Материал: Общая физика_под ред. Белокопытова_2016 -506с

Выясним физический смысл этих ускорений. Для этого предста-

Из сравнения первых слагаемых в формулах (1.8) и (1.9) видно, что

aτ = dv ⁄ dt .

Таким образом, тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения модуля скорости. Найдем модуль и физический смысл второго слагаемого выражения (1.9).

º º

Напомним, что скалярным произведением векторов a и b

называется скалярная величина c, определяемая как произведение модулей векторов и косинуса угла между векторами: c =

= 0. Производную по времени выражения ( ºτ , ºτ ) можно найти следующим образом:

слагаемое выражения (1.9) — это вектор, перпендикулярный ºτ ,

º

а значит, направленный по нормали n , т.е. это — вектор нормального ускорения.

Рассмотрим частный случай равномерного движения материальной точки по окружности радиуса R (рис. 1.8, а). Пусть за промежуток времени t точка, двигаясь из положения 1 в положение 2, совершила

11

1τ1

Для произвольной плоской траектории (рис. 1.9) в каждой ее точке можно провести так называемую соприкасающуюся окружность, которая достаточно хорошо в этом месте траектории совпадает с самой траекторией. Радиус этой окружности назовем радиусом кривизны траектории ρ. В этом случае нормальное ускорение

τ

n

ρ

Рис. 1. 9

12

запишется в виде an = v 2⁄ ρ , а модуль полного ускорения найдется по формуле

Заключение. Все вышеизложенное относится к классическому способу описания движения материальной точки. При неклассическом рассмотрении движения микрочастиц понятия траектории их движения не существует, но можно говорить о вероятности нахождения частицы в той или иной области пространства. Для микрочастицы нельзя одновременно указать точные значения координаты и скорости. В квантовой механике существует соотношение неопреде-

(постоянная М. Планка), которое определяет погрешности одновременного измерения координаты x и импульса (mvx) .

1.6. Вращательное движение абсолютно твердого тела. Кинематические характеристики вращательного движения вокруг неподвижной оси

Все, о чем говорилось до сих пор, относилось к материальной точке. А как описать движение твердого тела? Всякое плоское движение абсолютно твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного и вращательного.

Поступательным движением абсолютно твердого тела называется такое, при котором любая прямая, связанная с телом, остается параллельной самой себе. При таком движении траектории всех

13

ром, который направлен по оси вращения тела в сторону, определяемую правилом правого винта (правилом буравчика). Согласно этому правилу, если правый винт вращать по направлению вращения твердого тела вокруг оси, совпадающей с осью вращения тела, то направление поступательного движения винта дает направление вектора

в ту сторону, куда будет поступательно перемещаться правый винт,

º

если его вращать от вектора a (первого сомножителя произведе-

º

ния) к вектору b (второму сомножителю произведения) по кратчайшему углу (рис. 1.11). Основные свойства векторного произведения:

º× º

4.a a = 0 .

Рассмотрим поворот тела на малый угол dºϕ за время dt. Угловой скоростью тела называется производная угла поворота по времени:

14

В качестве параметров равномерного вращения используют:

период (T )— время, за которое тело совершает один оборот; частоту (ν) — число оборотов за единицу времени. Между ними существует очевидная связь:

ν = 1 ⁄ T .

При неравномерном вращении тела вводится угловое ускорение —

производная угловой скорости по времени. Это векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости:

ºε = dºω ⁄ d t .

Сравним угловые скорости ºω1 в момент времени t и ºω2 =

= ºω1 + dºω в момент времени t + d t. Из рис. 1.12 видно, что векторы

ºε и ºω сонаправлены при ускоренном (рис. 1.12, а) и противоположны при замедленном вращении тела (рис. 1.12, б). Таким обра-

зом, направление вектора ºε определяется направлением вектора

приращения угловой скорости dºω .

Если модуль углового ускорения сохраняет постоянное значение, то вращение называется равнопеременным. В этом случае кинематический закон вращения запишем в виде

ºω = ºω0 + ºε t;

ºϕ = ºϕ 0 + ºω0t + ºε t 2⁄ 2,

где ºω0 и ºϕ 0 — начальные угловая скорость и угол поворота.

Если твердое тело вращается относительно оси, то каждая точка

º

тела имеет определенную линейную скорость v . Найдем связь

между скоростями º и ºω . Пусть твердое тело повернулось на угол v

Рис. 1. 12

15