Материал: Основы механики. Рябцев В.А., Воропаев А.А

Моментом силы P относительно точки О называют алгебраическая величина произведения модуля силы на ее плечо относительно точки О

(7.1)

Из (7.1) следует, что момент силы относительно точки не меняется при переносе силы по ее линии действия. При определении знака момента следует мысленно считать плечо OK = h стержнем, который закреплен шарнирно в точке О и имеет свободный конец в точке К. Тогда при вращении плеча под действием силы P вокруг точки О против часовой стрелки момент будет положительным, а при вращении по часовой стрелке - отрицательным. Если P = 0 или h = 0, то M0(P) 0 . Итак,

момент силы относительно точки О равен нулю, когда сила равна нулю или когда линия ее действия проходит через данную точку. Из рис. 7,1 видно, что

|M0 (P )| =2 пл. OAB, (7.2)

т. е. величина (модуль) момента силы относительно данной точки численно равна удвоенной площади треугольника, основанием которого является сила, а вершиной - данная точка.

Для плоской системы сил момент силы относительно точки определяется его проекцией на ось перпендикулярную этой плоскости, направленную к наблюдателю. Эту проекцию также называют моментом силы. Для плоской системы сил момент силы относительно точки равен взятому со знаком плюс или минус произведению силы на ее плечо. Момент считается положительным, если он способен вызвать вращение против хода часовой стрелки. Момент противоположного направления считается отрицательным.

7.4. Вектор момента силы относительно точки При решении многих задач статики и динамики удобно

считать момент силы относительно точки вектором. 50

Вектором - радиусом точки А приложения силы P относительно точки О называют вектор r , проведенный из точки О в точку А (рис. 7.2).

Моментом силы P относительно точки О (центр момента) называют вектор, рав- Рис. 7.2 ный векторному произведению вектора -

радиуса точки приложения силы на вектор силы

Очевидно что, модуль вектора момента силы относительно данной точки численно равен удвоенной площади треугольника, основанием которого является сила, а вершиной данная точка (рис. 7.2)

Если вектор силы P переносить по ее линии действия, то площадь OAB не будет меняться, и, следовательно, если силу переносить по ее линии действия, то вектор момент силы относительно данной точки будет неизменным.

Проекции вектора - момента силы относительно точки О на оси координат, проходящие через точку О, определяются соотношениями

7.5. Момент пары сил Парой сил (или просто парой) в меха-

нике называется особая система сил, состоящая из двух равных по модулю, противоположно направленных параллельных сил (рис. 7.3): P P. Расстояние h

Рис. 7.3

между линиями действия сил пары называют плечом пары.

51

Модулем момента пары сил называют алгебраическую величину, равную произведению модуля одной из сил пары на ее плечо

Если плечо h заменить твердым стержнем, то при его вращении под действием сил пары против хода часовой стрелки в формуле (7.5) надо ставить знак плюс, а при вращении по ходу часовой стрелки - знак минус. Согласно рис. 7.3 имеем

т. е. модуль момента пары численно равно удвоенной площади треугольника, основанием которого является одна из сил пары, а вершина находится в любой точке на линии действия второй силы пары.

По определению момент пары сил относительно любой точки является постоянной величиной.

Свободным вектором называют вектор, который можно, не меняя его величины и направления, переносить параллельно самому себе.

В дисциплине сопротивление материалов вектор силы или момента можно считать свободным только при описании равновесия тела (гипотеза отвердевания). При определении внутренних сил в теле силы и моменты уже нельзя считать свободными векторами, поскольку от положения силы или момента относительно тела зависят напряжения и деформации тела. m( P,P ) называют свободный вектор,

равный по модулю произведению модуля одной из сил пары на ее плечо (рис. 7.4) и направленный перпендикулярно плоскости пары в ту сторону, чтобы, смотря из его конца к началу, видеть вращение пары против хода часовой стрелки

52

7.6. Момент силы относительно оси Вращательное действие силы относи-

тельно оси определяется не всей силой, а только ее составляющей (компонентой) Pt (рис. 7.5), лежащей в плоскости, пер-

пендикулярной этой оси. Другая составляющая Pl , параллельная оси l, не вызы-

вает вращения, а стремится сдвинуть тело

Рис. 7.5

вдоль оси (силой такого направления дверь снимают с петель).

Моментом силы относительно оси называют алгебраическую величину, равную произведению проекции силы на плоскость П, перпендикулярную к данной оси, на расстояние от этой проекции до оси, равное длине перпендикуляра, опущенного из точки пересечения оси с плоскостью на линию действия проекции (рис. 7.5)

Момент считается положительным, если, смотря в направлении, противоположном направлению оси, можно видеть вращение тела вокруг оси под действием силы P (или составляющей Pt ) против хода часовой стрелки. При вращении по

ходу часовой стрелки момент считается отрицательным. Из формулы (7.8) и рис. 7.5 следует

Ml( P) 2 пл Oab, (7.9)

т. е. момент силы P относительно оси l численно равен взятой с соответствующим знаком величине удвоенной площади треугольника, основанием которого служит проекция силы P на плоскость, перпендикулярную к оси, а вершиной - точка пересечения оси с плоскостью. Если сила параллельна оси, то Pt = 0, а если ее линия действия пересекает ось, то h = 0. В обоих случаях согласно (7.8) Mt (P ) = 0, т. е. момент силы относительно оси равен нулю, когда сила параллельна оси или ее пересекает. В обоих случаях сила и ось расположены в одной

53