Статья: Организация расчета двумерных квазистационарных электромагнитных полей в областях со сложной геометрией и различными физическими свойствами

ввод имен файлов при сохранении данных на жестком диске.

1.2 Задание геометрии области сложного вида

Как уже упоминалось выше, основное преимущество, которое дает применение пользовательской оболочки EML - возможность интерактивного задания геометрии области сложного вида. Область может состоять из четырех подобластей с различными физическими свойствами. При этом пользователю предоставляется возможность проверить разбиение области на конечные элементы, и, если требуется, вручную корректировать разбиение.

Рассмотрим процедуру задания геометрии с помощью пользовательской оболочки EML более подробно. При открытии пункта главного меню "Сетка" возникает окно, показанное на рис. 4. Границы областей задаются при помощи мыши перемещением маркеров. Маркеры - это кружочки на рис. 4 и аналогичных ему. Одиннадцать маркеров в углах области определяют ее границы, и два маркера внутри области - разбиение рельса и якоря на подобласти из различных материалов (слои на поверхности). Маркер перемещается при его перетаскивании мышью (щелчок левой клавиши мыши по маркеру и перемещение мыши, удерживая левую клавишу нажатой). При щелчке правой клавишей мыши по маркеру возникает окно с координатами этого кружочка, которые можно отредактировать с клавиатуры. Имеется возможность задавать шаг разбиения области на элементы (щелчок по пункту "Узлы" и нажатие клавиши "Enter" на клавиатуре). Включение пункта "Сведения" выводит на экран информацию о координатах выделенного маркера, курсора и о максимальных размерах области.

После того, как границы области и ее разбиение на подобласти заданы, щелчком по пункту меню "Построить сетку" проводится разбиение области на конечные элементы. Появляется окно, показанное на рис. 5.

Рис. 9. Окно, которое появляется при открытии пункта главного меню "Ячейки Дирихле" и щелчка левой клавиши мыши по "Рассчитать".

Необходимость в коррекции сетки вручную возникает, если, например, при визуальном просмотре построенной сетки обнаруживаются дефектные места. Это чаще всего могут быть тупоугольные треугольники. Наиболее распространенной причиной их появления являются невыпуклые области, в которых необходимо решать задачу.

В этом случае вручную возможно модифицировать построенную сетку и устранить дефектные треугольники. Аналогичная необходимость может возникнуть при наличии в рассматриваемой области точек, в окрестности которых решение задачи имеет какие - либо особенности. В этом случае желательно сгустить сетку вблизи такой точки. Это также можно сделать вручную в рамках данного приложения.

Пример невыпуклой области с построенной дефектной сеткой, которая нуждается в ручном редактировании, показан на рис. 10. При щелчке по "Коррекция" появляется приглашение выделить область для редактирования, что делается с помощью щелчка левой клавиши и перетаскивания. Возникает окно, показанное на рис. 11, причем коррекция сетки проводится при помощи мыши в окне, где сетка изображена в увеличенном масштабе.

Рис. 10. Сетка, которая требует редактирования вручную.

Рис. 11. Окно коррекции сетки (до коррекции).

Рис. 12. Окно коррекции сетки (после коррекции).

На рис. 12 показана отредактированная сетка, из которой удалены лишние звенья.

После того, как пользователь сделал необходимые исправления, необходимо вернуться в главное меню (рис. 3) и открыть пункт "Ячейки Дирихле".

Тогда возникает окно, показанное на рис. 9.

Щелчок по пункту "Рассчитать" приводит к выводу на экран разбиения области на ячейки Дирихле (при этом на жесткий диск записываются файлы с геометрической информацией, необходимой для запуска расчета электромагнитного поля и температуры). Работа с геометрией области на этом заканчивается.

Результатом работы подпрограммы построения сетки является следующий набор массивов:

1. целочисленный массив Ind (4, N) - граф связности сетки, где N - число точек сетки, 4 - максимальное число соседей данной точки с номерами, не меньшими ее самой; первой хранится информация о самой точке, далее - номера соседей, с которыми связана данная точка; значение, меньшее 0, указывает на граничную точку, большее нуля - на внутреннюю; если Ind = 0, то такой связи не существует;

2. целочисленный массив Ip (3, NN) - описатель вершин данного сеточного треугольника (упорядоченных по возрастанию), где NN - число треугольников (ограничено сверху величиной 2N); содержит номера вершин данного треугольника вместе с информацией об их принадлежности к границе или внутренности аналогично предыдущему массиву;

3. целочисленный массив Jp (6, N) - описатель номеров треугольников, имеющих данную точку сетки своей вершиной, где 6 - максимальное число таких треугольников, если Jp = 0, то такого треугольника не существует;

4. массив действительных чисел XY (2, N), в котором хранятся координаты точек сетки, первой - x, второй - y;

5. массив действительных чисел Cor (2, 3, NN), в котором хранятся координаты всех трех вершин данного треугольника, первой - x, второй - y;

6. массив действительных чисел Dir (2, 4, NN), в котором хранятся координаты трех середин сторон данного треугольника и центра описанной вокруг него окружности, первой - x, второй - y.

