=15;
Если мы еще увеличим скорость инерциальной системы, то отношение: , - еще больше увеличится.
В). Рассчитаем процесс отталкивания пробного тела для следующих условий:
кг; =1 кг; =250 (м/с); =1 Дж., см. Рис.3. Получим значения: ; ; , - те же что и в предыдущем случае, а значения приращений энергии ( и ) следующие:
= 354 Дж; = -353 Дж; = 354;
Напомню, что для системы связанной с Землей:
; и = 1;
А, между тем, мы еще далеко не исчерпали весь диапазон скоростей реальных тел отсчёта, созданных руками человека (самолётов, ракет, космических аппаратов)
В результате проведенных вычислений становится вполне очевидно, что механические процессы в инерциальных системах движущихся относительно Земли протекают совсем не так, как в Земной системе отсчета; и не так, как в неподвижных инерциальных системах отсчета, не связанных жестко с Землей, см. пример: № 4.
Что касается инерциальных систем неподвижных относительно Земли, но не связанных жестко с Землей, а также Земной системы отсчета, то есть системы координат жестко связанной с Землей, - то в этой группе систем отсчета механические процессы протекают приблизительно одинаково и, следовательно, Принцип относительности Галилея здесь приблизительно выполняется. Но эта группа систем отсчета не представляет практического интереса и, кроме того, является лишь частью множества инерциальных систем. Причем, группа инерциальных систем, движущихся относительно Земли, разнообразней (больше) группы неподвижных инерциальных систем.
И поэтому, в общем случае, можно утверждать, что "Принцип относительности Галилея" не выполняется и не является фундаментальным физическим законом. Его можно использовать лишь для определения скоростей пробных тел в различных движущихся инерциальных системах, используя известные формулы механики (и, в частности, формулу кинетической энергии) для нахождения скорости пробного тела относительно системы (W), как бы забывая при этом о Земной системе отсчета. Но энергетические процессы, протекающие в движущихся системах, можно правильно рассчитать только в Земной системе отсчета. Покажем это на примере.
Пример №6.
Расчёт с применением "Принципа относительности Галилея"
А). Примем такие же условия как в примере №5 "В", см. Рис.3, то есть:
кг; =1 кг; =250 м/с; =1 Дж;
Воспользовавшись "Принципом относительности Галилея" запишем:
;
Где: W*- скорость пробного тела после толчка относительно системы, рассчитанная с помощью ПОГ. Получим:
W*==1, 4142 (м/с);
Точное значение (W), рассчитанное в 5-м примере равно:
W=1, 4149 (м/с);
Как видно, расхождение только в 4-м знаке после запятой, что совсем неплохо. Далее можно записать более простую, чем в предыдущих примерах, систему уравнений:
- это уравнение закона сохранения количества движения;
- а это соотношение записано из определения относительной скорости.
Где: - изменение величины скорости системы, а
- изменение величины скорости пробного тела, определенные с помощью ПОГ.
Решая систему уравнений, найдем:
=1, 4128 (м/с); =0, 0014128 (м/с);
Сравним с точными значениями, полученными в 5-м примере:
=1, 4135 (м/с); =0, 0014135 (м/с);
Сходство очень неплохое.
Но на этом возможности применения "Принципа относительности Галилея" и заканчиваются. Дальше, для расчёта и , необходимо применять формулы, где скорости берутся относительно Земли (то есть формулы, использованные в 5-м примере, см. систему уравнений 6,7), но в эти формулы можно подставлять значения приращений скоростей ( и ), полученные с использованием ПОГ, то есть:
;
Получим: =354, 198 Дж; = -353, 198 Дж;
Сравним с точными значениями, полученными в 5-м примере:
=354, 374 Дж; = -353, 374 Дж;
Сходство хорошее, но следует помнить, что это смешанный способ определения и .
Согласно же "Принципа относительности Галилея" должно быть:
= 1 Дж, - что никак не соответствует действительности.
Б). Рассмотрим случай, когда силовое воздействие на пробное тело осуществляется в направлении противоположном движению системы, см. Рис. 4, остальные условия те же, что и в пункте "А".
