Материал: Понятие функций в экономике

Понятие функций в экономике

Одеський національний університет імені І.І. Мечникова

кафедра економічної кібернетики та прикладної економіки

КУРСОВА робота

на тему: «Поняття функції в економіці»

м. Одеса - 2013 рік

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

.ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ

.1 Понятие полезности: общая и предельная полезность

.2 Примеры решения задач

. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

.1 Понятие производственной функции

.ФУНКЦИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ,СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

.1 Понятия функции потребления, спроса и предложения

.2 Примеры

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ

В экономических исследованиях издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко используются геометрические формулы. Так, площадь участка поля определяется путем перемножения длины на ширину или объем траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникам определение тех или иных величин.

При изучении природных явлений, процессов, обусловленных деятельностью человека, приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой, описывая эти изменения функциональными зависимостями.

Функции находят широкое применение в экономической теории и практике. Спектр используемых функций весьма широк: от простейших линейных до функций, получаемых по определенному алгоритму с помощью рекуррентных соотношений, связывающих состояния изучаемых объектов в разные периоды времени.

Наиболее часто используются в экономике следующие функции:

1.      Функцияполезности (функцияпредпочтения)

2.      Производственнаяфункция

.        Функцияспроса, потребления и предложения

Цельработы:

Описать применение функций в экономике.

Задачиработы:

1.      Познакомиться в дополнительной литературе с применением функций в экономике.

2.      Описатьфункциюполезности.

.        Описатьпроизводственнуюфункцию.

4.      Описать функцию спроса, потребления, предложения.

Структура курсовой работы отражает последовательность и состоит из: введения; основной части, которая содержит 3 раздела: теоретическое исследования; заключения; списка используемых источников.

Общий объём работы-27страниц, список использованных источников включает -6источников.

1. ФУНКЦИЯ ПОЛЕЗНОСТИ

1.1 Понятие полезности: общая и предельная полезность

Функция полезности - экономическая <#"826772.files/image001.gif">. Предельная полезность, равная 0, означает достижение насыщенности.

Большинство функций полезности, рассматриваемых в экономике, имеют отрицательную вторую производную - закон убывающей предельной полезности <#"826772.files/image002.gif">

Рис. 1. Функция полезности в общем виде

Исследуются разнообразные математические формы функции полезности:

·        одномерные и многомерные,

·        аддитивные (общая полезность набора благ равна сумме полезностей отдельных благ),

·        порядковые и количественные,

·        мультипликативные,

·        монотонные и немонотонные,

·        линейные и нелинейные,

·        одночленные и полиномиальные.

Пусть на рынке потребителю предлагается n различных наборов благ  где - количество i-го блага в натуральных единицах. Блага приобретаются по рыночным ценам  соответственно. Стоимость набора благ -  В распоряжении потребителя имеется ограниченное число денег R (доход). Ясно, что существует бюджетное ограничение

Полезность блага - это способность удовлетворять ту или иную потребность. Потребитель выбирает наиболее предпочтительный набор среди всех доступных. В XIX веке была введена функция полезности для предпочтения одного набора другому. Основное ее свойство в том, что потребитель предпочитает набор X, а не Y, если u(X)>u(Y), то есть она упорядочивает наборы по предпочтению.

Рис. 2

Рассмотрим пространство двух благ (товаров). Функция полезности u=u(x,y) - это субъективная числовая оценка полезности u набора товаров (x,y). Линии уровня функции полезности называют кривыми безразличия. Так как если  то потребителю безразлично, каким набором обладать, так как они имеют одинаковую полезность.

Чем «северо-восточнее» расположена кривая безразличия, тем большему уровню она соответствует (рис. 2). Кривые безразличия являются убывающими.

В теории потребительского выбора большую роль играют предельные полезности, которые выражают дополнительное удовлетворение от потребления одной дополнительной единицы блага. Предельная полезность (marginal utility, MU) - прирост общей полезности, (дополнительная, добавочная полезность), которую получает потребитель при увеличении количества потребляемого блага на одну единицу (в предположении, что все прочие условия потребления остаются неизменными).

Предельные полезности положительны, так как с увеличением потребления блага его полезность возрастает. Вектор, координаты которого есть предельные полезности, называется вектором предельных полезностей. Таким образом .

