Материал: patrakeev_im_geoprostranstvennye_tekhnologii_v_modelirovanii
нечеткой логики. Вследствие вышесказанного, дальнейшее развитие возможностей моделирования процессов и явлений развития градостроительных систем, а также разработки сценариев развития территорий возможно на основе интеграции ОС-моделей и нечетких систем управления.
4.3 Совершенствование ОС-моделей развития градостроительных систем на основе нечеткой логики
В предыдущих подразделах обсуждался вопрос представления процесса градостроительного развития как нечеткого процесса, который находится под влиянием большого количества не детерминированных факторов. Такой процесс удобней представить с позиций нечеткой системы управления. В терминах и понятиях нечеткой системы управления точные значения входных переменных процесса развития городского пространства должны быть преобразованы в значения лингвистических переменных посредством применения некоторых положений теории нечетких множеств, а именно – при помощи определенных функций принадлежности.
4.3.1 Временной аспект процесса градостроительного развития городских территорий
Градостроительное развитие городских территорий представляет собой процесс непрерывного изменения состояния территории из не урбанизированной или частично урбанизированной территории к урбанизированной, причем граница перехода между различными состояниями городской территории не носит явно выраженный характер. В связи с этим, теория нечетких множеств может быть эффективно применима для моделирования нечеткой природы процесса градостроительного развития.
Подобно пространственному процессу развития, процесс градостроительного развития территории во времени тоже можно отнести
кнепрерывному процессу.
Вобщем процесс градостроительного развития городских территорий во времени проходит в соответствии с логистической кривой, которая моделирует кривую роста вероятности некоторого события, по мере изменения управляющих параметров (в нашем случае факторов, оказывающих влияние на процесс градостроительного развития).
Предположим, что несколько n лет понадобится для градостроительного освоения территории. Основываясь на понимании
146
логистической кривой, которая характеризует процесс градостроительного развития, отношение между состоянием ячеек в нечетко-множественном ОС-пространстве градостроительной системы и временем развития городской территории математически может быть представлено выражением:
|
|
|
|
0 |
|
|
|
txi , j |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
μSurban |
(xit, j ) = |
|
1 |
|
|
|
0 < txi , j < n , |
(4.19) |
|||
|
|
|
|
) |
|
|||||||
|
|
|
a + b × exp(-c × txi , j |
|
txi , j |
= n |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где μ |
Surban |
(xt |
) – функция принадлежности |
единичного клеточного |
||||||||
|
i, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
автомата xit, j |
в момент времени t нечеткого ОС-пространства городской |
|||||||||||
территории; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tx |
|
– обозначает |
t-й |
период |
времени |
(в годах) |
развития |
|||||
i , j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
единичного клеточного автомата |
xt |
|
в |
процессе |
развития |
городской |
||||||
|
|
|
|
|
|
i, j |
|
|
|
|
|
|
территории; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a, b |
и c параметры логистической функции, которая определяет |
|||||||||||
форму логистической кривой.
Изучение логистической функции показывает, что форма логистической кривой не чувствительна к изменениям параметров a и b; в то же время логистическая кривая в значительной степени зависит от параметра с (рис. 4.12). Более того, параметр с непосредственно связан с временным параметром (количеством лет), который определяет длительность процесса развития градостроительной системы. Например, если процесс развития градостроительной системы имеет длительный интервал времени, то параметр c принимает минимальное значение и наоборот, чем короче период развития территории градостроительной системы, тем больше значение параметра c.
С практической точки зрения параметр c может быть определен как c = ψ / n , где ψ – постоянная величина, а n – общее количество лет в течение которых территория из не урбанизированного состояния переходит в урбанизированное. На рис. 4.12 показана зависимость логистической кривой от параметра с. На рисунке показано, что функция принадлежности нечеткого ОС-пространства городской территории; зависит от параметра с логистической функции.