Получим:
= 0, 0014135 (м/с); = 1, 4135 (м/с);
; = -352, 376 Дж;
; = 353, 376 Дж;
В этом случае, кинетическая энергия тела отсчёта, с которым связана система XY, увеличилась за счет затраченной энергии и за счет уменьшения кинетической энергии пробного тела.
Случай "Б" - это, по существу, пример реактивного движения. Этот пример, в частности, показывает, что выработавшие топливо ступени многоступенчатой ракеты лучше отстреливать, а не просто отделять. Энергия, затраченная на отстрел отработавшей ступени, даёт приращение кинетической энергии ракеты, превышающее на несколько порядков затраты энергии на отстрел. И происходит это за счёт отбора кинетической энергии от отработавшей ступени.
Выводы к главе
Итак, подведем краткие итоги анализа протекания механических процессов в различных инерциальных системах, вблизи поверхности Земли.
1. Понятие "инерциальная система" не строгое, а приблизительное понятие. Инерциальность системы отсчёта зависит от величины отношения массы тела отсчёта к массе пробного тела. При этом система отсчета связанная с поверхностью Земли, благодаря большой массе Земли и её сильному гравитационному полю, занимает особое место среди других инерциальных систем отсчёта, связанных с телами отсчёта не обладающими значительным гравитационным полем.
2. Энергетические процессы в различных инерциальных системах протекают не одинаково. В движущихся относительно Земли инерциальных системах, при любых механических процессах, происходит обмен кинетической энергией между пробным телом и телом отсчёта. Величина этой переходной кинетической энергии тем больше, чем больше скорость тела отсчёта (и, соответственно, системы отсчёта) относительно поверхности Земли.
3. Из проведенного выше анализа ПОГ, следует, что система отсчёта, связанная с Земной поверхностью, обладает особыми свойствами (т.е. является привилегированной системой отсчёта), в сравнении со всеми другими инерциальными системами, связанными с телами отсчёта меньшей массы.
4. С большой степенью вероятности можно утверждать, что Земля, посредством своего гравитационного поля, определяет не только закономерности распространения света, но и законы протекания энергетических процессов.
5. "Принцип относительности Галилея" не является фундаментальным физическим законом. В движущихся инерциальных системах его можно применять лишь для приближенного определения скоростей пробных тел и нельзя применять для расчета энергетических процессов.
Эти выводы вытекают также и из простого анализа формулы кинетической энергии:
= (8)
Очевидно, что величина кинетической энергии меняет своё значение при изменении начала отсчета скорости. То есть, эта формула не инвариантна при Галилеевом преобразовании координат и требует выбора системы отсчёта, для получения правильного результата расчёта кинетической энергии. Правильный выбор системы отсчёта для расчёта величины кинетической энергии имеет практическое значение, поскольку энергия даром не достаётся.
В учебниках физики, при рассмотрении Принципа относительности Галилея, о формуле кинетической энергии не вспоминают и, следовательно, не причисляют эту формулу к законам, или закономерностям, описывающим механические процессы. Однако, формула (8) представляет собой механическую работу по разгону массы m от нулевой скорости до скорости относительно поверхности Земли, и поэтому забвение формулы кинетической энергии, при рассмотрении ПОГ, является не правомерным.
Свет и гравитация
Определение скорости системы, "не выглядывая наружу"
Используя особые (привилегированные) свойства земной системы отсчёта, обусловленные гравитационным полем Земли, например, можно применить интерферометр Майкельсона, для определения скорости движения какой-либо системы (скажем, орбитальной станции) относительно поверхности Земли.
Для чего, одно плечо интерферометра необходимо ориентировать в направлении движения станции по орбите. Идея предлагаемого эксперимента состоит в том, что свет имеет постоянную скорость относительно гравитационного поля Земли, независимо от того, с какой скоростью излучатель (станция) движется относительно этого поля.
В успехе этого эксперимента сомневаться не приходится; необходимо лишь побеспокоиться о том, чтобы точность прибора позволяла оценить изменение скорости света на величину скорости движения станции относительно гравитационного поля Земли (примерно, 7,5 +0,5 км/с), что технически вполне осуществимо.
