Материал: patrakeev_im_geoprostranstvennye_tekhnologii_v_modelirovanii

непрерывную функцию. Наиболее характерной является «треугольная» (рис. 4.13.) функция принадлежности. В нашем случае каждая из этих функций задана на универсуме Х=[0, 10], в качестве которого выбран замкнутый интервал действительных чисел. В общем случае выбор универсума может быть произвольным, и не ограничен никакими правилами.

µ (х)

х

Рис. 4.13– График кусочно-непрерывной функции принадлежности «треугольная»

Функция принадлежности в общем виде может быть задана аналитически следующим выражением:

Обозначим через μчрезвычайно _ быстро , μочень _ быстро , μбыстро , μумеренно , μочень _ медленно ,

μчрезвычайно _ медленно и функции принадлежности значений лингвистической переменной скорость урбанизации территории: «чрезвычайно быстро», «очень быстро», «быстро», «умеренно», «медленно», «очень медленно» и «чрезвычайно медленно». Различные функции принадлежности, характеризующие темпы изменения процесса урбанизации градостроительной системы показано на рис. 4.14. Соответственно, эти семь значений лингвистической переменной (термов) могут быть определены следующим образом:

Чрезвычайно быстро: если процесс урбанизации городской территории завершается в течение 5 лет, то такое развитие городского пространства следует отнести к чрезвычайно быстрому. Вследствие этого, скорость изменения городской территории будет соответствовать состоянию «чрезвычайно быстро», в этом случае значение функции

151

время (годы)

Рис. 4.14 – Различные функции принадлежности, характеризующие темпы изменения процессов урбанизации

152

Медленно и очень медленно: Значение лингвистической переменной "медленно" охватывает диапазон от 20 до 30 лет, и ее функция принадлежности принимает значение 1, когда процесс развития города достигнет 25-летней отметки. Подобным образом, значение лингвистической переменной «очень медленно» охватывает интервал времени от 25 до 30 лет, и ее функция принадлежности принимает значение единицы, когда процесс урбанизации градостроительной системы достигнет 30-летней отметки.

Чрезвычайно медленно: Процесс урбанизации можно в нашем случае рассматривать как чрезвычайно медленный, если он превышает интервал времени более 30 лет, в этом случае функция принадлежности значения лингвистической переменной «чрезвычайно медленно» принимает максимальное значение после 35-летней отметки. Поэтому,

Конечно, различные эксперты могут по-разному оценивать и классифицировать скорость изменения темпов процесса урбанизации как быструю, умеренную, медленную и так далее. Поэтому, имея некоторую систему функций принадлежности, возможно повысить достоверность моделирования и реалистичность темпов процесса урбанизации городской территории. Применение нечеткомножественного подхода позволяет для каждой рассматриваемой скорости темпов процессов урбанизации обеспечить непрерывный переход из состояния «очень быстро» к состоянию «быстро», или от состояния «умеренно» к состоянию «медленно».

4.3.3 Локальные функции перехода z-автомата и логический вывод

С целью определения локальных функций перехода, которые будут использоваться для управления процессом городского развития,

153

предположим, что сам процесс урбанизации городской территории необратим, то есть, развитие идет по направлению: от не городского состояния территории до частично городской и затем полностью урбанизированной территории, кроме того, не наблюдается никакого процесса антиурбанизации. Как только ячейка моделируемого ОС-пространства территории имеет высокую степень урбанизации, то она принимает статус городской территории. С учетом указанных предположений и допущений матрица условий перехода из не городского к частично городскому состоянию и затем полностью урбанизированной территории, которая соответствует статусу городской территории, представлено в таблице 4.2.

Согласно принципам теории однородных структур, состояние единичного z-автомата в момент времени t зависит от состояний всех соседних ему z-автоматов (согласно индексу соседства X ) на предыдущем временном шаге и определяется локальными функциями переходов – τ (n) . Этот принцип теории однородных структур является фундаментальным правилом для формирования локальных функций переходов, которые применяются для моделирования развития градостроительных систем, представленных в терминах и понятиях нечетких множеств.

Если состояние единичного z-автомата характеризуется значительным потенциалом к развитию то и процесс развития может получить достаточную поддержку от потенциала соседних z-автоматов согласно индексу соседства X, то такой z-автомат в городском ОС-пространстве может изменить свое состояние на более высокое.

Однако процесс урбанизации территории может бать значительно замедлен, если состояние единичного z-автомата характеризуется низким потенциалом, или потенциал соседних z-автоматов согласно индексу соседства X не может обеспечить достаточную поддержку развитию единичного z-автомата. С другой стороны, это развитие может также быть ускорено, если единичный z-автомата ОС-пространства имеет высокий потенциал к развитию, и/или получает значительную поддержку от соседних z-автоматов в соответствии с индексом соседства X.

Динамика классических d-ОС полностью определяется в терминах ЛФП – локальных взаимодействий автоматов шаблона соседства каждого единичного z-автомата, а сама ЛФП представляет собой типичный пример локального алгоритма, который выполняется на основе информации о состояниях единичных z-автоматов из локальной окрестности

154

(определяемой индексом соседства) текущего z-автомата Z d – пространства ОС-модели.

Использование серии утверждений «IF-THEN» позволяет сформулировать правила, которые можно определить как основные правила, которые позволяют вычислить следующее состояние текущего единичного z-автомата структуры.

Запишем правила переходов в виде утверждений:

Утверждение 1 (УТ1)

IF единичный z-автомат ОС-модели территории с низким уровнем урбанизированности, имеет высокий природноресурсный потенциал (ПРП),

AND все z-автоматы-соседи, входящие в шаблон соседства (ШС) X, имеют ПРП выше относительно центрального автомата ШС,

THEN единичный z-автомат ОС-модели будет иметь среднюю скорость урбанизации территории.

Утверждение 2 (УТ2)

IF единичный z-автомат ОС-модели территории с низким уровнем урбанизированности, имеет высокий

природно-ресурсный потенциал (ПРП),

AND все z-автоматы-соседи, входящие в шаблон соседства (ШС) X, имеют ПРП ниже относительно центрального автомата ШС,

THEN единичный z-автомат ОС-модели будет иметь медленную скорость урбанизации территории.

Утверждение 3 (УТ3)

IF единичный z-автомат ОС-модели территории с низким уровнем урбанизированности, имеет слабый природноресурсный потенциал (ПРП),

AND все z-автоматы-соседи, входящие в шаблон соседства (ШС) X, имеют ПРП выше относительно центрального автомата ШС,

THEN единичный z-автомат ОС-модели будет иметь медленную скорость урбанизации территории.

Утверждение 4 (УТ4)

IF единичный z-автомат ОС-модели территории с низким уровнем урбанизированности, имеет слабый природноресурсный потенциал (ПРП),

155