Тема: Случайные величины и законы их распределения

Задачи

1. Найти математическое ожидание случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного тетраэдра с пронумерованными гранями 1,2,3,4. (Ответ: 2,5)

2. Найти математическое ожидание случайной величины, образующейся при бросании правильного однородного додекаэдра с пронумерованными гранями 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. (Ответ: 6,5)

3. Найти среднеквадратичное отклонение случайной величины, если ее дисперсия принимает значение, равное 4. (Ответ: 2)

4. Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины, если ее дисперсия принимает значение, равное 100. (Ответ: 10)

5. При изучении электрического сопротивления кожи до введения атропина установлен приведенный ниже закон распределения случайной величины. Найдите математическое ожидание случайной величины. (Ответ: 9.)

6. При изучении электрического сопротивления кожи после введения атропина установлен приведенный ниже закон распределения случайной величины. Найдите математическое ожидание случайной величины. (Ответ: 8,35)

7. При изучении электрического сопротивления кожи до введения атропина установлен приведенный ниже закон распределения случайной величины. Найдите дисперсию случайной величины, если ее математическое ожидание принимает значение 9. (Ответ: 5,8)

8. При изучении электрического сопротивления кожи после введения атропина установлен приведенный ниже закон распределения случайной величины. Найдите дисперсию случайной величины, если ее математическое ожидание принимает значение 8. (Ответ: 1,4)

Тема: Математическая статистика

Теоретические вопросы

1. В каких случаях требуется знание коэффициента Стьюдента?

*Для расчета доверительного интервала

2. Что называют доверительным интервалом?

*Интервал, в котором с заданной доверительной вероятностью находится среднее значение генеральной совокупности

3. Когда пользуются интервальной оценкой случайной величины?

*Для оценки среднего значения генеральной совокупности по малой выборке

4. Что называют генеральной совокупностью?

*Большая статистическая совокупность, из которой отбирается часть объектов для исследования

5. Что называют выборочной совокупностью?

* Часть объектов генеральной совокупности, выбранных случайным образом, как объект исследования

6. Что называют статистическим распределением?

* Совокупность вариант и соответствующих им частот

7. Что называют полигоном частот?

* Ломаная линия, соединяющая точки с координатами (Xi,Pi)

Тема: Сравнение 2-х статистических совокупностей

Теоретические вопросы

1. В каких случаях применяется критерий Стьюдента?

* Для выявления достоверности различия между двумя статистическими совокупностями

2. По какой формуле рассчитывается фактическое значение критерия Стьюдента?

*

3. В каких случаях используется критерий Фишера?

* Это критерий рассеяния, применяемый для проверки равенства дисперсий из двух выборок

4. По какой формуле рассчитывается фактическое значение критерия Фишера?

5. В каких случаях используется критерий знаков?

* Критерий знаков используется при проверке нулевой гипотезы о равенстве медиан двух непрерывно распределенных случайных величин

6. Какие вы знаете параметрические критерии оценки для сравнения двух статистических совокупностей?

* Критерий Фишера и критерий Стьюдента

7. Какие вы знаете непараметрические критерии оценки для сравнения двух статистических совокупностей?

*

8. Можно ли использовать критерий Фишера для сравнения двух статистических совокупностей, которые не подчиняются закону Гаусса?

9. Можно ли использовать критерий Стьюдента для сравнения двух статистических совокупностей, которые не подчиняются закону Г аусса?

Можно ли использовать критерий знаков для сравнения двух статистических совокупностей, которые не подчиняются закону Г аусса?

Тема: Сравнение 2-х статистических совокупностей

Задачи

1. При исследовании влияния радиации на всхожесть семян экспериментатор установил, что данные, полученные в эксперименте, не подчиняются нормальному закону распределения. Какой критерий можно использовать в данном случае, чтобы выявить влияние радиации на всхожесть семян? (Ответ: критерий знаков)

2. При изучении влияния некоторого препарата на стабилизацию уровня сахара в крови было установлено, что средние значения сахара до введения препарата и после введения одинаковые. Какой критерий можно использовать в данном случае, чтобы выявить влияние препарата?

(Ответ: критерий Фишера)

3. При исследовании влияния нагрузки на уровень холестерина в крови оказалось, что среднее значение холестерина до нагрузки и после разное. Полученные данные подчиняются нормальному закону распределения. Какой критерий можно использовать в данном случае, чтобы сделать вывод о влиянии нагрузки на содержание холестерина в крови? (Ответ: критерий Стьюдента)

4. Сравнивая 2 статистические совокупности, экспериментатор получил значение критерия Фишера Р_ф=4,56. Табличное значение для данных объемов выборок равно 6,7. Какой вывод должен сделать экспериментатор из полученных данных? (Ответ: верна нулевая гипотеза)

5. Сравнивая 2 статистические совокупности, экспериментатор получил значение критерия Стьюдента 1_Ф=3,17. Табличное значение для данных объемов выборок равно 2,9. Какой вывод должен сделать экспериментатор из полученных данных? (Ответ: полученная в опыте разница между исходными данными статистически достоверна)

6. Сравнивая 2 статистические совокупности, экспериментатор получил значение критерия знаков Z,},=14. Табличное значение для данных объемов выборок равно 19. Какой вывод должен

сделать экспериментатор из полученных данных. (Ответ: верна нулевая гипотеза)

7. Сравнивая 2 статистические совокупности, экспериментатор получил значение критерия Фишера Р_ф=б,56. Какой вывод должен сделать экспериментатор. (Ответ: для вывода

недостаточно данных)

Тема: Коэффициент корреляции и его свойства. Уравнения регрессии

Теоретические вопросы

1. В каком интервале находятся значения коэффициента корреляции?

