблицу значений.

Например: 15 - 100%

Х - 60%

*0,6=9

-9=6 (кг) - новое предложение для Р=0 или

*(1-0,6)=15*0,4=6 (кг). Аналогично необходимо сделать для каждой цены.

РЕ = 5 (ден.ед), QЕ=25 кг.

Эластичность спроса в точке (РЕ,QЕ) определяется формулой:

,

выражение - производная функции QD = 30 - P,

=(30 - P)'=-1

- спрос неэластичный.

Аналогично находится эластичность предложения:

- предложение также неэластично.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Цель курсовой работы выполнена - было рассмотрено понятие функции и изучены основные свойства функции в применении к задачам экономики. На конкретных задачах и примерах рассмотрено применение математических функций.

По итогам работы можно сделать вывод, что наиболее часто используются в экономике следующие функции:

.        Функция полезности - в широком смысле зависимость полезности, т.е. результата, эффекта некоторого действия от уровня (интенсивности) этого действия.

.        Производственная функция - зависимость результата производственной деятельности от обусловивших его факторов.

.        Функция выпуска (частный вид производственной функции) - зависимость объемов производства от наличия или потребления ресурсов.

.        Функция издержек (частный вид производственной функции) - зависимость издержек производства от объема продукции.

.        Функция спроса, потребления и предложения - зависимость объема спроса, потребления или предложения на отдельные товары или услуги от различных факторов (например, цены, дохода и т.п.).

Учитывая, что экономические явления и процессы обусловливаются действием различных факторов, для их исследований широко используются функции нескольких переменных.

Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами.

Новым направлением в современной экономической науке является реализация так называемого экономического эксперимента, суть которого заключается в математическом моделировании экономических ситуаций с учётом психологического фактора (ожиданий участников рынка).

Не следует забывать и о том, что экономическая система - не застывшая, статичная совокупность элементов, а развивающийся, меняющийся под действием внешних и внутренних факторов механизм. При этом возникает ситуация, когда решения, принятые раньше, детерминируют частично или полностью решения, принятые позднее.

Таким образом, легко заметить, что экономические задачи, решаемые математическими методами, имеют специфику, определяемую особенностями экономических систем, как более высоких форм движения по сравнению с техническими или биологическими системами. Эти особенности экономических систем сделали недостаточными те математические методы, которые выросли из потребностей других наук. То есть потребовался новый математический аппарат, причем не столько более сложный, сколько просто учитывающий особенности экономических систем на базе уже существующих математических методов.

Кроме того, экономические системы развиваются и усложняются сами, изменяется их структура, а иногда и содержание, обусловленное научно-техническим прогрессом. Это делает устаревшими многие методы, применявшиеся ранее, или требует их корректировки. В то же время научно-технический прогресс влияет и на сами математические методы, поскольку появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделало возможным широкое использование методов, ранее описанных лишь теоретически, или применявшихся лишь для небольших прикладных задач.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.Высшая математика для экономистов:Учебник для вузов /[Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин М.Н., Фридман М.Н.].-М.: ЮНИТИ,2004.-94.с.,106.с.

2.Гульмутдинов Р.З. Методическиеметоды в экономике. [Методическиеуказания]- Уфа, К.:УИКиП,2000.-240 с.

3.Математические методы в экономике/[Замков О.О., Магидсон

Д.Е.,Эддисон Г.Д.,]-.:МГУ, 2001-201с.

.Курс высшей математики для экономических вузов./[Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И.]-М.: Высшая школа,1992.- 17-45 с.

.Экономика.Самуэльсон П.-М.:НПО Алгон, ВНИИСИ,1992.

.Математика в экономике: Учебник/[Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Шандра И.Г.]- М.: Финансы и статистика,2000.