Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

роны при ионизации атомов и молекул. Однако всегда при этом рождаются частицы, заряды которых противоположны по знаку и в сумме равны нулю. Для электрически изолированной системы тел справедлив фундаментальный закон физики — закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.

Силы взаимодействия неподвижных электрических зарядов подчиняются основному закону электростатического взаимодействия, который был экспериментально установлен Г. Кавендишем в 1773 г. Впервые этот закон был опубликован в 1785 г. Ш. Кулоном, который исследовал взаимодействие заряженных маленьких шариков с помощью крутильных весов. Такие шарики в опыте Кулона можно было считать материальными точками. Назовем электрически заряженную материальную точку точечным электрическим зарядом.

Закон Кулона утверждает, что сила электростатического взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль прямой, их соединяющей, так, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. На рис. 15.1, а и б показаны силы взаимодействия между двумя положительными точечными зарядами q1 и q2.

В векторном виде закон Кулона записывается следующим образом:

º

Здесь F21 — сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2;

186

Коэффициент пропорциональности k в формуле (15.1) зависит от выбора системы единиц. В СИ принято, что

где ε0 — коэффициент, определяемый из экспериментальных данных, называемый электрической постоянной:

15.2. Напряженность электрического поля. Силовые линии

Наличие электрического поля в какой-либо точке пространства можно обнаружить по силовому действию поля на помещенный в эту точку заряд. Назовем пробным электрическим зарядом положительный точечный заряд настолько малый, что его внесение в поле не вызывает изменения значений и перераспределения в пространстве зарядов, создающих исследуемое поле.

Количественной характеристикой силового действия электрического поля на заряженные частицы и тела служит векторная вели-

º

чина E — напряженность электрического поля. Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей со стороны поля на неподвижный пробный электрический заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к этому заряду:

Будем называть электрическое поле однородным, если во всех его

º

точках векторы напряженности E одинаковы, т.е. совпадают по модулю и направлению. Поле называется неоднородным, если в различных его точках напряженности различны, т.е. различаются по модулю или по направлению, или по модулю и направлению одновременно.

Сила, действующая со стороны электрического поля на помещенный в него произвольный точечный заряд, равна произведению заряда на напряженность электрического поля в данной точке:

187

Интегрирование проводится по заряду тела.

Вычисление интеграла (15.6) оказывается достаточно простым, если электрический заряд распределен по всему заряженному телу непрерывно: вдоль некоторой линии, по поверхности или по объему. В этих случаях можно использовать понятия линейной, поверхностной и объемной плотностей зарядов (рис. 15.3).

Линейная плотность электрических зарядов τ = dQ / dl где dQ — заряд бесконечно малого участка заряженной линии (пример: стержень, нить) длиной dl (рис. 15.3, а). Поэтому полный заряд тела

Q = ∫τ dl . Если заряд распределен по линии равномерно, то полный

заряд тела Q = τL. Размерность линейной плотности зарядов в СИ: [τ] = Кл / м.

Поверхностная плотность электрических зарядов σ = dQ / dS, где dQ — заряд бесконечно малого участка заряженной поверхности (пример: заряженная плоскость) площадью dS (рис. 15.3, б). Поэтому

188

Объемная плотность электрических зарядов ρ = dQ / dV, где dQ — заряд бесконечно малого объема заряженного тела (рис. 15.3, в).

Поэтому полный заряд тела Q = ∫ρ dV . Если заряд распределен по телу равномерно, то полный заряд тела Q = ρV. Размерность объемной плотности зарядов в СИ: [ρ] = Кл / м3.

Пример 15.1. Рассчитаем напряженность поля точечного заряда Q (рис. 15.4).

Модуль силы, действующей со стороны такого поля на помещен-

r — расстояние от источника поля (заряда Q) до исследуемой точки поля (заряда q0), отсчитываемое вдоль некоторой оси Or. Тогда

согласно определению напряженности

Направления векторов напряженности электрического поля в двух точках на выбранной оси Or показаны на рис. 15.4.

График зависимости проекции напряженности поля на выбранное направление оси от расстояния до точечного заряда Q > 0 (Er = f (r))

представлен на рис. 15.5.

Графическое изображение электростатического поля с помощью

º

векторов напряженности E в различных точках пространства неудобно. Более наглядным оказался метод изображения электростатических полей с помощью силовых линий (линий напряженности), предложенный Фарадеем.

Силовая линия — воображаемая линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором напряженности поля в этой точке. Силовые линии электростатического поля изображают в соответствии с определенными правилами:

189

3)силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах;

4)силовые линии не соприкасаются и не пересекаются, так как в

º

каждой точке поля вектор E имеет только одно определенное направление;

5) силовые линии непрерывны в области пространства, в которой отсутствуют электрические заряды.

Силовые линии электростатического поля системы двух разноименных одинаковых по модулю электрических зарядов, называемой электрическим диполем, изображены на рис. 15.6.

15.3. Суперпозиция электростатических полей

При рассмотрении электростатического поля произвольной системы неподвижных точечных зарядов q1, q2 , …, qn было эксперимен-

º

тально показано, что результирующая сила F , действующая на пробный заряд q в любой точке поля, равна геометрической сумме сил, действующих на заряд q со стороны каждого из зарядов qi в отдельности:

i = 1

Последнее соотношение выражает принцип суперпозиции электрических полей (принцип независимости действия электрических полей): напряженность электрического поля, созданного системой зарядов в любой точке пространства, равна векторной сумме напряженности полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности .

190