Методичка: Определение удельного заряда электрона с помощью электронно-лучевой трубки. Исследование вынужденных колебаний и резонанса в электрическом колебательном контуре

Лабораторная работа № 4.4 (27)

Определение удельного заряда электрона с помощью электронно-лучевой трубки

Цель работы: изучение закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях; определение скорости и удельного заряда электрона.

Теоретический минимум

Сила Лоренца

На заряд q, движущийся со скоростью в электромагнитном поле, действует сила Лоренца

=q+q, (1)

где - напряженность электрического поля; - индукция магнитного поля.

Силу Лоренца можно представить как сумму электрической и магнитной составляющих: .

Электрическая составляющая силы Лоренца

(2)

не зависит от скорости движения заряда. Направление электрической составляющей определяется знаком заряда: при q векторы и направлены одинаково; при q - противоположно.

Магнитная составляющая силы Лоренца

=q(3)

зависит от скорости движения заряда. Модуль магнитной составляющей определяется по формуле

, (4)

где - угол между векторами и .

Направление магнитной составляющей определяется правилом векторного заряда: для положительного заряда ( правую тройку векторов образуют векторы (рис. 1), для отрицательного заряда (q) - векторы , , -.

Направление магнитной составляющей силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки.

Правило левой руки: расположите ладонь левой руки так, чтобы в неё входил вектор , а четыре пальца направьте вдоль вектора , тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы , действующей на положительный заряд. В случае отрицательного заряда направление вектора противоположно. В любом случае вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы , .Движение заряженных частиц в магнитном поле

Если частица движется вдоль линии магнитной индукции (=0 или ), то sin=0. Тогда согласно выражению (4) =0. В этом случае магнитное поле не влияет на движение заряженной частицы (рис.2).

Если заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (=), то sin=1. Тогда согласно (4) . Так как вектор этой силы всегда перпендикулярен вектору скорости частицы, то сила создает только нормальное (центростремительное) ускорение , при этом скорость заряженной частицы изменяется только по направлению, не изменяясь по модулю. Частица в этом случае равномерно движется по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна

линиям индукции (рис. 3).

Если вектор скорости заряженной частицы составляет с вектором угол , то магнитная составляющая силы Лоренца будет определяться согласно (3), а модуль согласно выражению (4). В этом случае частица участвует одновременно в двух движениях: поступательном с постоянной скоростью и равномерном вращении по окружности со скоростью . В результате траектория заряженной частицы имеет форму винтовой линии (рис. 4).

Удельный заряд частицы

Удельный заряд частицы - это отношение заряда q частицы к её массе m. Величина

- важная характеристика заряженной частицы. Для электрона

.

Методика эксперимента

В работе изучается движение электронов в однородных электрическом и магнитном полях. Источником электронов является электронная пушка 1

электроннолучевой трубки осциллографа (рис. 5).

Электрическое поле создается между парой вертикально отклоняющих пластин 2 электроннолучевой трубки при подаче на них напряжения U. (Горизонтально отклоняющие пластины 3 в работе не используются). Напряженность электрического поля направлена вертикально.

Магнитное поле создается двумя катушками 4, симметрично расположенными вне электроннолучевой трубки, при пропускании по ним электрического тока. Вектор магнитной индукции направлени горизонтально и перпендикулярно оси трубки.

В отсутствии электрического и магнитного полей электроны движутся вдоль оси трубки со скоростью , при этом светящееся пятно находится в центре экрана. При подаче напряжения U на пластины 2 между ними создается электрическое поле, напряженность которого перпендикулярно вектору начальной скорости электронов. В результате пятно смещается. Величину этого смещения можно измерить, воспользовавшись шкалой на экране осциллографа.

Однако в электрическом поле на электрон действует согласно (2) электрическая составляющая силы Лоренца

, (5)

где e - заряд электрона. Заряд электрона отрицательный (e), поэтому сила направлена противоположно полю. Эта сила сообщает электрону ускорение в направлении оси Y, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси X: . Из основного закона динамики поступательного движения , где m - масса электрона. В результате, пролетая область электрического поля за время t=, где - длина пластин, электрон смещается по оси Y на расстояние

=.

После вылета из поля электрон летит прямолинейно под некоторым углом

К оси X, причем согласно рисунку tg.

Окончательно смещение пятна от центра экрана (рис. 2) в электрическом поле равно , где

. (6)

Если по катушкам 4 (рис. 5) пропустить электрический ток, то на пути электронов возникнет магнитное поле. Изменяя силу тока I в катушках, можно подобрать такую величину и направление магнитной индукции , что магнитная составляющая силы Лоренца скомпенсирует электрическую составляющую

В этом случае пятно окажется в центре экрана. Это будет при условии равенства нулю силы Лоренца или .

Как видно из рис. 7, это условие выполняется если вектор магнитной индукции перпендикулярен векторам , , что реализовано в установке. Из этого условия можно определить скорость электронов

. (7)

Поскольку практически измеряется напряжение U, приложенное к пластинам, и расстояние d между ними, то пренебрегая краевыми эффектами можно считать , что E=, тогда

. (8)

Измеряя смещение у электронного пучка, вызванное электрическим полем Е, а затем подбирая такое магнитное поле В, чтобы смещение стало равным нулю, можно из уравнений (6) и (8) определить удельный заряд электрона

. (9)

Схема установки показана на рис. 8. Электроннолучевая трубка расположена в корпусе осциллографа I, на передней панели которого находится экран трубки 2 и две пары клемм. Клеммы пластины соединены с вертикально отклоняющими пластинами трубки. Клеммы катушки соединены с катушками 4 электромагнита, создающие магнитное поле. (Расположение катушек видно через прозрачную боковую стенку осциллографа).

