а) б) в)
Рис. 9. Распределение нормальных напряжений по z и r: а - уr; б - у; в - уz
Рис. 10. Распределение фrz по высоте z и радиусу r пресс-формы
Наиболее опасным моментом можно считать t = tз, когда начинается прессование горячих продуктов синтеза. Проведенные исследования температурных полей показали, что для данного момента характерны наибольший перепад Т и градиент температур Т/r по стенке в течение стадии прессования. Термоупругие напряжения, величина которых прямо пропорциональна Т и Т/r, достигают наибольших значений в момент времени t = tз.
Как видно из рис. 9, наибольшие значения нормальных напряжений сосредоточены в средней части пресс-формы по высоте и внутренней поверхности по радиусу, т.е. в зонах наибольших значений Т и Т/r. Наибольшие значения касательных напряжений (рис. 10) возникают в торцах цилиндрической пресс-формы, тогда как в средней части фrz = 0.
По результатам анализа прочности конструкции установлено, что с увеличением толщины стенки нормальные напряжения снижаются, а касательные напряжения возрастают, что может привести к потере прочности на сдвиг. В связи с этим возникает необходимость поиска оптимального значения толщины стенки , обеспечивающего надежность и безопасность проведения СВС-формования всех материалов выбранного класса.
В пятой главе изложены практические рекомендации по проектированию ресурсосберегающих установок СВС-формования твердосплавных материалов различных марок.
На основе проведенных теоретических исследований СВС-формования и расчетов пресс-форм для определенного класса твердосплавных материалов (табл. 1) установлено, что рассчитанное оптимальное значение толщины стенки удовлетворяет условиям прочности для составов СТИМ-2А и СТИМ-2/30Н, для остальных составов прессуемого материала условия прочности не выполняются. В связи с этим целесообразно проводить процесс СВС-формования с применением оболочки теплоизолирующего материала.
Таким материалом может служить оболочка из асбестовой ткани толщиной 1,5 мм, в которую помещают исходный шихтовый брикет. Благодаря устранению непосредственного контакта между стенкой пресс-формы и горячим продуктом СВС значение перепада температур по стенке Т снижается в 4-5 раз, вследствие чего существенно снижаются значения термоупругих напряжений в стенке (рис. 11, 12).
Найденное с применением предложенной методики оптимальное значение толщины стенки пресс-формы без учета неопределенности Uг и Tг может привести к повреждениям пресс-формы в случае отклонения неопределенных параметров от номинальных значений. Для обеспечения работоспособности технологической оснастки СВС-формования и определения научно обоснованного значения коэффициента запаса по толщине стенки пресс-формы была использована постановка задачи оптимизации в условиях неопределенности, где в качестве неопределенных параметров выступают Uг, Tг и ?1, т.е. = {Uг, Tг, ?1}.
а) б) в)
Рис. 11. Максимальные значения нормальных напряжений при наличии (кривая 1) и отсутствии (кривая 2) теплоизолирующей оболочки: а - уr; б - у; в - уz
Рис. 12. Максимальные значения касательных напряжений фrz при наличии (кривая 1) и отсутствии (кривая 2) теплоизолирующей оболочки
Сформулируем одноэтапную задачу оптимизации толщины стенки пресс-формы для СВС-формования: требуется определить минимальную толщину * стенки пресс-формы, время задержки tз* и давление P* (P 90 МПа) на плунжере пресса, т.е.
, (6)
где i - весовые коэффициенты, =1; I1 - множество аппроксимационных точек в области ; при связях в форме уравнений математической модели теплопроводности, уравнениях модели напряженно-деформированного состояния и ограничениях:
· по температуре на внутренней стенке пресс-формы
; (7)
· по толщине пограничного слоя стенки пресс-формы
; (8)
· по эквивалентному напряжению в стенке
экв(, tз, P, ) (9)
· по нормальным напряжениям в стенке
r,,z (, tз, P, ) (10)
· по касательным напряжениям в стенке
rz(, tз, P, ) (11)
Обозначим совокупность аппроксимационных точек i, i I1, через S1, а множество критических точек на -м шаге - через S2() = {l: j I2()}. Тогда алгоритм решения задачи (6) - (11) можно записать в следующем виде.
