Институт экономической политики
ОЦЕНКА ТРАЕКТОРИИ ТЕМПОВ ТРЕНДОВОГО РОСТА ВВП РОССИИ В ARX-МОДЕЛИ С ЦЕНАМИ НА НЕФТЬ
Андрей Владимирович Полбин -- кандидат экономических наук,
заведующий лабораторией математического
моделирования экономических процессов, РАНХиГС
заведующий лабораторией макроэкономического моделирования
Аннотация
трендовый модель рост авторегрессия
В работе оценивается траектория темпов трендового роста ВВП России на основе модели авторегрессии с экзогенными переменными и меняющимся во времени параметром темпа трендового роста, который предположительно описывается процессом случайного блуждания. При высокой зависимости российской экономики от экспорта сырьевых товаров условия торговли были выбраны как контрольная экзогенная переменная для динамики ВВП. В качестве прокси-переменной для условий торговли рассматривались реальные цены на нефть и временной ряд отношения дефлятора экспорта к дефлятору импорта. Для эконометрического оценивания модель ARX была представлена в виде модели ненаблюдаемых компонент и оценена с помощью метода максимального правдоподобия с использованием фильтра Калмана. В результате эконометрического анализа был сделан выбор в пользу модели с ценами на нефть в качестве прокси-переменной для условий торговли в связи с ее более высокой прогнозной силой в эксперименте псевдовневыборочного (pseudo-out-ofsample) прогнозирования. Показано, что в первой половине 2000-х годов темпы трендового роста составили примерно 4% в год, что можно интерпретировать как восстановительный рост после трансформационного спада. Более высокие фактически достигнутые темпы роста за этот период объясняются интенсивным ростом мировых цен на нефть. Далее потенциал восстановительного роста был исчерпан, и после кризиса 2008 года темпы трендового роста продолжительное время находились на уровне 2% в год. Однако после кризиса 2014 года темпы трендового роста начали неуклонно снижаться и к началу 2019-го составили примерно 1% в год, что можно интерпретировать как воздействие санкций и международной напряженности на экономическое развитие России. Результаты эконометрического анализа модели на данных по потреблению домохозяйств и по инвестициям также говорят о темпах трендового роста примерно 1% в год в настоящее время.
Ключевые слова: модели с меняющимися во времени параметрами, долгосрочные темпы роста ВВП, экономический рост, российская экономика, цены на нефть, условия торговли, потребление, инвестиции.
Abstract
Andrey V. POLBIN, Cand. Sci. (Econ.). Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration
Estimating Time-Varying Long-Run Growth Rate of Russian GDP in the ARX Model with Oil Prices
The paper estimates the path of trend growth rates for Russian GDP based on an autoregressive model with exogenous variables and with a time-varying parameter of trend growth, which, by assumption, is described by a random walk process. In conditions of a high dependence of the Russian economy on commodity exports, terms of trade are used as a control exogenous variable for GDP dynamics. For the purpose of econometric estimation, the ARX model is presented as an unobserved components model and estimated using the maximum likelihood method with the Kalman filter applied. It is shown that in the first half of the 2000s the trend growth rate was at 4%, which can be interpreted as recovery growth after a transformational recession. The higher growth rates actually achieved during this period are explained by the intensive growth of world oil prices. Later, the potential for recovery growth was exhausted, and after the crisis of 2008 the rates of trend growth were remaining at the level of 2% per year for a long period of time. However, following the 2014 crisis, trend growth rates began to decline steadily, and had reached about 1% per year by the beginning of 2019, which can be interpreted as the impact of sanctions and geopolitical uncertainty on the economic development of the Russian Federation. The results of an econometric analysis of the model on household consumption and investment data also suggest that the trend growth rate is approximately 1% per year at present.
Keywords: time-varying parameters model, long-run growth of GDP, Russian economy, oil prices, terms of trade, investment, consumption.
Введение
Замедление роста российской экономики и разработка мер, стимулирующих рост, в последнее десятилетие вошли в число наиболее обсуждаемых тем в академических [Ивантер и др., 2014; Идрисов, Синельников-Мурылев, 2014; Кудрин, Гурвич, 2014; Мау, 2019] и политических Повышение долгосрочных темпов роста выделяется в качестве ключевой задачи Указа Президента Российской Федерации от 07.05.2018 № 204 «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года». кругах современной России. Динамика реального ВВП -- важнейший индикатор социально-экономического развития. Количественные оценки долгосрочных темпов роста ВВП используются, чтобы прогнозировать экономическое развитие, вырабатывать меры фискальной и денежнокредитной политики, оценивать величину бюджетного разрыва.