Закон убывающей полезности гласит, что с увеличением потребления блага его предельная полезность убывает, то есть

Рис. 3.График предельной полезности

1.2 Примеры решения задач

Одним из способов измерения значения, которое определенное лицо сопоставляет различным денежным сумма, является функция полезности u(x), где x - капитал.

Функция полезности обладает следующими свойствами:

1.      ,

2.     

Пример показывает, каким образом строится функция полезности:

Пример 1.

У вас есть мотоцикл и Вы хотите его застраховать. Мотоцикл стоить £1000 и Вы расцениваете вероятность его полной потери как 0,1. Какова максимальная сумма, которую Вы готовы были бы заплатить за страховую защиту от указанной случайной потери.

Это, конечно, субъективный вопрос, но предположим, что Ваш ответ £120. Важно отметить, что предполагаемая сумма превышает ожидаемый убыток. Ожидаемый убыток составляет

* 0,9 + 1000 * 0,1 = 100,

а Вы положили на страховую защиту на 20 больше . Какова функция полезности? Предположим, что Ваше состояние сводится только к этому мотоциклу, то Ваш капитал может изменятся в пределах от 1000 до 0. Поскольку функции u(x)и au(x)+b эквивалентны (a > 0), то можно зафиксировать два значения u(x). Положим u(0)=0 и u(1000)=1. Сейчас мы приравниваем полезность Вашего решения о внесении страхового взноса в £120 - u(1000-120) к ожидаемой полезности отказа от страхования, т.е. величине 0.9u(1000)+0.1u(0)=0.9. Таким образом, получаем u(880)=0.9.

На практике определить функцию полезности довольно трудно. Если функция полезности определена, то можно сравнить два экономических исхода - X и Y, обладающих признаками случайности, на базе ожидаемой полезности. Если ЛПР (лицо, принимающее решение) имеет капитал a и сравнивает исходы X и Y, то выбирается исход X, если

( u (a + X)) > E ( u (a + Y)).

Максимальный страховой взнос.

Рассмотрим лицо, обладающее капиталомa, желающее обезопасить себя от убытка X, обладающего признаками случайности. Максимальный страховой взнос, который потенциальный страхователь может заплатить - это сумма G, такая, что

(a - G) = E ( u (a - X) ). (3.1)

Из неравенства Иенсена и свойств функции полезности следует, что

G ³ E ( X ),

т.е. максимальный страховой взнос больше или равен, чем ожидаемые убытки.

Пример 2.

Элизабет использует для принятия решения функцию >0. Она может потерпеть ущерб X случайного характера, который имеет равномерное распределение на интервале [0,100] . Она получила предложения о заключении договора страхования, обеспечивающего защиту от X от трех страховых компаний A, B и C.

Компания А предлагает полную страховую защиту от указанного риска. Страховой взнос составляет £52.

Компания В предлагает частичную страховую защиту, согласно которой выплаты составят

, если Х<10

Х-10, если Х³10.

Компания С также предлагает частичную страховую защиту:

Компания С покрывает все убытки небольшого размера и некоторую долю больших убытков. Страховой взнос составляет £45.

Если Элизабет имеет £150, то у какой компании ей стоит покупать страховую защиту? Вычислим ожидаемую полезность каждого из четырех возможных действий Элизабет: отказ от страхования или страхования в одной из трех компаний. Отыщем то действие, ожидаемая полезность которого максимальна.

Начнем со следующего наблюдения: если убытков не будет, то к концу соответствующего срока и(150-0) =и(150) = 1502/3= 28.23; с другой стороны, если убытки достигнут максимального размера, тои(150 - 100) =и(50) = 502/3= 13.57. Эти вычисления дают нам шкалу, по которой мы будем оценивать наши ответы.

Случай 1: Отказ от страхования. Ожидаемая полезность составляет:

Случай 2:Выбрана компания А. Капитал к концу срока действия договора страхования составляет £ 98, а его полезностьи(98) = 982/3= 21,26.

Случай 3: Договор заключается с компанией В. Страхователь берет на себя £ 10 от любого убытка х. Капитал в конце срока составит£(150-42-х), если х< 10, и£(150 -42-10), если х> 10. Ожидаемая полезность вычисляется следующим образом:

Е(Полезность) =

Случай 4:Страхует компания С. Страхователь полностью защищен от убытков, не превосходящих£50, и частично защищенотубытков, больших £50. К концу действия договора страхования капитал составит £ 105, если х< 50. В случае, если убыток превысит £ 50, то капитал страхователя составит:

Исходный капитал - Взнос - Убытки =

- 45-(х- (50+0,5(х-50)))= 130-0,5х.

