Получилось, что модуль упругости, при равном напряжении в сечении образца, явно (прямо пропорционально) зависит от диаметра штампа испытательной установки. Чего в принципе быть не может, так как модуль Юнга выбран в качестве характеристики, из-за того, что он не зависит от размеров испытуемого образца.
Настораживает применение постоянного значение коэффициента Пуассона (поперечный модуль упругости). Коэффициент Пуассона - это дополнительная к модулю Юнга характеристика, которая зависит от свойств конкретного материала, и в принципе он должен определяться в каждом конкретном случае отдельно, а не в среднем для всей территории России, как неявно принято в данной методике.
Аналогичная формула указана для лабораторных испытаний образцов. В результате получается следующая картина: так как диаметр штампа при полевых испытаниях указано 33 см, а при лабораторных испытаниях - 4 см, то по приведенной выше причине появляется разность расчетных модулей упругости в полевых испытаниях и лабораторных исследованиях. Поэтому в ВСН оговаривается, что данные лабораторных испытаний нельзя использовать в расчетах и на практике, можно только проводить сравнение двух лабораторных образцов для качественного анализа (ВСН 46-83, с. 146)
Коэффициент Пуассона можно определять, например, по методике указанном в а.с. 1561033 для кернов и лабораторных образцов. Но он явно будет различный для различных материалов, тем более при различных условиях проведения измерений (плотности, температуры, влажности и т.д.)
Для расчета напряжений в деформируемом слое необходимо знание поперечного сечения чаши прогиба и распределение давления по сечению. В данном случае проблема состоит в том, что напряжение распределяется по тому или иному закону в пределах всего пространства занятого испытуемым материалом, а не только в пределах ограниченному размерами штампа. Если штамп ограниченных размеров давит на неограниченное полупространство, а именно такая схема принята в качестве математической модели, то напряженное состояние распространяется на площадь в несколько раз больше чем площадь штампа. Более адекватно определять напряжение, считая силу приложенной к площади чаши прогиба, а не к площади штампа.
Вторая проблема применения модуля упругости: определение длины (толщины) деформируемого слоя. Ограничиваться толщиной дорожной одежды, определяемой по проектной документации или по керну взятом в точке измерения нельзя, так как при действии нагрузки упругие деформации испытывают не только слои дорожной одежды, но и подстилающий грунт. И определить на какую глубину проникает деформация либо невозможно, либо практически сложно. Чтобы проиллюстрировать сказанное приведем полную формулу обобщенного закона Гука по которой определяется модуль упругости:
;
где F - сила нагружения (н); Е - модуль упругости (модуль Юнга) (МПа); S - поперечное сечение нагружаемого участка пространства (чаши прогиба) (мм2); ?l -прогиб (мм); l - начальная толщина деформируемого участка пространства (мм).
Конечно, можно определить модуль упругости на практике, в полевых условиях, используя уравнения теории упругости. Рассматривая модуль упругости дорожной одежды как тензор, составить систему уравнений деформации дорожной одежды в данной точке и проведя необходимое количество независимых экспериментов, варьируя величину нагрузки, диаметр чаши прогиба и скорость нагружения определить модули упругости слоев дорожной одежды в данной точке.
Но при этом замер конструкционной прочности только в одном месте дорожного полотна превратится в отдельное научное исследование. И так в каждой точке, в которой необходимо проверить жесткость дорожного полотна, что при необходимых объемах проведения диагностических работ нереально осуществить. На практике невозможно точно указать два критических параметра, для определения модуля упругости: это поперечное сечение чаши прогиба и глубину деформируемого слоя, а значит невозможно точно подсчитать модуль упругости. Отсюда следует вывод: применение модуля упругости для целей диагностики практически неприемлемо.