В этой работе мы будем оперировать понятием темпа трендового, а не долгосрочного роста ВВП. По нашему мнению, это является более аккуратным в условиях, когда структурные сдвиги в российской экономике становятся более резкими, а средние темпы роста на разных пятилетних горизонтах существенно разнятся. Под трендовым ростом будем понимать динамику ВВП, очищенную от сезонных и циклических факторов, а также от влияния цен на нефть -- важнейшей детерминанты внешнеэкономических условий для российской экономики. Поскольку при построении трендового ВВП воздействие кратковременных факторов элиминируется, оценки темпа трендового роста, меняясь со временем, движутся по достаточно гладким траекториям. В концепции настоящей работы темпы трендового роста представляют собой темпы роста ВВП, на которые экономические агенты могут более или менее ориентироваться в среднесрочной перспективе при условии неизменных цен на нефть. Практичность этого подхода в том, что цены на нефть плохо прогнозируемы и демонстрируют динамику, близкую к процессу случайного блуждания [Alquist et al., 2013].
Если цены на нефть положительно воздействуют на выпуск в годовой и более длительной перспективе, то фактически достигнутые темпы роста ВВП могут оказаться существенно выше темпов трендового роста при значительном улучшении условий торговли и существенно ниже -- при их ухудшении. Эмпирических же свидетельств о положительной взаимосвязи российского ВВП с ценами на нефть и условиями торговли в литературе предложено достаточно много [Айвазян, Бродский, 2006; Полбин, 2017; Синельников-Мурылев и др., 2014; Kuboniwa, 2014; Rautava, 2004]. Тем самым актуализируется задача построения модели, в которой траектория темпов трендового роста оценивается как фактор, не зависимый от эффекта цен на нефть.
Одним из наиболее популярных методов оценки долгосрочного тренда является фильтр Ходрика -- Прескотта [Hodrick, Prescott, 1997] В настоящей работе внимание сконцентрировано на статистических подходах выделения трендового, потенциального уровня ВВП. Но в макроэкономическом анализе существует и альтернативный подход к оценке потенциального уровня ВВП на базе DSGE-моделей, в рамках которого под потенциальным уровнем выпуска понимают такой его уровень, который наблюдался бы в условиях абсолютной гибкости цен и отсутствия шоков наценки по отношению к предельным издержкам (см., например, [Edge et al., 2008]). Согласно DSGE-моделям центральные банки должны минимизировать отклонения фактического выпуска от потенциального выпуска именно в таком определении.. Его суть в том, что тренд оценивают, решая оптимизационную задачу, где минимизируется квадратичный функционал отклонения анализируемого временного ряда от тренда со штрафом за изменение угла наклона тренда во времени, то есть накладываются ограничения на гладкость тренда. Параметр штрафа X обычно задается вне модели из некоторых экспертных соображений. Роберт Ходрик и Эдвард Прескотт [Hodrick, Prescott, 1997] рекомендуют использовать на квартальных данных значение X, равное 1600. Однако использование фильтра Ходрика -- Прескотта для декомпозиции временного ряда на тренд и цикл неоднократно подвергалось критике, поскольку при его применении не учитываются статистические корреляционные свойства временных рядов [Cogley, Nason, 1995; Hamilton, 2018; Harvey, Jaeger, 1993]. Например, в работе [Harvey, Jaeger, 1993] показано, что фильтр Ходрика -- Прескотта часто может порождать ложные циклические колебания.
На сегодня предложено достаточно много работ, в которых тренд выделяется из временного ряда в рамках заданного стохастического процесса, параметры которого оцениваются с помощью эконометрических методов. В работах [Clark, 1987; Harvey, 1985; Perron, Wada, 2009; Watson, 1986] предложены «структурные» модели для декомпозиции временного ряда на отдельные компоненты, среди которых можно выделить стохастический тренд, темп роста тренда, цикл, сезонную компоненту, иррегулярную компоненту (обычно рассматривается некоторое подмножество из упомянутых компонент). Для каждой из компонент специфицируется некоторый стохастический процесс. В работах [Antolin-Diaz et al., 2017; Benati, 2007; Glocker, Wegmueller, 2018; Stock, Watson, 1998] ставилась более узкая задача оценки только траектории темпов трендового роста; она решалась на основе оценки простых авторегрессионных моделей с меняющимся во времени темпом трендового роста без выделения каких-либо дополнительных компонент.
Как отмечается в работе [Benati, 2007], непосредственная спецификация динамики цикла может быть подвержена определенной критике, и при решении узкой задачи оценки именно темпов трендового роста, а не циклической компоненты использование более общей авторегрессионной модели позволяет обойти проблему неточной спецификации процесса для циклической компоненты. В частности, в работе [Morley et al., 2003] показано, что оценки циклической компоненты кардинальным образом меняются в зависимости от предположения, коррелирует ли шок циклической компоненты с шоком уровня тренда или нет.
