Материал: Оптимизация систем массового обслуживания
Пример 3:
Полученные результаты:
Пример 3.1:
Разбиения, где n1
равняется 4 или 5, хоть и удовлетворяют всем ограничениям, тем не менее
относятся к таким, при которых оптимизация невозможна. В таких разбиениях 
увеличивается до
бесконечности, а общее среднее время ожидания в очереди все равно остается
большим, чем в системе, в которой все типы заявок направляются в одну общую
очередь. Связано это с тем, что мы проводим оптимизацию за счет уменьшения
среднего времени ожидания заявок только первого типа, но при некоторых разбиениях
значения среднего времени ожидания заявок второго типа столь велико, что как бы
мы не уменьшали время ожидания заявок первого типа, общее значение все равно
останется слишком большим.
Пример 3.2
Полученные результаты:
Вспомним, что 
находится по следующей
формуле:
Тогда:
= 
= 0.004
= 0.001… Следовательно оптимизация системы за счет уменьшения среднего времени ожидания заявок первого типа по определению не возможна. Та же ситуация произойдет при n1=5, поэтому будет логично эти разбиения из рассмотрения исключить.
Вывод:
Если перевести все значения в десятичные дроби, то получим следующее:
До оптимизации: среднее
время ожидания в очереди было равно 0,00168396…, а равнялось 5.
Для того, чтобы среднее
время ожидания стало уменьшаться, в примере 3 значение должно принять значение
14.2 или выше, тогда как в примере 3.1 достаточно, чтобы стало равным 8.78.
Увеличение интенсивности обслуживания всегда сопряжено с финансовыми затратами. Соответственно в приведенном выше примере второй способ распределения заявок по обслуживающим приборам является более рациональным.
Таким образом, из приведенного примера видно, что, для нахождения оптимальных параметров системы, необходимо также учитывать, количество приборов, которое выделяется для обслуживания каждого типа заявок.
Итог:
С учетом всех полученных результатов, выделим несколько простых шагов, следуя которым, можно добиться уменьшения среднего времени ожидания в очереди:
1) Определить, обслуживание какого типа заявок можно оптимизировать.
) На основании результатов, получаемых после запуска приведенной программы, внести в СМО соответствующие изменения.
) *проверить все возможные
разбиения
Заключение
Основная цель данного исследования
состояла в том, чтобы определить, как различные способы формирования СМО,
влияют на среднее время ожидания в очереди. Было рассмотрено два способа
организации СМО. Первый вариант предполагал, что все заявки, какого бы типа они
ни были, отправляются в одну и ту же очередь, тогда как во втором способе
рассматривалась ситуация, при которой для каждого типа заявок выделяется
отдельная очередь, т.е. по сути организовано несколько независимых СМО.
Полученные результаты показали, что организация отдельных СМО для разных типов
заявок без учета дополнительных условий, не только не приводит к оптимизации
среднего времени ожидания, а даже, наоборот, его увеличивает. В связи с этим
была разработана программа, которая определяет, на сколько должна измениться
интенсивность обслуживания в одной из систем (предполагается, что оптимизации подлежит
обслуживание только одного из типов заявок), чтобы общее среднее время ожидания
в очереди стало уменьшаться. Данная программа может быть полезна для улучшения
качества обслуживания в таких местах, как банковские отделения, центры
государственных услуг и т.д.
Список литературы
массовый обслуживание математический модель
1) Вывод уравнений для систем массового обслуживания с бесконечным накопителем и скачкообразной интенсивностью входного потока. / О. В. Бондрова, Д. С. Крылова, Н. И. Головко, Т. А. Жук - Дальневосточный Федеральный Университет, 2014
) Исследование операций: задачи, принципы, методология. / Вентцель Е.С. - Москва: Издательство «Советское радио», 1972. - стр153-155
) Оптимизация системы массового обслуживания с однотипным резервным прибором. / Самочернова Л.И., Петров Е.С. - Томск: Известия Томского Политехнического Университета, выпуск № 5 / том 317, 2010
) Теория массового обслуживания. / Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. - Москва: Издательство «Высшая школа», 1982
) Controlling the supermarket service/ Jose Antonio Montero, L. Enrique Sucar - Mexico: National Institute of Astrophysics, Computer Science Department, Reporte Técnico, 2010
6) The art of
elevatoring/ Kai Ryssdal//[Электронный ресурс]-USA: American Public Media,
2012, режим доступа:
http://www.marketplace.org/topics/business/art-elevatoring, свободный (дата
обращения 19.04.2017)