Дипломная работа: Перенос излучения в 4,3 мкм полосе молекул CO2 в дневной атмосфере Марса

Энергия вращения квантуется, принимая определённые дискретные значения, которые в приближении жёсткого ротатора равны:

, (1.2.3)

где - первая вращательная постоянная молекулы для состояния [см^-1], - постоянная Планка, - скорость света.

В действительности расстояния между ядрами атомов в молекуле не являются постоянными, они изменяются при вращении молекулы под действием центробежной силы, увеличиваясь с вращательным квантовым числом. В отсутствие приближения жёсткого ротатора энергия К-В уровня ) имеет вид:

(1.2.4)

где - колебательная энергия, - вторая и - третья вращательные константы [см^-1].

Состояние ротатора является вырожденным со статистическим весом . Расстояния между энергетическими уровнями ротатора увеличивается с роcтом числа, их величина определяется величиной вращательной постоянной (Рис. 1).

Рис. 1. Квантовые уровни энергии жёсткого ротатора

Помимо основного, наиболее распространенного, изотополога ¹²С¹⁶О₂, в атмосфере Марса присутствуют и другие изотопологи молекулы CO₂ (¹³С¹⁶О₂, ¹²С¹⁶О¹⁸О, ¹²С¹⁷О¹⁷О и т.д.). К-В переходы этих изотопологов, которые соответствуют вышеприведённым правилам отбора (1.2.1) и (1.2.2), также участвуют в формировании полосы около 4,3 мкм.

1.3 Обзор литературы по не-ЛТР моделям переноса излучения в полосах CO₂ в марсианской атмосфере

Вопрос о возможной важности учёта нарушения ЛТР для вращательных уровней молекул атмосферных газов при моделировании переноса излучения (ПИ) в верхней атмосфере Марса был поднят более 40 лет назад.

Тот факт, что начиная с некоторых высот в атмосфере, отклонение от ЛТР становится существенным не только по колебательным, но и по вращательным степеням свободы молекул, обсуждался уже в статье Шведа 1974 года [5].

Ряд работ был посвящен численному решению задачи ПИ в полосе 4,3 мкм CO₂ в верхних атмосферах Марса. Однако в большинстве из них было принято приближение вращательного ЛТР, как например в [2,3].

В статье [6] впервые были представлены результаты численного решения для простой модели ПИ в полосе 4,3 мкм молекулы CO₂ при учёте вращательного не-ЛТР. В этой работе рассматривалась вращательная релаксация только для колебательного состояния 00⁰1 молекулы ¹²С¹⁶О₂. Были получены оценки неравновесных населённостей вращательных уровней при учёте ПИ в линиях перехода 00⁰1 00⁰0, который является фундаментальным для 4,3 мкм полосы молекулы CO₂. Расчёты проводились для плоскопараллельной изотермической атмосферы, состоящей из чистого ¹²С¹⁶О₂. Авторы [6] приводят аргументы, что несмотря на то, что результаты были получены для простой модельной атмосферы при принятии ряда приближений, они могут отражать основные особенности для более сложных задач ПИ в верхних слоях в атмосферах Марса и Венеры. Таким образом, эта работа может рассматриваться как первая попытка моделирования неравновесных значений вращательных населённостей колебательного уровня 00⁰1 молекулы CO₂ в верхних атмосферах Венеры и Марса. В указанной работе делается вывод о том, что отклонение от случая вращательного ЛТР будет влиять на значения интенсивности излучения их распределения в спектрах 4,3 мкм полосы CO₂ в атмосфере Марса. Поэтому учёт вращательного не-ЛТР должен приниматься во внимание при интерпретации измерений интенсивности излучения, для которых разрешается вращательная структура, особенно при лимбовой геометрии эксперимента. Причем было указано, что учёт нарушения ЛТР по вращательным степеням свободы молекул будет важен в значительном слое атмосферы (порядка 10³ по оптической толщине в центре наиболее интенсивной линии полосы 4,3 мкм CO₂)

Следующей работой, посвященной учёту вращательного не-ЛТР в той же (что и в работе [6]) модельной задаче, стала статья [7]. В ней предложена методика приближенного решения такой задачи, которая согласуется с результатами [6] в пределах 8% и является более экономичной с точки зрения затрат вычислительных ресурсов. Эта методика позволяла быстро получать приближенное решение и могла применяться к реальным планетным атмосферам. Результаты [7] подтвердили вывод о необходимости учёта вращательного не-ЛТР для 4,3 мкм полосы CO₂ в верхних атмосферах Венеры и Марса.