Таким образом, в этой работе мы будем следовать подходу [Antolin-Diaz et al., 2017; Benati, 2007; Glocker, Wegmueller, 2018; Stock, Watson, 1998], моделируя динамику ВВП в виде ARX-процесса с меняющимся во времени параметром темпа трендового роста, который предположительно описывается процессом случайного блуждания. В качестве экзогенной переменной рассматривается реальная цена на нефть в качестве прокси-переменной для условий торговли, а также временной ряд отношения дефлятора экспорта к дефлятору импорта. Эконометрически модель ARX строится на основе модели ненаблюдаемых компонент и оценивается с помощью метода максимального правдоподобия с использованием фильтра Калмана. Настоящее исследование близко к работам [Апокин, Белоусов и др., 2014; Дубовский, Кофанов и др., 2015; Орлова, Егиев, 2015; Zubarev, Trunin, 2017], в которых также проводилась оценка трендовой компоненты ВВП на основе модели ненаблюдаемых компонент. Однако в отличие от упомянутых работ мы контролируем динамику ВВП на воздействие условий торговли и в эконометрической спецификации опираемся на простую модель ARX.
1. Спецификация модели
Для оценки траектории темпов трендового роста рассмотрим следующее расширение модели [Stock, Watson, 1998]:
Как отмечалось во введении, цены на нефть являются плохо прогнозируемыми и демонстрируют динамику, близкую к процессу случайного блуждания [Alquist et al., 2013]. Следовательно, мы будем предполагать, что цены на нефть описываются в рамках процесса случайного блуждания:
Спецификация модели (1)--(3) не позволяет провести оценивание с помощью классических методов, таких как метод наименьших квадратов, поскольку fa представляет собой ненаблюдаемую величину. Популярным подходом для оценивания таких моделей является запись исходных стохастических уравнений в виде модели «состояние -- наблюдение» (модели ненаблюдаемых компонент), общий вид которой представляется следующим образом:
В системе (4)--(6) xt -- вектор наблюдаемых переменных, zt -- вектор состояния, элементы которого могут быть как наблюдаемыми, так и ненаблюдаемыми переменными, wt -- вектор стохастических шоков, а Q -- его ковариационная матрица, H и F -- матрицы параметров, E(n) -- математическое ожидание случайной величины п. Например, для варианта ARX с двумя лагами из уравнения (1) элементы модели в форме «состояние -- наблюдение» имеют вид:
В модели ненаблюдаемых компонент при заданных значениях параметров можно оценить траектории ненаблюдаемых переменных с помощью фильтра Калмана, а сами параметры оцениваются с помощью метода максимального правдоподобия (подробнее см., например, [Hamilton, 1994]). При этом стационарные ненаблюдаемые компоненты вектора состояния в первый момент инициализируются на безусловном математическом ожидании с безусловной ковариационной матрицей, для нестационарных же компонент вводится диффузионное (неинформативное) распределение на начальное значение, иначе говоря, задается большая дисперсия.
Для сопоставления результатов по оценке траектории долгосрочных темпов роста наряду с моделью (1) рассмотрим также модель ненаблюдаемых компонент Кларка [Clark, 1987]:
где Tt -- трендовая компонента ВВП, ct -- циклическая компонента ВВП, описываемая AR(2) в рамках уравнения (10), nt -- шок тренда, pt -- темп трендового роста, ut -- шок темпа трендового роста, qt -- циклический шок.
В принятой спецификации элементы модели в форме состояние -- наблюдение примут вид:
2. Эконометрические оценки для реального ВВП
В эмпирическом анализе используются временные ряды реального ВВП и реальных цен на нефть с I квартала 1995 года по I квартал 2019-го. Реальные цены на нефть построены как частное от деления номинальных цен марки Brent на сезонно сглаженный ИПЦ США. В качестве реального ВВП использовался ВВП России в постоянных ценах. Следует отметить, что в российской статистике произошла смена методологии построения данных системы национальных счетов. В новой методологии данные публикуются только с 2011 года, и для построения единых временных рядов была проведена их сцепка. Элементы временного ряда ВВП в постоянных ценах в старой методологии были последовательно умножены на темпы роста ВВП -- квартал к соответствующему кварталу предыдущего года в постоянных ценах в новой методологии начиная с 2011 года. Далее из полученного ряда ВВП была удалена мультипликативная сезонная компонента с помощью фильтра ARIMA-X12 в программном пакете EViews. Полученные временные ряды представлены на рис. 1.
Источник: https://fred.stlouisfed.org/, https://gks.ru.
Рис. 1 ВВП России (левая ось) и цены на нефть (правая ось), 1995-2019 годы
Оценка параметров модели проводилась с помощью максимизации функции правдоподобия в программе MATLAB с помощью функции fminunc. Для поиска глобального оптимума функция fminunc запускалась с сотней случайно сгенерированных начальных значений для вектора параметров модели. Стандартные ошибки рассчитаны как квадратный корень из диагональных элементов обратной матрицы Гессиана функции правдоподобия.