Шаг 1. Полагаем число итераций = 1 и выбираем совокупность аппроксимационных точек S1, начальную совокупность критических точек S1(0) и начальные приближения d(0), tз(0), P(0).
Шаг 2. Решаем вспомогательную задачу
(12)
g1(, tз, l ) = (13)
g2(, tз, P, l ) = (14)
g3(, tз, P, l ) = экв(, tз, P, l ) (15)
g4(, tз, P, l ) = r,, z (, tз, P, l ) (16)
g5(, tз, P, l ) = rz(, tз, P, l ) (17)
, и определяем .
Шаг 3. Решаем m задач
(18)
и определяем пять точек . Предполагаем на первом этапе, что функции gj выпуклы. В этом случае решение задачи находится в одной из вершин параллелепипеда . В начальное множество критических точек S2(0) включается некоторое количество угловых точек куба , а на шаге 3 рассчитываются значения функций во всех угловых точках куба , не принадлежащих множествам S2() и S1. Среди этих точек выбираются пять точек, в которых функции принимают наибольшие значения.
Шаг 4. Образуем множество новых критических точек на -ой итерации
. (19)
Если это множество пустое, то решение задачи получено. В противном случае перейдем к шагу 5.
Шаг 5. Формируем новое множество критических точек и, полагая = +1, переходим к шагу 2.
В результате решения задачи оптимизации на примере получения твердого сплава на основе СТИМ-2А определены оптимальные значения толщины стенки пресс-формы - * = 45 мм, времени задержки tз* = 6,5 с, давления формования P* = 90 МПа. Сравнительный анализ показывает, что для обеспечения прочности конструкции толщина стенки пресс-формы должна быть увеличена на 3 мм, время задержки должно быть увеличено на 2 с, давление формования снижено на 10 МПа по сравнению с результатами расчета пресс-формы без учета неопределенности.
Основные обозначения
СВС - самораспространяющийся высокотемпературный синтез; СТИМ - синтетический твердосплавный инструментальный материал; g - функция-ограничение; Н - высота, мм; I - множество аппроксимационных точек; k - коэффициент пропорциональности; l - число аппроксимационных точек; М - математическое ожидание случайной величины; Р - давление, МПа; R - радиус, мм; R(n) - множество критических точек; r - радиальная координата; S - множество точек, в которых нарушаются ограничения; T - температура, С; t - время, с; U - скорость, мм/с; z - осевая координата; z - вектор режимных переменных; aL - коэффициент линейного теплового расширения, С-1; b - коэффициент толстостенности; g - весовой коэффициент; d - толщина стенки пресс-формы, мм; e-- - малая величина; h - пористость, %; q--- тангенциальная координата; - область изменения неопределенных параметров; x - вектор неопределенных параметров; l - коэффициент теплопроводности, Вт/(мК); m - коэффициент Пуассона; n - счетчик итераций; s--- нормальное напряжение, МПа; t - касательное напряжение, МПа.
Индексы
* - решение задачи; 0 - начальная; i, j - индексы компонент вектора; L - линейное тепловое расширение; max - максимальное значение; г - горение; з - задержка; и - изолятор; к - крышка; кр - критическая; р - расчетное значение; с - стенка; ср - среднее значение; экв - эквивалентное; эф - эффективная.
Основные результаты работы
В ходе проведенных экспериментальных исследований процесса СВС твердосплавных материалов класса СТИМ установлены зависимости скорости горения от пористости исходной заготовки, температуры в пресс-форме от времени задержки.
С применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента проведено исследование процесса СВС твердосплавных материалов и установлено, что при значениях времени задержки tз = [07] с в стенке пресс-формы возникает существенный градиент температуры. Высокий температурный перепад (Т 300 С) характерен только для узкого участка стенки R1 r R1 + 5 мм со стороны материала шихты. Для пресс-формы толщиной = 42 мм, высотой Н = 134 мм определено сечение z = 67 мм с наибольшим перепадом температур по стенке. При значениях tз [710] с процесс теплопроводности переходит в стационарный режим.