Для практического применения в полевых условиях для целей диагностики необходимо применение такого коэффициента, который с одной стороны характеризовал бы упругие свойства применяемого материала, с другой стороны однозначно определялся известными параметрами. Таким параметром может стать коэффициент упругости в необобщенном законе Гука:
F = k ?l,
где F - сила нагружения, н; k - коэффициент упругости (коэффициент Гука), н/мм; ?l - изменение длины образца (прогиб дорожной одежды), мм
В приведенной зависимости не входят ни величина чаши прогиба, ни глубина деформируемого слоя, а только прилагаемая нагрузка и величина деформации. Другими словами данный коэффициент легко и однозначно определяется при диагностических испытаниях. При этом для целей определения потребительских характеристик дорожного полотна коэффициент упругости более приемлем, так как он прямо связывает величину нагрузки при проезде транспортного средства с величиной прогиба вызванного данной нагрузкой.
Для сопоставимости результатов лабораторных и полевых испытаний, необходимо при лабораторных испытаниях образцов, кроме модуля упругости определять также и коэффициент упругости по формуле:
,
где F - сила нагружения, н; k - коэффициент упругости (коэффициент Гука), н/мм; ?l - изменение длины образца (прогиб дорожной одежды), мм.
Модуль упругости необходимо определять по формуле:
,
Е - модуль упругости (Юнга); - удельная нагрузка, Н / м2, под действием которой получена обратимая деформация, равная Дl, мм; l - длина образца (толщина слоя), мм; Дl - величина прогиба, мм.
Так как модуль упругости и коэффициент упругости связаны простым соотношением:
,
где k - коэффициент упругости (коэффициент Гука) (Н/мм); E - модуль упру-гости (модуль Юнга) (мПа или Н/м2); S - поперечное сечение образца (мм2 );
нет необходимости проводить отдельные эксперименты по определению модуля упругости и коэффициента упругости раздельно. Во-вторых, применяя в лаборатории методику, при которой поперечные размеры образцов пре-вышают поперечные размеры штампа, можно моделировать полевые испыта-ния и апробировать математические модели реального поведения дорожной одежды при натурных экспериментах в составе диагностических работ.
Для целей проектирования применение коэффициента упругости вместо модуля упругости нецелесобразно. Поэтому полный переход от модуля упругости к коэффициенту упругости представляется неудачным.
Вместо этого предлагается при проектировании продолжить пользовать-ся модулем упругости материалов, при диагностических работах пользоваться коэффициентом упругости, а при лабораторных исследованиях пользоваться равноправно обоими параметрами согласно приведенной формуле взаимной зависимости.
Приведенная зависимость может быть использована в любой момент, когда известны толщина деформируемого слоя и поперечное сечение распространения деформации. Поэтому можно, хотя и приближенно уже в стадии проектирования предсказать коэффициент упругости конструкции спроектированной дороги, и по полученным величинам коэффициента упругости приблизительно рассчитать модули упругости слоев дорожной одежды.
Обсуждение результатов
Для практического применения определения упругих свойств дорожной одежды на основе коэффициента упругости необходимо:
Внести в нормативную документацию необходимые изменения в части полевых испытаниях при диагностических работах и лабораторных исследо-ваниях образцов. Другими словами, ввести в разделах ВСН 46-83 методику определения упругих свойств дорожной одежды и материалов в лабораторных условиях на основе определения коэффициента упругости вместо методики определения модуля упругости, как это принято в настоящее время.
В тоже время в части касающейся проектирования оставить существующую методику применения модуля упругости для расчета толщины слоев.
Для сопоставимости лабораторных и полевых испытаний желательно вести определение упругих свойств материалов по коэффициенту упругости (жесткости), а не по модулю упругости, так как в этом случае обязательно проявляется произвол в определении необходимых коэффициентов при испытании в полевых условиях.
При определении общего коэффициента упругости многослойного покрытия можно по формуле суммарной податливости пересчитать упругость нижележащих слоев, если известен коэффициент упругости верхнего слоя;
В настоящий момент в ВСН 46-83 указано жесткое требование по диаметру штампа для испытательной установки 340 мм для испытания асфальтобетонных покрытий и 500 мм - для грунтов. В случае перехода на коэффициент упругости в расчетах прочности дорожных одежд диаметр штампа перестает быть критичным параметром.
