Материал: Общие свойства импульсных систем

Общие свойства импульсных систем

Контрольная работа

Общие свойства импульсных систем

Содержание

1. Понятие системы с импульсной модуляцией

. Информационные возможности импульсных систем

. Линейные и нелинейные импульсные системы

. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией

. Графическое представление электрических сигналов

. Амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры периодической последовательности прямоугольных импульсов

. Краткие сведения о разрывных функциях

Литература

. Понятие системы с импульсной модуляцией (ИМ)

Модуляцией называют процесс изменения физических параметров носителя в определенном соответствии с сообщением. В рассматриваемых нами системах носителями во всех случаях являются колебания тока или напряжения, а при модуляции изменяются параметры этих колебаний.

В импульсных системах колебания имеют форму импульсов - прямоугольных, трапецеидальных, треугольных, колоколообразных и т.д. При внесении информации изменяются те или иные параметры импульсов: амплитуда - амплитудно-импульсная модуляция (АИМ), длительность - широтно-импульсная модуляция (ШИМ), временное расположение - временная-импульсная модуляция (ВИМ), имеющая две разновидности - фазо-импульсную (ФИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ) модуляции. Во всех этих системах осуществляется квантование по времени. По этому признаку выделяют класс импульсных систем. Широко применяются комбинации видов модуляции, например, АИМ с ШИМ, ШИМ с ЧИМ и т.д. Если квантование осуществляется не по времени, а по уровню, получаем кодовую модуляцию (КМ). При одновременном квантовании и по уровню и по времени будем иметь импульсно-кодовую модуляцию (ИКМ). ЕЕ еще называют кодовая с тактированием. В системах с КМ и ИКМ важно, что значение выходной величины может принимать только дискретные наперед заданные значения. Это дает возможность обеспечение гарантированной точности представления сигналов в виде импульсов и широко используется в цифровых системах управления. Используется также сочетание кодовой с другими видами импульсной модуляции, например, КМ с ШИМ, КМ с ШИМ и ЧИМ и т.д. Здесь возможны два основных варианта. В первом - базовым является квантование по времени, например, ШИМ, а длительность импульсов задается дискретно в соответствии с КМ. Во втором - базовым является квантование по уровню (КМ), а ШИМ действует в промежутках между уровнями. Такое сочетание в дальнейшем, в силу некоторых особых свойств сигналов названо нами многозонной импульсной модуляцией (МИМ).

. Информационные возможности импульсных систем

Импульсная система - это совокупность элементов и связей. На рис.1 показана структура разомкнутой импульсной системы в наиболее общем виде.

Рис.1 Структура импульсной системы

ИЭ - импульсный элемент;

М - модулятор;

Х* - импульсный сигнал с модуляцией;

КП - канал передачи (в системах связи);

НЭ - непрерывный элемент или непрерывная часть (фильтр, нагрузка).

Строгое обоснование информационных возможностей импульсных систем дано пока только для линейных систем с АИМ теоремой академика Котельникова В.А. Пусть  - непрерывный сигнал (рис.2),  - этот же сигнал в дискретные моменты времени, где - период следования импульсов.

Вводится функция , фиксирующая импульсы на очень коротком промежутке времени. Общее напряжение всех импульсов на интервале будет равно

  , (1)

где , ,, - коэффициенты.

Пусть наивысшая частота в сигнале  равна . Второй член ряда (1) содержит низшую из всех боковых частот, равную . Выделить  из первого члена можно в том случае, если эта частота меньше , т.е.

; (2)

, (3)

но - частота амплитудно-модулированных импульсов. Тогда теорема будет формулироваться следующим образом: по импульсам функции при помощи фильтра ли гармонического анализа можно восстановить колебание , если только частота импульсов больше двойной максимальной частоты, входящей в сигнал. Ясно, то на периоде максимальной частоты количество импульсов должно быть больше двух.

Рис.2 Иллюстрация к теореме В.А. Котельникова

Отметим, что в импульсных системах энергетической электроники указанные предельные возможности реализовать не удается, т.к. силовые фильтры резко отличаются от информационных и различны проблемы демодуляции, т.е. восстановления сигнала из импульсной последовательности. В этих случаях надо «усиливать» неравенство (3), т.е. обеспечивать

. (4)

. Линейные и нелинейные импульсные системы

Линейной называется импульсная система, в которой линейны все ее элементы по рис.1 - импульсный элемент (ИЭ) с модулятором (М), канал передачи (КП), непрерывная часть (НЧ). Нелинейной - система, у которой хотя бы один из элементов нелинеен.