Ожидаемая полезность, поэтому, такова

Е( Полезность) =

Заключение: Чуть заметное преимущество у страховой компании С.

2. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

2.1 Понятие производственной функции

Производственная функция (также функция производства) - экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий <#"826772.files/image021.gif">и динамические . По внутреннему устройству выделяются линейные (), мультипликативно-степенные (, при отсутствии одного из факторов такие функции обращаются в нуль).

3. ФУНКЦИЯ ПОТРЕБЛЕНИЯ,СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ

3.1 Понятия функции потребления, спроса и предложения

Производство является исходным пунктом создания материальных и нематериальных благ и главным источником удовлетворения нужд людей. Оно находится между желаниями людей и их исполнением, создает поле для потребления.

Потребление - это процесс удовлетворения потребностей людей, состоящий в использовании продуктов производства по их назначению. Сбережения - это та часть дохода, которая в данный момент не потребляется. Это не что иное, как отсроченное потребление. За счет сбережений обеспечиваются в будущем производственные и потребительские нужды. Сбережения производятся фирмами (с целью последующего инвестирования накопленного дохода в расширение масштабов производства), домашними хозяйствами и населением (для покупки земли, недвижимости, предметов длительного пользования). Потребление и сбережения находятся между собой в тесной связи и зависимости и формируются под влиянием одних и тех же факторов. Потребление используется для удовлетворения текущих нужд, сбережения - для будущих. Взаимосвязь располагаемого дохода и потребления образует функцию потребления.

Зависимость сбережений от получаемого дохода называется функцией сбережений. Обе эти функции характеризуют динамику соотношения расходов и отложенного спроса. Для определения динамики в прогнозных расчетах исчисляют склонность к потреблению и сбережению. Средняя склонность к потреблению (АРС) отражает желание семей приобретать товары. Она выражается отношением потребляемой части дохода (расходов на потребление) ко всей величине дохода:

Предельная склонность к потреблению (МРС) выражает отношение любого изменения в потреблении к тому изменению в величине дохода, которое обусловило изменение потребления:

Величина потребительских расходов определяется уровнем дохода, МРС всегда будет меньше единицы, так как Y>C. Если МРС=0, то все приращение дохода пойдет в сбережения; если МРС=1, то все приращение дохода расходуется на потребление.

Графическое представление функции потребления представлено на рис.1. На оси ординат - планируемые, или желаемые расходы на потребление (С), которыми представлен весь совокупный спрос (AD); на оси абсцисс - величина выпуска, или доход Y. Если бы расходы в точности соответствовали бы доходам, то это отражала бы любая точка на прямой С=Y, проведенной под углом 45°. В действительности график функции потребления отклоняется от этой линии вниз, наклон определяется предельной склонностью к потреблению, например, 0.8. Функция потребления запишется как С = МРС*Y.

Потребление, независимое от уровня дохода, называется автономным потреблением (С0). С его учетом функция потребления примет вид: С = С0 +МРС*Y.

Рис. 1. График функции потребления

Функциями спроса называются функции, отражающие зависимость объема спроса на отдельные товары и услуг от совокупности факторов, влияющих на него. Общая функция спроса может быть представлена следующим образом:

= f (P, I, T, Ps, Pc, N, Ec), где:

 - объем спроса;

P - цена товара;

I - доход потребителей;

T - вкусы и предпочтения потребителей;

Ps - цена взаимозаменяемых товаров;

Pc - цена взаимодополняемых товаров;

N - количество покупателей данного товара;

Ec - ожидание потребителей.

Таким образом, величина спроса является функцией ряда переменных. Прежде всего она зависит от цены. Цена - это сумма денег, которую готов уплатить потребитель за определенное количество товара.

Предположим, что все факты, кроме первого (цены данного товара), неизменны. Тогда величина спроса будет зависеть только от цены P:

= f (P).

Наибольшее распространение получили однофакторные функции, отражающие зависимость спроса от уровней семейных доходов. Соответствующие этим функциям кривые названы кривыми Э. Энгеля (по имени впервые изучившего их немецкого ученого). В обобщенной форме эти кривые можно выразить формулой: