Материал: Основы проектирования РН Куренков

Последний вариант графика q x3 представлен также на рис. 16.13, показан сплошной линией и обозначен через q2 x3 .

11. По результатам анализа последнего графика устанавливают оптимальное значение параметра x3 , соответствующее минимальному значению функции ограничений. В нашем примере x3 =1,7. Соот-

ветствующая масса полезной нагрузки равна 1,8 т. Запас характеристической скорости примерно 47 м/с, что составляет менее 0,5% от потребной характеристической скорости.

Отметим, что для более точного определения аргумента минимального значения функции (16.1) можно из нее выразить Vxпотр ,

взять производную, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение относительно искомой переменной.

12. Рассчитываются массы составных частей разгонного блока: - масса топлива разгонного блока:

mT 3 x3 mПН 1,70 1,80 3,06 [т];

- начальная (стартовая) масса разгонного блока

- масса конструкции разгонного блока

mК 3 mБ 3 mT 3 3,67 3,06 0,61 [т].

13. Проверяется выполнение ограничений по массе космической головной части:

mКГЧ m03 mПН mГО =3,67+1,8+0,6=6,07 [т].

Если масса КГЧ превышает массу, на которую рассчитаны первые две ступени РН, то масса полезной нагрузки уменьшается и расчет повторяется до удовлетворения указанных ограничений.

Если массу ПН уменьшить нельзя, то конструкция РН должна подкрепляться. При более глубокой модернизации меняют двигатели.

14. Определяется стартовая масса ракеты-носителя с учетом массы разгонного блока и массы космической головной части:

m0 m01 m02 mКГЧ =99,72+6,07=105,79 [т].

361

Таким образом, в первом приближении стартовую массу модернизируемой ракеты можно принять равной 105,8 тонн, а массу разгонного блока (заправленного топливом) – 3,67 т.

Аналогично подбирают массу разгонного блока и для других конфигураций РН, но с учётом соответствующих функций ограничений, рассмотренных в разделе 8.

В заключение данного подраздела отметим, что с использованием математической системы Mathcad процедура выбора характеристик разгонного блока упрощается и сводится к целенаправленному подбору на рабочем поле системы массы полезной нагрузки и удовлетворению ограничений по стартовой перегрузке РН. Данная процедура будет показана в подразделе 17.4 на конкретных примерах.

16.4.Методика приближенной оценки массы разгонного блока для разведения нескольких КА по разным орбитам

При разработке данной методики следует учитывать следующие обстоятельства. Во-первых, для разведения КА по различным орбитам используется один ракетный блок (космический разгонный блок или блок выведения), топливо из которого расходуется последовательно на формирование орбиты каждого отдельного КА. То есть полезная нагрузка меняется ступенчато при работе одного ракетного блока. Во-вторых, массы отдельных КА в общем случае могут быть различными. В-третьих, потребные характеристические скорости для формирования каждой орбиты могут существенно отличаться по отдельным КА. В-четвёртых, разгонный блок после выполнения своей миссии должен затапливаться в акватории Мирового океана. Эти обстоятельства обуславливают невозможность использования рассмотренной выше методики оценки массы разгонного блока.

Сделаем постановку указанной задачи на примере из трёх КА. Даны: массы отдельных КА ( mКА1 , mКА2 , mКА3 ), потребные харак-

теристические скорости ( V1 , V2 , V3 ) соответственно для вывода

каждого КА на отдельные орбиты, потребную характеристическую скорость для спуска разгонного блока на низкую орбиту и схода его с

этой орбиты с целью затопления ( VЗат ), удельный импульс топлива

362

маршевого двигателя ( J уд ). Кроме того, должна быть задана (по ста-

тистике) конструктивная характеристика разгонного блока ( SБ ). Определить: массу космического комплекса, включающего раз-

гонный блок и три КА ( mKK ), массу заправленного разгонного блока ( mБ ), массу конструкции ( mK ) и массу топлива ( mТ ) разгонного блока. Кроме того, необходимо найти затраты топлива на вывод каждого

КА ( mТ 1 , mТ 2 , mТ 3 ) и затопление разгонного блока ( mТЗат ). Построим математические модели для решения задачи.

Прежде всего рассчитаем потребные значения чисел Циолков-

z2 exp V2 J уд ; z3 exp V3 J уд ; z4 exp V3ат J уд .

Далее необходимо составить уравнения, связывающие числа Циолковского с соответствующими массами разгонного блока. На рис. 16.14 представлена схема, иллюстрирующая процесс изменения геометрии и массы разгонного блока в процессе разведения КА.

Рис. 16.14. Схема изменения масс при разведении КА

363

Треугольными фигурами условно показаны отдельные КА, прямоугольником – разгонный блок. Штриховкой выделено топливо и его остатки после проведения отдельных элементов операции по разведению трёх КА. Последние две фигуры соответствуют операции затопления отработавшего разгонного блока.

На основе данной схемы получены уравнения связи, которые представлены справа от рисунка для различных этапов разведения.

Поскольку количество неизвестных больше, чем число уравнений, то добавим следующие уравнения связи:

mT mT1 mT 2 mT 3 mT 4 ;

mKK mБ mKA1 mKA2 mKA 3

Решая данную систему уравнений можно найти искомые параметры. Ниже приведён пример (протокол) расчёта потребных масс разгонного блока в системе Matchcad. В этом протоколе приведены узнаваемые обозначения, которые по внешнему виду похожи на обозначения переменных в постановке задачи и уравнениях.

Given – это ключевое слово для решения уравнений. Перед этим словом приведены начальные (опорные) значения искомых переменных, которые необходимы для начала итерационных циклов уточнения решения.

Решение системы уравнений производится с помощью оператора Find, искомые параметры представлены в скобках этого оператора. Результаты решения показаны в виде матрицы-столбца в той же последовательности, что и в операторе Find.

Последние две формулы представлены для проверки адекватности моделей. Поверочный расчёт четвёртого числа Циолковского (z4p) показывает, что оно совпадает с числом z4.

Аналогично можно проводить расчёты массы разгонного блока для разведения космических аппаратов в количестве два, четыре и др.

364

Протокол расчёта потребных характеристик масс разгонного блока для разведения трёх КА и затопления

365