* От 0 до 1

2. Какие значения коэффициента корреляции указывают на слабую тесноту связи между исследуемыми величинами?

*-0.125 , 0.18

3. Какие значения коэффициента корреляции указывают на среднюю тесноту связи между исследуемыми величинами?

* -0.625 , 0.48

4. Какие значения коэффициента корреляции указывают на сильную тесноту связи между исследуемыми величинами?

* 0.95 , -0.84 , 0.72

5. Какую информацию можно получить, построив корреляционное поле?

*По виду корреляционного поля можно сделать вывод о наличии или отсутствии связи между исследуемыми величинами и определить тип этой связи

6. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение г=0,15. Какой вывод можно сделать?

*

7. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение г=-0,62. Какой вывод можно сделать?

*Связь между исследуемыми величинами обратная и средняя

8. Экспериментатор сделал расчет коэффициента корреляции и получил значение г=1,7. Какой вывод можно сделать?

*Экспериментатор ошибся в расчетах

9. Какую связь отражает уравнение регрессии?

* Зависимость среднего значения одной величины от конкретного значения другой величины

10. При каких значениях коэффициента корреляции целесообразно строить теоретическую линию регрессии?

* От 0.1 до 0.8

Тема: Элементы теории информации

Теоретические вопросы

1. Что называется информационной энтропией?

* Мера неопределенности в системе

2. Чему равна энтропия системы, которая может находится в n равновероятных состояниях?

* 

3. По какой формуле рассчитывается энтропия системы, которая может находиться в n неравновероятных состояниях?

* 

4. Дайте наиболее полное определение информации.

*Информация - это совокупность сведений, сообщений о явлениях, процессах, предметах, привносящие новые знания об этих явлениях, процессах, предметах

5. Дайте определение единицы информации 1 бит.

* Бит - это количество информации, заключенное в сообщении о том, что произошло одно из двух равновероятных событий

6. Что называется пропускной способностью канала связи?

* Максимальное количество информации, которое можно передать по каналу связи в единицу времени

7. В каком случае информационная энтропия системы принимает минимальное значение

* Если система может находиться только в одном состоянии

8. В каком случае информационная энтропия системы принимает максимальное значение?

* Если все состояния системы равновероятны

Тема: Элементы теории информации.

Задачи.

1. Грани правильного тетраэдра пронумерованы. Определите количество информации, заключенное в сообщении о том, что тетраэдр выпал гранью 4? (Ответ: 2 бита)

2. Определите количество информации, заключенное в сообщении о том, что из колоды карт выпала карта валет пиковый? Вся колода состоит из 32 карт. (Ответ: 5 бит)

3. Определите количество информации, заключенное в сообщении состоящем из 4 символов, если весь алфавит сообщений содержит 8 символов. (Ответ: 12 бит)

4. Какое количество информации содержится в сообщении о том, что данный нуклеотид в молекуле ДНК содержит цитозин, если известно, что в ДНК с одинаковой частотой встречаются азотистые основания четырех типов. (Ответ: 2 бита)

5. Определите энтропию системы, которая может находиться в трех состояниях с вероятностями: 0,25, 0,25, 0,5 соответственно.(Ответ: 1,5 бита)

6. Определите энтропию двумерной характеристики данного вида растения, которое может иметь один из 8 видов цветов и одну из 4 форм листа. (Ответ: 5 бит)

7. Определите количество информации, которое получит экспериментатор при однократном изъятии шарика из урны, если в урне находится 15 черных, 15 красных, 15 зеленых и 15 белых шаров. (Ответ: 2 бита)

8. Определите количество информации, которое получит экспериментатор-дальтоник, воспринимающий красный и зеленый цвет как один при однократном изъятии шарика из урны. В урне находится 25 черных, 25 красных, 25 зеленых и 25 белых шаров. (Ответ: 1,5 бита)

9. Определите пропускную способность канала связи, если при передаче информации в течение 24 секунд было передано 2640 бит информации. (Ответ: 110 бит/с)

10. Определите количество информации, заключенное в сообщении о событии, вероятность наступления которого равна 0,5 .(Ответ: 1 бит)

11. Определите энтропию системы, которая может находиться в 8 равновероятных состояниях. (Ответ: 3 бита)

12. Определите энтропию системы: колода карг (32 карты) и тетраэдр. (Ответ: 7 бит)

13. Определите пропускную способность канала связи, если при передаче информации в течение 16 секунд было передано 192 бита информации. (Ответ: 12 бит/с)

14. Какое количество информации было передано по каналу связи в течение 15 секунд, если пропускная способность его 20 бит/с? (Ответ: 300 бит)

15. Как долго осуществлялась передача информации, если при пропускной способности канала связи 25 бит/с было передано 600 бит информации? (Ответ: 24 с)