Определение линейности и нелинейности непрерывной части делятся в теории цепей (курс теоретических основ электротехники). Для выяснения свойств импульсной части (ИЭ;М) введем понятие амплитудной и модуляционной характеристик. Первая из них устанавливает зависимость амплитуды импульсов на выходе модулятора  от входного управляющего сигнала , вторая - модулируемого параметра от этого же сигнала. Очевидно, что у АИМ эти две характеристики совпадают, так как модулируемым параметром является амплитуда импульсов. Характеристика представлена на рис.3. Принципиально система с АИМ может иметь линейную модуляционную характеристику и быть линейной, так как с ростом  амплитуда импульсов может неограниченно возрастать, однако в реальных системах обязательно наступают технические ограничения, что и показано пунктиром на рис.3.

Рис.3 Модуляционная характеристика системы с АИМ

У систем с ШИМ амплитудная и модуляционные характеристики не совпадают (рис.4 и 5), причем обе резко нелинейны. На рис.5 модулируемый параметр - относительная длительность импульсов ,  - длительность импульса,  - период квантования. Очевидно, что  не может быть больше чем .

Рис.4 Амплитудная характеристика с ШИМ

Рис.5 Модуляционная характеристика системы с ШИМ

В КМ и ИКМ характеристики совпадают и нелинейны, как это показано на рис.6.

Рис.6

4. Критерии оценки качества формирования и воспроизведения сигналов с импульсной модуляцией

Рассмотрим сущность задач формирования и воспроизведения сигналов с ИМ.

Задача формирования - заданы требования к выходу импульсной системы. Необходимо найти алгоритм, при котором достигается максимальное приближение импульсного выходного сигнала, например, напряжения, к заданному непрерывному. Это приближение может быть достигнуто различными методами ИМ и различными аппаратными средствами. В последнее время используют методы формирования заданного выхода из ортогональных функций Уолша, которые рассматриваются в разделе 4.

Задача воспроизведения (усиления) - задан входной сигнал. Необходимо найти алгоритм, при котором выходной усиленный сигнал максимально (без искажений) приближается к входному.

Критерии оценки качества формирования рассматривались в курсе «Преобразовательная техника». Кратко приведем основные соотношения для типового синусоидального сигнала:

) коэффициент гармоник

, (5)

где - эффективное значение выходного сигнала;

- эффективное значение первой гармоники выходного сигнала;

) коэффициент искажения:

; (6)

) коэффициент нормы:

; (7)

где  - среднее по модулю значение выходного сигнала;

) к.п.д. выделения:

; (8)

где  - мощность i-ой гармоники.

В системах воспроизведения теряет свое значение даже в том случае, если мы воспроизводим типовой синусоидальный сигнал, т.к. появляется дефект амплитуды.

Для систем воспроизведения с импульсной модуляцией установим вначале понятие неискажающей системы (НС), структурная схема которой показана на рис.7.

Рис.7

Предварительно отметим, что в разных областях электроники эти критерии различны. Например, в звуковоспроизводящей аппаратуре важна форма спектра. В телевидении, телеметрии, информационно-импульсных системах может изменяться масштаб (k), сдвиг() и постоянная составляющая (a):

При наличии энергетического входа  (рис.8) в ИМС нельзя менять постоянную составляющую, т.к. она передает энергию. Здесь выражение для выходного сигнала примет вид:

. (10)

Рис.8

Наиболее жестким является понятие НС в многофазных системах:

, (11)

т.к. изменение сдвига вызовет искажения.

Пусть  (12)

тогда, подставляя (12) в (10), получим:

, (13)

где - амплитуда неискаженного сигнала.

В рассматриваемой ИМС

, (14)

где - дефект амплитуды;

 - амплитуда первой гармоники выходного сигнала;

- амплитуда k-ой гармоники.

Следовательно, если , то передача первой гармоники производится без искажений. Для систем воспроизведения введем коэффициент квадратичного отклонения - .

. (15)

С учетом значений для  и  преобразуем выражение (15):

где , так как

в силу ортогональности функций. Тогда

, (16)

так как , , .

Если нет ограничения на фазу , то можно принять , тогда . Выражение (16) примет вид:

, (17)

так как , то .

Тогда выражение для можно записать только через выходные параметры:

. (18)

Если  и , т.е. , то

При оценке качества воспроизведения сигнала в импульсных системах по критерию происходит отображение сигнала в число, и объективно это число говорит о его качестве только в одном случае, когда отсутствуют мешающие компоненты  и . Во всех других случаях оценка может считаться объективной только при сопоставлении сигналов, близких по свойствам (по структуре). Для того, чтобы связать оценку сигнала с его структурой в частотной области, было введено понятие частотно зависимого коэффициента среднеквадратичного отклонения :