С использованием особенностей нестационарных тепловых процессов разработана оригинальная методика расчета пресс-формы для СВС твердосплавных материалов и их формования, позволяющая снизить расход конструкционного материала пресс-формы на 25% (экономический эффект при выпуске 1500 пресс-форм в год составит 720 000 р.).
Сформулирована и решена одноэтапная задача стохастической оптимизации конструктивных параметров и режимных переменных установки СВС твердосплавных материалов в условиях интервальной неопределенности скорости горения, температуры горения, коэффициента теплопроводности шихты. Спроектирована работоспособная конструкция установки для производства твердосплавных изделий марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н диаметром 65 мм ( = 45 мм, Н = 140 мм, время задержки tз = 6,5 с, давление формования P = 90 МПа, материал - сталь 40Х).
Разработан эффективный алгоритм решения одноэтапной задачи стохастической оптимизации, позволяющий за приемлемое время получать решение задачи оптимального проектирования промышленных установок СВС твердосплавных материалов и их формования.
Разработан комплекс программ компьютерного моделирования и оптимизации процесса СВС твердосплавных материалов с использованием особенностей нестационарных тепловых режимов в пресс-форме СВС твердосплавных материалов и их формования.
Математическая модель тепловых режимов процесса СВС твердосплавных материалов и их формования, алгоритм оптимального проектирования в условиях интервальной неопределенности исходных данных используются при исследовании тепловых процессов и проектировании пресс-форм в лаборатории пластической деформации неорганических материалов ФГБУ науки «Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН» (г. Черноголовка).
Основные положения работы отражены в следующих публикациях
1. Тепловой расчет пресс-оснастки для СВС-компактирования и выбор оптимальных технологических режимов / Л.С. Стельмах, А.М. Столин, Б.Б. Поляков, Д.С. Дворецкий // Технология металлов. - 2010. - № 2. - С. 42 - 51.
2. Разработка алгоритма двухэтапной оптимизации промышленных аппаратов химической технологии / Д.С. Дворецкий, С.И. Дворецкий, Г.М. Островский, Б.Б. Поляков // Вест. Тамб. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 17, № 3 - С. 674 - 684.
3. Новый подход к получению тугоплавких неорганических соединений на основе самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / Д.С. Дворецкий С.И. Дворецкий, Б.Б. Поляков и др. // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. - 2012. - № 1(39). - С. 166 - 178.
4. Новый подход к оптимальному проектированию промышленных аппаратов химической технологии / Д.С. Дворецкий, С.И. Дворецкий, Г.М. Островский, Б.Б. Поляков // Теорет. основы хим. технологии. - 2012. - Т. 46. - № 5. - С. 501 - 510.
5. Методика теплового расчета пресс-оснастки для СВС-компактирования и разработка технологических режимов / Л.С. Стельмах, А.М. Столин, Б.Б. Поляков, Д.С. Дворецкий // Энциклопедия инженера-химика. - № 12. - 2009. - С. 16 - 26.
6. On a method of thermal computation of press equipment for compaction of heated products of self-propagating high temperature synthesis [CD-rom] / L.S. Stelmakh, A.M. Stolin, B.B. Polyakov, D.S. Dvoretsky // European Congress of Chemical Engineering (ECCE-2011). - Berlin, Germany, 25 - 30 September, 2011. - р. 5.
7. Поляков, Б.Б. Компьютерное моделирование и выбор оптимальных режимов СВС-компактирования / Б.Б. Поляков // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. - Вып. 22. - C. 77 - 80.
8. Поляков, Б.Б. Оптимизация температурного распределения в пресс-оснастке при СВС-компактировании / Б.Б. Поляков, Л.С. Стельмах, Д.С. Дворецкий // Сб. тез. VI Всерос. школы-семинара по структурной макрокинетике для молодых ученых. - Черноголовка : ООО «Синтэл-Прогресс», 2008. - С. 82 - 85.
9. Оптимизация конструктивных параметров установки высокотемпературного синтеза / Д.С. Дворецкий, Б.Б. Поляков, Л.С. Стельмах, А.М. Столин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22 : сб. тр. XXII Междунар. науч. конф. : в 10 т. / под общ. ред. В.С. Балакирева. - Псков : Изд-во Псков. гос. политехн. института, 2009. - Т. 9. - С. 54-55.