1.3 Задание физических свойств и параметров вычислений

Для задания физических свойств подобластей и параметров, управляющих вычислительным процессом, включая параметры записи результатов расчета, в оболочке предусмотрены два окна, показанных на рис. 6 и рис. 8.

Все исходные данные задаются в системе СГС. В Таблице 1 приведен список исходных параметров с их кратким описанием (номера параметров в соответствии с рис. 6).

Рис. 13. Индексы материалов подобластей задачи.

На рисунке 13 показаны номера материалов, соответствующие подобластям задачи. Рельс может состоять из двух материалов 4 и 6, которые неизменно находятся в твердом фазовом состоянии.

Якорь может состоять из двух материалов 1, 2, 3 и 5. Предполагается, что материал верхнего слоя якоря может локально находиться в газообразном состоянии (индекс 1), жидком (2) и твердом (3). На рисунке 14 показана форма импульса тока, определяющего и временную зависимость напряженности магнитного поля в межрельсовом пространстве.

Рис. 14. Форма токовой кривой (параметры 7-9 в таблице 1).

Таблица 1. Параметры задачи для приложения EML.

В программе использована следующая температурная зависимость электропроводности у от температуры T:

,

где у₀ и параметры из пунктов 22 - 33 Таблицы 1.

Для вычисления коэффициента трения использовалась зависимость

(см. [1, 2])

при T ниже температуры плавления данного материала, а при T выше температуры плавления использовалась совершенно аналогичная зависимость с параметрами с нулем в конце идентификатора.

Редактирование данных осуществляется выбором пункта меню "Правка" и вводом с клавиатуры.

При этом на жесткий диск записываются файлы с исходными данными.

В Таблице 2 приведен список параметров управления вычислительным процессом.

Таблица 2. Параметры управления вычислительным процессом в приложении EML.

Запуск счета или продолжение предыдущего сеанса счета осуществляются из окна, показанного на рис. 7. Приложение EML не позволяет продолжить счет, если были изменены исходные данные, редактируемые в пункте "Исходные данные" (рис. 3).

§ 2. Пример применения программы EML

На рис. 15, 16 показана область (узлы и ячейки Дирихле), в которой решалась задача при исследованиях эффекта применения анизотропно - резистивных материалов в качестве электродов рельсотрона [12]. Как уже говорилось во введении, критическим для рельсотрона является так называемый кризис металлического контакта, ограничивающий диапазон достижимых скоростей. Одним из возможных путей преодоления или затягивания наступления кризиса является применение таких нетрадиционных материалов.

Рис. 15. Треугольная сетка в вычислительном эксперименте по изучению влияния анизотропной электропроводности.

Рис. 16. Ячейки Дирихле в вычислительном эксперименте по исследованию влияния анизотропной электропроводности.

Рис. 17. Влияние анизотропии электропроводности на картину протекания тока.

На рис. 17 показаны полученные на данной сетке решения (линии уровня T и H) для случаев традиционного материала рельса (медь), анизотропия электропроводности в котором отсутствует, и для случая рельса из пирографита - электропроводность в направлении, параллельном движению якоря, в 1000 раз выше, чем в перпендикулярном ему.

На левой половине рис. 17 хорошо видно, что ток фактически втекает в одну точку на заднем конце якоря вследствие наличия скоростного скин - слоя. Это ведет здесь к значительному увеличению плотности тока с последующим плавлением и испарением материала.

Для данной ситуации испарение началось при скорости 685 м /сек. Правая половина рис. 17 соответствует использованию реального материала пирографита с его реальными характеристиками. Коэффициент анизотропии материала составляет К = 1000.

Такое соотношение дает рекордную критическую скорость среди всех просчитанных. Кризис контакта наступил при скорости 2250 м / с. Рис. 17 показывает соответствующие кривые распределения T и H на момент, близкий точке кризиса.

Благодаря огромной анизотропии электропроводности рельса, глубина проникновения магнитного поля в электрод в продольном направлении намного больше глубины проникновения в поперечном. За счет этого и происходит значительное увеличение критической скорости. Некоторые дополнительные подробности см. в [3].

Заключение

В работе представлена прикладная программа EML, предназначенная для автоматизации проведения вычислительных экспериментов, в основе которых лежит двумерная физико-математическая модель электромагнитных и тепловых процессов, происходящих в электродинамическом ускорителе типа рельсотрон.