В статье [8] учитывается большее число колебательных состояний и радиационных переходов. В этой работе за основу взята многоуровневая система колебательных состояний CO₂, рассмотренная в статье [9]. Работа [9] была посвящена численному решению задачи ПИ в полосах 4,3 мкм CO₂ и 4,7 мкм СО (расчёт населённостей колебательных состояний CO₂ и СО) при учёте нарушения ЛТР для колебательных состояний, возбужденных по валентному асимметричному колебанию , но в приближении вращательного ЛТР для всех учитываемых в модели колебательных уровней. В отличие от [9], в статье [8] учитывается отклонение от вращательного ЛТР для колебательного состояния 00⁰1 четырех изотопологов молекулы CO₂. Для остальных колебательных состояний по-прежнему было принято приближение вращательного ЛТР. Учёт вращательного не-ЛТР для уровня 00⁰1 производился с помощью приближенного метода, описанного в [3]. Вычисления в работе [9] были проведены в приближении узкой полосы, при котором функции источников в линиях полос, соответствующих каждому колебательному переходу, считаются одинаковыми. Из-за выявления существенного влияния вращательного не-ЛТР на суммарную населённость колебательного состояния 00⁰1, в работе [8] было принято приближение широкой полосы, когда для каждой из спектральных линий переходов 00⁰1 00⁰0 вводится индивидуальная функция источников. Для второстепенных изотопологов нижняя граница слоя, в котором нарушается вращательное ЛТР для состояний 00⁰1, находится на более низких высотах, чем для главного изотополога ¹²С¹⁶О₂. Это связано с уменьшением оптической толщины верхнего слоя атмосферы вследствие более низкого содержания второстепенных изотопологов молекулы CO₂. Следует также указать на ещё один из результатов работы [8]. Он состоит в том, что учёт вращательного не-ЛТР оказывается заметным в величинах суммарной (по всем линиям, ветвям и изотопическим разновидностям молекулы CO₂) интенсивности излучения в 4,3 мкм полосе на касательных трассах.

Одной из последних работ в этой области является статья [4]. В ней анализируются измерения спектрометра PFS, который регистрировал спектры интенсивности лимбового ИК излучения верхней атмосферы Марса на касательных трассах с прицельными высотами до ?150 км. Прибор PFS обеспечивает достаточно высокое спектральное разрешение, позволяющее различать отдельные К-В линии молекул CO₂. Эти спектры содержат информацию о плотности и температуре верхних слоёв атмосферы. Авторы работы [4] проводят моделирование спектров лимбовой интенсивности излучения в 4,3 мкм полосе в дневной атмосфере Марса для коротковолнового канала (SWC) спектрометра PFS для прицельных высот больших 90 км. Для расчёта населённостей К-В состояний молекул CO₂ с учётом нарушения ЛТР используется метод ускоренных лямбда итераций (ALI). В статье продемонстрировано сравнение измеренного спектра SWC/PFS и модельных спектров для случаев только колебательного не-ЛТР, а также колебательно-вращательного не-ЛТР с учётом перекрывания линий по частотам. Авторы [4] подчёркивают, что форма измеренного спектра излучения воспроизводится значительно лучше при учёте вращательного не-ЛТР, что, в частности, сильно проявляется в крыльях линий излучения.

На графике измеренных спектров лимбового излучения Марса в 4,3 мкм полосе, представленного в работе [4], в величинах измеренных интенсивностей видна волнообразная структура с масштабом по длине волны ~2 см^-1. Эта структура не воспроизводится в модельных спектрах, и эта особенность, заметно проявляющаяся в центрах линий излучения, в статье не объяснена. По нашему предположению, одним из возможных путей достижения лучшей согласованности между измеренными и модельными спектрами может быть использование другой модели констант R-Т процессов.

1.4 Метод расчёта населённостей К-В уровней молекул CO₂ при не-ЛТР

Для моделирования спектров интенсивности излучения необходимо уметь рассчитывать неравновесные населённости К-В уровней молекулы CO₂. Расчёт этих населённостей может быть реализован с помощью итерационного цикла, например, по методу ALI [10]. Метод состоит из следующих основных этапов:

Подготовка всех начальных данных, в т.ч. начального приближения для населённостей уровней.

Итерационный цикл:

1) Решение уравнения переноса излучения (УПИ) и расчёт средних по углам и частотам (с весом, равным профилю объемного коэффициента поглощения для конкретной линии) интенсивностей, которые нужны для описания радиационных процессов в уравнении стационарности;

2) Решение системы уравнений стационарности, в результате чего находятся неравновесные населённости колебательных состояний, которые принимаются в качестве нового приближения для населённостей;

3) Нахождение максимума относительной невязки между предыдущим и новым приближением и сравнение его со значением заданной входной относительной точности;

4) Выход из цикла в случае, если заданная точность достигнута, и повторение цикла в противном случае.