Этот эксперимент опровергнет положение расширенного "Принципа относительности Галилея" о том, что невозможно никакими опытами обнаружить движение инерциальной системы, не выглядывая наружу. Положение это опровергнуть и интересно, и не бесполезно. Ибо, на базе интерферометра Майкельсона, в дальнейшем, можно будет создать прибор для определения скорости движения различных систем, относительно: Земли, Солнца, Луны и других небесных тел.
Если продолжать сравнивать между собой процессы распространения света и звука, то сразу вспоминается, что скорость звука зависит от плотности воздуха (газа). Зависит ли скорость света от плотности гравитационного поля или от его напряженности? Вопрос этот далеко не праздный, ведь скорость света в вакууме - важнейшая физическая константа; и физики, пользуясь ею, необоснованно полагают, что определяют расстояния до космических объектов, с точностью до сантиметра [Л 2]. И если окажется, что скорость света в вакууме величина не постоянная, то это будет означать: потерю "точного" измерительного инструмента. И при измерении межпланетных расстояний опять придётся пользоваться древним методом определения расстояний: методом триангуляции.
Для того чтобы определить количественную зависимость скорости света от напряжённости гравитационного поля, необходимо провести прямые эксперименты по определению скорости света, с использованием классических схем, на различном удалении от Земли (на различных орбитах). Но для того чтобы убедиться в том, что такая зависимость имеет место, эксперимент проводить не надо, так как он уже проведён, и скорость распространения света измерена и в сильных, и в слабых, гравитационных полях. В последнем случае, она измерена Олафом Рёмером, ещё в 1676 году.
Определение скорости света в слабом гравитационном поле (метод Рёмера)
Согласно Рёмеру, свет преодолевает расстояние примерно равное диаметру Земной орбиты за 22 минуты, что соответствует скорости 227 000 (км/с) и сильно отличается от современных данных скорости света в вакууме (299 792, 458 км/с).
Расхождение это принято объяснять малой точностью измерений, выполненных Рёмером. Но такое объяснение слишком легковесно. Такой основательный ученый, как Рёмер, который на два месяца вперёд точно, до секунды, рассчитал запаздывание затмения первого спутника Юпитера, не мог так грубо ошибиться. Кроме того, это была первая оценка скорости света, и поэтому Рёмера никак нельзя заподозрить ни в какой тенденциозности; чего, как раз, нельзя упускать из виду при анализе современных оценок точности наблюдений Рёмера.
Поэтому, мы просто немного подробнее рассмотрим методику Рёмера по определению скорости света и попробуем понять: что же за скорость определил Рёмер. А для знакомства с его методом, приведём отрывок из его первого сообщения, взятый из [Л 5].
"Пусть, А (см. Рис.5) будет Солнце, В - Юпитер, С - первый спутник Юпитера, который входит в тень планеты; он выходит из неё в точке Д; пусть, EFGHLK - положение Земли на различных расстояниях от Юпитера.
Теперь предположим, что с Земли, находящейся в точке L, виден первый спутник в момент его выхода из тени в точке Д; примерно 42,5 часа спустя (то есть, после одного оборота этого спутника) с Земли, находящейся в точке К, виден спутник возвратившийся в точку Д.
Ясно, что, если свету требуется время, чтобы пройти расстояние LK, cпутник будет виден возвратившимся в точку Д позже, чем если бы Земля по прежнему находилась в точке L"
Отсюда уже видно, что расчёт заключается в следующем:
- определяется время запаздывания выхода спутника из тени (Дt);
- определяется дополнительный путь, пройденный светом, это хорда LК;
- и определяется скорость света (с) из выражения:
с = LК/Дt
Для того чтобы определить время запаздывания выхода спутника из тени, необходимо знать истинный период обращения спутника. Поскольку, при удалении Земли от Юпитера период обращения спутника увеличивается, а при приближении Земли к Юпитеру - уменьшается, то, очевидно, что в противостоянии, когда Земля движется параллельно Юпитеру, как раз, можно измерить истинный период обращения спутника Юпитера. А для того чтобы увеличить точность этих измерений, лучше замерить суммарное время по возможности большего числа оборотов спутника. Если затем это суммарное время разделить на число оборотов спутника, то получим истинный период обращения спутника.
Для того чтобы точнее определить запаздывание света, также необходимо замерить суммарное время нескольких оборотов спутника, но уже на участке удаления Земли от Юпитера.