Выпрямитель 5 и блок 6 служат для создания, регулировки и измерения постоянного напряжения на управляющих пластинах трубки и постоянного тока через катушки электромагнита. Переключатель позволяет изменить полярность напряжения на пластинах, а переключатель - направление тока через катушки электромагнита.

Параметры установки: d=7,0мм; =25,0мм; =250мм.

Приборы и принадлежности: осциллограф с электроннолучевой трубкой; выпрямитель; блок коммутации с электроизмерительными приборами.

Порядок выполнения работы

Заполните табл. 1 «Характеристики электроизмерительных приборов»

Тумблером 3 (рис. 8) включите осциллограф. Ручками яркость и фокус, расположенными на верхней панели осциллографа, добейтесь четкости пятна на экране. Ручкой установите пятно в центр экрана.

Тумблером К включите выпрямитель. Ручками и установите нулевые показания вольтметра и миллиамперметра.

Условия проведения эксперимента (значения напряжения U на пластинах) задаются преподавателем или вариант индивидуального занятия.

Ручкой установите нужное напряжение на пластинах и измерьте смещение y луча от центра экрана. Результат измерения в зависимости от направления смещения («вверх», «вниз») запишите в табл. 2.

С помощью ручки и переключателя подберите такой ток в катушках, чтобы пятно вернулось в центр экрана. Значение силы тока запишите в табл. 2.

Измерения, указанные в пункте 5 и 6, проведите при двух других значениях напряжения U.

Тумблером измените полярность напряжения на пластинах и повторите измерения, указанные в пунктах 5 и 6.

Таблица 2

По приложенному к установке градуировочному графику электромагнита и по среднему значению силы тока в каждом испытании определите значения магнитной индукции В и занесите их в табл. 2.

По формуле (8) рассчитайте скорость электронов в каждом опыте и среднее значение по всем испытаниям.

=2,1м/с

2,08м/с

2,13м/с

Используя формулу , рассчитайте анодное напряжение в электронной пушке.

По формуле (9) рассчитайте значение удельного заряда электрона в каждом опыте и среднее значение по всем испытаниям.

Кл/кг

По результатам одного из опытов рассчитайте абсолютную погрешность удельного заряда электрона.

Погрешности: .

Погрешности вычисляются для первого измерения.

;

;

Вывод

наблюдали движение электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях с помощью электроннолучевой трубки; измерили удельный

заряд электрона ; табличное значение попадает в полученный доверительный интервал; основной вклад в погрешность измерения удельного заряда внесла ошибка измерения смещения у луча от центра экрана.

Контрольные вопросы

Зависит ли от знака заряда сила, действующая на него со стороны

а) электрического поля; б) магнитного поля?

На заряд q, движущийся со скоростью в электромагнитном поле, действует сила Лоренца

,

где - напряженность электрического поля; - индукция магнитного поля. Силу Лоренца можно представить как сумму электрической и магнитной составляющих: .

Электрическая составляющая силы Лоренца не зависит от скорости движения заряда. Направление электрической составляющей определяется знаком заряда: при векторы и направлены одинаково; при - противоположно.

Магнитная составляющая силы Лоренца зависит от скорости движения заряда. Модуль магнитной составляющей определяется по формуле .

2. Зависит ли от скорости и направления движения заряда сила, действующая на него: а) в электрическом поле; б) в магнитном поле?

а) не зависит ; б) зависит, так как определяется формулой .

3. Как движется электрон: а) в поле между пластинами; б) слева от пластин; в) справа от пластин?

В отсутствии электрического и магнитного полей (слева от пластин) электроны движутся вдоль оси трубки со скоростью . Между пластинами в электрическом поле электрическая составляющая силы Лоренца сообщает электрону ускорение в направлении оси Y, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси Х. После вылета из поля (справа от пластин) электрон летит прямолинейно под некоторым углом к оси Х.

4. Отличается ли скорость электрона до и после пластин?

Скорость электрона до и после пластин не отличается. Электрическая составляющая силы Лоренца сообщает электрону ускорение, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси Х.

5. Как в установке создаются однородные поля: а) электрическое; б) магнитное?

Электрическое поле создаётся между парой вертикально отклоняющих пластин электроннолучевой трубки при подаче на них напряжения U. Напряженность электрического поля направлена вертикально.

Магнитное поле создается двумя катушками 4, симметрично расположенными вне электроннолучевой трубки, при пропускании по ним электрического тока. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально и перпендикулярно оси трубки.

Лабораторная работа № 5.6 (32)

Исследование вынужденных колебаний и резонанса в электрическом колебательном контуре

Цель работы: изучение закономерностей вынужденных колебаний; определение резонансных кривых и измерение параметров контура.

Теоретический минимум

Колебания и их основные характеристики

Колебаниями называются процессы (движение или изменение состояния), повторяющиеся с течением времени.

Если все состояния системы последовательно повторяются через определенные равные промежутки времени, то колебания носят периодический характер. Наименьшее время Т повторения одинаковых состояний называется периодом. За период времени Т система совершает одно полное колебание. Если за время t система совершает n полных колебаний, то период Т=. Число полных колебаний системы, совершаемых за единицу времени, называется частотой колебаний