Принятие в качестве искомого решения задачи ПИ значений населённостей, достигших в итерационном цикле заданной точности.

Система уравнений стационарности (УС) для набора колебательных состояний имеет следующий вид:

где - число учитываемых в модели колебательных уровней; - скорость всех радиационных процессов (учитываемых в модели), девозбуждающих данное состояние ( > , где - начальное состояние, - конечное); - скорость всех столкновительных процессов (V-T и V-V), девозбуждающих состояние ( > ); - скорость обратных радиационных процессов ( > ); - скорость обратных столкновительных процессов (' > ).

На практике для реализации такого алгоритма используется многомодульный программный комплекc. На входе этот комплекс использует: файлы, в которых указываются настраиваемые под конкретную реализацию параметры; файл, который содержит высотные профили необходимых атмосферных параметров; файлы с информацией о системе колебательных уровней, включаемых в данную модель молекул CO₂; файлы начального приближения для населённостей. Основными модулями комплекса являются подпрограммы, реализующие итерационный цикл. На выходе формируются файлы, содержащие результирующие значения населённостей.

Вышеописанный комплекс широко применяется в исследованиях, проводимых в лаборатории верхних и средних атмосфер планет кафедры физики атмосферы СПбГУ. Последние результаты, полученные с его помощью описаны в работах [11] и [12].

В этой не-ЛТР задаче необходим учёт разнообразных радиационных и столкновительных процессов, формирующих населённости К-В уровней. Неупругие столкновения молекул влекут изменение внутреннего состояния сталкивающихся частиц, т.е. вызывают перераспределение энергии между колебательными, вращательными и поступательными степенями свободы и, таким образом, влияют на распределение населённостей К-В уровней.

Равновесное распределение молекул по поступательным степеням свободы весьма быстро устанавливается в результате молекулярных столкновений (достаточно одного-двух соударений). Поэтому распределение молекул по поступательным степеням свободы можно считать максвелловским с высокой степенью надежности во всех слоях атмосферы и для всех сортов молекул.

Столкновительные процессы подразделяются по типам энергии, которой обмениваются частицы при соударении: процессы колебательно-колебательного (V-V) и колебательно-поступательного (V-T) обмена энергией, приводящие к изменению колебательного состояния одной или обеих частиц; процессы вращательно-поступательного (R-T) и вращательно-вращательного (R-R) обмена энергией, приводящие к изменению вращательного состояния в пределах одного колебательного.

В работах [11] и [12] была предложена система V-V и V-T процессов, которые нужно принимать во внимание в не-ЛТР моделях, а также выведены формулы для расчёта констант скоростей этих процессов.

Задача учёта только колебательного не-ЛТР (при использовании приближения вращательного ЛТР) отличается от задачи учёта одновременно как колебательного, так и вращательного не-ЛТР количеством уровней, для которых необходим расчёт неравновесных населённостей. Причина этого усложнения состоит в том, что при отказе от использования больцмановского распределения, величины населённостей вращательных уровней становятся неизвестными. Так, во втором случае число уровней, для которых требуется рассчитать неравновесные населённости, примерно на 2 порядка больше, чем в первом. Таким образом, задача учёта вращательного не-ЛТР имеет более высокий уровень сложности.

Существенно усложняется и вид УС (1.4.1). Дело в том, что возникает необходимость рассчитывать скорости радиационных , и столкновительных , процессов, соответствующих К-В переходам (,)(,) и обратным им переходам (,)(,)) при учёте вращательной структуры каждого колебательного состояния .

В атмосфере Марса наиболее эффективными из столкновительных процессов являются процессы R-T обмена [6], которые составляют основную долю величин , в УС (1.4.1). Общий вид R-T процессов следующий:

CO₂() + CO₂() + (1.4.2)

где - частица любого из атмосферных газов, которая может быть партнёром по R-T столкновению. А для расчёта этих величин необходимо знать, какой вид имеют константы скоростей процессов (1.4.2).

Ввиду описанного выше усложнения задачи при переходе к вращательному не-ЛТР особое внимание следует уделять правильному расчёту констант скоростей R-T процессов.

В предыдущих работах, посвященных учёту вращательного не-ЛТР для расчётов констант скоростей R-T процессов для молекулы CO₂, использовалась модель, введенная в статье Кутепова, Хаммера и Мура [6], для которой в дальнейшем будем использовать обозначение KHM. К моменту создания модели KHM еще не были получены экспериментальные данные, которые послужили основой для двух новых моделей - статистической MEG и динамической ECS-P, предложенных в статье [14]. Модели MEG и ECS еще не использовались для моделирования спектров неравновесного излучения в полосе 4,3 мкм молекулы CO₂ в атмосфере Марса с учётом вращательного не-ЛТР.