147
С учетом c = ψ / n выражение 4.19 можно записать в виде:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
txi , j |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|||
μSurban |
(xit, j ) = |
1 |
|
|
0 < txi , j < n , |
(4.20) |
|
|
ψ × txi , j |
|
|||||
|
a + b × exp(- |
) |
t |
= n |
|
||
|
|
|
|||||
|
|
|
n |
xi , j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры a, b, ψ, и n в уравнении 4.20 необходимо калибровать и подбирать для учета особенностей реальных процессов развития, то есть с учетом особенностей градостроительных систем. Уравнение 4.20 можно переписать в виде выражения 4.21, чтобы вычислить t-й период времени (в годах) развития единичного клеточного z-автомата xi,j в процессе развития городской территории, учитывая его текущее состояние в нечетком ОС-пространстве:
|
|
|
|
txi , j |
|
= [ln(b) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
- ln |
1 |
|
|
- a ] × n /ψ |
|
μ |
t |
) |
|
|
S S urban |
( xi , j |
|
|
|
1 |
|
|
|
μS urban (xit, j ) = 0
0 < μ |
S urban |
(xt |
) < 1, |
(4.21) |
|
i, j |
|
|
μS urban (xit, j ) = 1
Рис. 4.11 – Логистическая кривая развития градостроительных систем с 1950 по 2000 года. По оси y – население в миллионах, x – ось времени.
148
Рис. 4.12 – Зависимость логистической кривой от ее параметров
Для каждого единичного z-автомата xit, j , значение функции принадлежности μS urban (xit, j ) в нечетком ОС-пространстве городской территории может быть вычислено с использованием функции принадлежности, показанной на рис. 4.12.
Поэтому, зная текущее состояние xit, j , время на t-й период процесса развития данного единичного z-автомата txi , j может быть вычислено в соответствии с выражением 4.21.
4.3.2 Развитие градостроительной системы как нечеткий процесс
Очевидно, чтобы участок городской территории, который в модели представлен в виде множества единичных клеточных автоматов ОС-пространства, прошел различные этапы урбанизации и получил статус урбанизированной территории, процесс развития происходит с определенной скоростью, которая может быть быстрой или медленной, и зависит от множества воздействующих внешних факторов. Такими факторами может быть как состояние (потенциал) единичного клеточного автомата который является элементом ОС-пространства
моделируемой территории, географические условия исследуемой территории, социально-экономический статус территории, а также функции планирования и управления развитием территории, в результате
149
чего изменяется скорость развития самой территории в пространстве и во времени.
Например, в быстро развивающемся районе с развитой инфраструктуры и транспортного обеспечения, процесс развития будет быстрее, чем в зоне без достаточной инфраструктуры снабжения и транспортного обеспечения. Скорость развития может существенно изменяться в зависимости от характеристик территории на региональном и муниципальном уровне.
Рассмотрим лингвистическую переменную скорость урбанизации территории:
Ω – « скорость урбанизации территории»;
U – множество целых чисел из интервала [0, 35];
T(Ω) – значения «медленно», «умеренно», «быстро». Для каждого значения «медленно», «умеренно» и «быстро» необходимо задать функцию принадлежности, которая определяет, какой интервал времени считать медленным, умеренным и быстрым;
G – модификаторы «чрезвычайно» и «очень». Модификаторы позволяют образовывать новые значения: «чрезвычайно быстро», «очень медленно» и пр.
Средняя скорость процесса урбанизации территории может занимать до 20 лет, тогда как быстрый процесс занимает от 10 до 15 лет. Таким же образом медленный процесс урбанизации может занимать от 20 до 35 лет или больше, если процесс урбанизации территории более медленный.
Предположим, что максимальный показатель урбанизированности городской территории достигается в течение 30 и более лет. Чтобы представить постепенное изменение скорости процесса урбанизации во времени используется нечеткие функции принадлежности для моделирования скорости урбанизации на каждом этапе развития градостроительной системы.
На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции. Это упрощает не только соответствующие численные расчеты, но и сокращает вычислительные ресурсы, необходимые для хранения отдельных значений этих функций принадлежности.
Для примера рассмотрим функцию принадлежности, которая состоит из отрезков прямых линий, образуя непрерывную или кусочно-
150