Материал: patrakeev_im_geoprostranstvennye_tekhnologii_v_modelirovanii

В следующем разделе терминология и нечеткомножественный подход будут использованы для определения урбанизированных и не урбанизированных территорий.

4.1.2 Некоторые понятия нечетких множеств

Теория нечетких множеств представляет собой некоторый аппарат формализации одного из видов неопределенности, возникающей при моделировании реальных процессов, явлений, объектов. Нечеткость возникает всегда, когда используются слова естественного языка для описания ситуаций, возникающих в условиях реальной обстановки. Обычно нечеткость возникает при попытке применить информационные технологии в «нетрадиционных» или «гуманитарных» областях, таких как экономика, управление, социология.

Само понятие «неопределенность» является сложной философской категорией. На уровне понятия можно привести следующую классификакцию неопределенности (рис. 4.1). Отметим, что разные типы неопределенности имеют свои средства поддержки обработки информации, обладающие данным типом неопределенности.

Физическая неопределенность описывает неопределенность объектов реального мира с точки зрения наблюдателя. Теория вероятностей имеет дело с неопределенностью некоторых событий. Теория вероятностей, имеющая более 200-летнюю историю, представляет собою наиболее развитую теорию, ориентированную на обработку неопределенности.

Особенностью неопределенности вероятностного типа является: необходимость повторяемости событий; наблюдаемые эффекты должны быть перенесены на все объекты или события данного типа (генеральную совокупность); независимость наблюдаемых событий.

Теория формальных грамматик изучает неопределенность смысла фраз. Язык формальных грамматик удобен для решения ряда практических задач, возникающих в рамках распознавания образов [45].

В повседневной жизни обычно используются такие понятия, как

большой, малый, хороший, простой, сложный, удобный и т. д., которые являются нечеткими, расплывчатыми, однако эта неопределенность не носит вероятностного характера. Теория нечетких множеств разработана для оперирования с такого рода объектами.

106

Теория нечетких множеств как расширение классической теории множеств была предложена Лотфи Заде в 60-х годах XX века [62].

В основе понятия нечеткого множества (в литературе часто используется понятие fuzzy set – “ размытого множества”) лежит представление о том, что составляющие данного множества элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать к данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывания типа “ такой-то элемент принадлежит данному множеству” теряют смысл, поскольку необходимо указать “ насколько сильно” или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.

Более точное определение нечеткого множества может быть сформулировано следующим образом.

Пусть X универсальное множество, элементы которого обозначим как x. Тогда запишем X = {x}. Нечеткое множество A представляет собою множество упорядоченных пар

характеризует степень принадлежности элемента множеству A. Функция

принимает значения в некотором линейно упорядоченном множестве М.

Множество М называется множеством принадлежности, где в качестве значений множества М выбирается отрезок [0,1]. Если элементами множества М являются 0 или 1, то есть М ={0,1}, то нечёткое множество может рассматриваться как обычное, чёткое множество.

Если нечеткое множество A определено на конечном универсальном

где μA (xi ) – пара «функция принадлежности» / «элемент», называемая xi

синглтоном, а «+» – обозначает совокупность пар.

108

Рассмотрим пример: пусть X = {1, 2 , 3 , …, 10}, тогда нечеткое множество «большие числа» может быть представлено следующим образом:

A = «большие числа» = 0,2/6 + 0,5/7+0,8/8+1/9+1/10.

Это следует понимать следующим образом: 9 и 10 с абсолютной уверенностью отнести к «большим числам» , 8 – есть «большое число» со степенью 0,8 и т.д. Соответственно, числа 1, 2, … , 5 абсолютно не являются «большими числами».

На практике удобно использовать кусочно-линейную апроксимацию функции принадлежности нечеткого множества, как это показано на рис. 4.2, так как требуется только два значения а и а .

µ( х)

A = 0,3/1 + 0,5/2+1/3,

В = 0,4/1 + 0,6/2+1/3.

Тогда А В.

109

Кардинальное число (мощность) нечеткого множества

находится следующим образом:

card A= |A|= ∑n μA (xi ) .

i =1 xi

Пример. Если X = {1, 2 , 3} и A = 0,4/2 + 0,7/3+1/4 , то card A = 2,2.

Рассмотрим город в контексте регионального и муниципального развития.

Изменение использования территорий, их перевод из зон временного (сезонного) проживания в жилые зоны будет способствовать поэтапному их обустройству, включая формирование улично-дорожной сети, объектов обслуживания, прокладку инженерных сетей (водопровод, канализация, газопровод), организацию вывоза и складирования бытовых отходов, благоустройство земельных участков общего пользования.

Помимо феномена социальной сегрегации в крупных агломерациях, которая остается важной проблемой многих регионов мира, можно наблюдать появление в городском теле «дыр» — старых и покинутых промышленных зон; плохо оборудованных территорий; территорий, находящихся в стороне от общественного транспорта; зон, отталкивающих инвесторов сложностями межевания, дефектами формы, размеров и ландшафта земельних участков.

Временной аспект развития городского пространства похож на процесс развития в пространстве. Если территория была преобразована из состояния, например, пригородной зоны к высоко урбанизированной территории в течение определенного периода, то процесс развития можно представить как непрерывный процесс в течение этого периода времени. Таким образом, в этот промежуток времени городская территория могла находиться в состоянии частичной разработанности.

Пространство и время приводят в гармоничный порядок использование заложенного потенциала города для его дальнейшего развития. Пространство и время являются неразделимыми данными территориального анализа. Бесконечное множество пространств (которые находятся в движении во времени по отношению друг к другу) и временной фактор составляют систему координат в том смысле, что на границах со сферой неиспользованного потенциала и пространство и время

110