Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

R v0 v(t)

B

Рис. 23. 6

мычки от времени. Определите количество теплоты, выделившееся к моменту времени t в резисторе. Трение отсутствует.

В проводящем контуре возникает ЭДС индукции, которую найдем по закону Фарадея — Максвелла:

Сила индукционного тока в перемычке находится по закону Ома: I = Ei ⁄ R = Blv ⁄ R . На перемычку действует тормозящая сила со стороны внешнего магнитного поля: FA = IBl. Запишем уравнение второго закона Ньютона для перемычки:

Обозначая α = B 2l 2 / ( mR ), получаем dv / v = – α dt. Откуда получаем закон изменения скорости для перемычки v (t) = v0e– α t .

Выделившееся к моменту t в резисторе количество теплоты можно найти по закону Джоуля — Ленца следующим образом: Q =

t

= ∫ I 2R dt . Однако проще определить искомую величину с помощью

0

теоремы об изменении кинетической энергии:

Пример 23.5. Два соосных проводящих кольца (рис. 23.7) имеют радиусы R и r (R >> r). Определите коэффициент взаимной индукции этих колец, если расстояние между их плоскостями равно d (d >> r).

Проще всего определить коэффициент взаимной индукции из соотношения L21 = Φ2 / I1, где Φ2 — магнитный поток через поверх-

ность, ограниченную малым кольцом, созданный током силой I1 в большом кольце. Условие задачи позволяет считать магнитное поле

327

r

R

d

Рис. 23. 7

однородным в пределах малого кольца. Магнитная индукция этого поля равна:

Пример 23.6. Узкое кольцо из ферромагнетика с прорезью (рис. 23.8, а) намагничено так, что магнитная индукция в прорези равна В (рис. 23.8, б). Ширина прорези d ничтожно мала по сравнению с длиной кольца l. Найдите напряженность магнитного поля H в ферромагнетике. Нарисуйте картину линий напряженности магнитного поля.

Контур

B

H1

H2

Рис. 23. 8

328

Из условия задачи следует, что модули напряженностей магнит-

ним теорему о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, взяв среднюю линию кольца за замкнутый контур (рис. 23.8, а). Пос-

L

º

H приводится к виду:

º º

H d l = H1d – H2 ( l – d ) ≈ H1d – H2 l = 0.

L

Поскольку H1 = B / μ0 , находим H2 = H1 d / l = Bd / (μ0l ). Фрагмент картины линий напряженности магнитного поля приведен на рис. 23.8, в.

329

Г л а в а 24

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Колебаниями называются процессы (движения или изменения состояния), обладающие той или иной повторяемостью во времени. Электрические колебания могут возникать в цепи, содержащей конденсатор и индуктивную катушку. Такая цепь называется колебательным контуром. В колебательном контуре периодически изменяются заряд и напряжение конденсатора и сила тока в индуктивной катушке, при этом происходит попеременное превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля индуктивной катушки и наоборот — переход энергии магнитного поля индуктивной катушки в энергию электрического поля конденсатора.

Независимо от природы колебаний и характера колебательной системы все колебательные процессы подчиняются одним и тем же закономерностям. Это касается дифференциальных уравнений колебаний, их решений, характеристик собственных, затухающих и вынужденных колебаний. Поэтому при анализе электромагнитных колебаний будем использовать соотношения, аналогичные тем, что были получены при рассмотрении механических колебаний.

24.1. Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Примером электрической цепи, в которой могут происходить свободные электрические колебания, служит простейший колебательный контур (рис. 24.1), состоящий из конденсатора емкостью С и соединенной с ним последовательно катушки индуктивностью L. При замыкании на катушку предварительно заряженного конденсатора в колебательном контуре возникают свободные незатухающие колебания заряда конденсатора и силы тока в катушке. Рассмотрим процесс возникновения колебаний подробнее.

Исходное состояние системы показано на рис. 24.1, а. Конденсатор заряжен максимальным зарядом

qm = CUm,

где C — емкость конденсатора; Um — напряжение на конденсаторе. В пространстве между обкладками заряженного конденсатора существует электрическое поле, энергия которого Wэ m = q2m ⁄ (2C) .

330