Выводы и рекомендации
Необходимо отметить, что настало время, когда проектирование нежёстких дорожных одежд, необходимо осуществлять моделированием дорожных одежд, основанном на системном конструировании с регулированием напряжённо-деформированного состояния (НДС) и оптимизацией конструкции.
При этом должны быть соблюдены следующие основные принципы: многовариантность, основанная на анализе различных технологических схем строительства и ожидаемых условий эксплуатации за расчетный срок службы; соответствующая оптимизация конструкций на основе регулирования НДС; моделирование предстоящих условий эксплуатации одежд; оценка надежности проектных решений и оценка степени риска разрушения дорожных одежд в соответствии с Федеральным законом «О техническом регулировании» [4-11].
Многовариантность конструкций одежды в условиях разнообразия строительных материалов, технологий, разных видов жестких и нежестких одежд, эксплуатируемых в различных условиях, делает задачу определения оптимальной конструкции одежды практически неразрешимой без приме-нения математических моделей и использования программного обеспечения.
Для анализа НДС возможных многослойных конструкций дорожных одежд как на упругой, так и на пластической стадии работы может быть использован метод конечных элементов (МКЭ) [12, 13], что позволит анализировать множество направлений регулирования НДС дорожной одежды с учётом конкретных условий эксплуатации, возможной неоднородности и видов материалов, динамического воздействия нагрузок и дополнительных напряжений, возникающих от температурно-влажностных деформаций в реальной климатической среде.
Подобного типа моделирование НДС позволяет рассматривать многослойную конструкцию без приведения её к эквивалентной одно- или двухслойной, что снижает вероятность ошибок и приближает рассматриваемую схему конструкции к реальной. При этом отпадает необходимость определять: общий эквивалентный расчетный модуль упругости многослойной конструкции; модуль упругости верхнего слоя конструкции одежды, находящейся в эксплуатации.
В связи с изложенным моделирование НДС требует уточнения методов определения потребительских и расчётных свойств материалов дорожных одежд. Естественно, что определение этих свойств надлежит вести в условиях, максимально приближенных к реальным условиям работы этих материалов в составе конструкции дорожных одежд.
В качестве приоритетных направлений решения этой важной прикладной проблемы предлагается использовать практически уже обязательный для теории строительных конструкций и строительных материалов метод решения задачи по нескольким программным модулям; метод относительных деформаций на основе модуля деформаций, отработанный в судостроении и авиастроении; методы теории риска научной школы профессора Столярова В.В. [14]; методы теории инкрементальной неоднородности научной школы академика архитектуры и строительных наук Петрова В.В.
Использованная литература
1. ВСН 46-83.Инструкция по проектированию дорожных одежд нежесткого типа. - М. :Транспорт, 1985.
2. ОДН 218.046-01 Проектирование нежёстких дорожных одежд. Государственная служба дорожного хозяйства Минтранса России, Москва, 2001.
3. Информационный ресурс: http://ru.wikipedia.org/wiki/Модуль упругости.
4. Кочетков А.В. Состояние современного методического обеспечения расчёта и конструирования дорожных одежд / А.В. Кочетков, Н.Е. Кокодеева, П.Б. Рапопорт, Н.В. Рапопорт, И.Г. Шашков // Вестник ПГТУ. Транспорт. Транспортные сооружения. Экология. 2011. №1. С. 65-74.
5. Кокодеева Н.Е. Методологические основы оценки технических рисков в дорожном хозяйстве / Н.Е. Кокодеева, В.В. Талалай, А.В. Кочетков, Л.В. Янковский, С.П. Аржанухина // Вестник ПНИПУ. Прикладная экология. Урбанистика. 2011. №3.С. 38-49.
6. Кокодеева Н.Е. Принципы технического регулирования при проектировании дорожных одежд нежесткого типа с применением геоматериалов (на основе теории риска) // Строительные материалы. 2011. № 1. С. 25-27.
7. Кокодеева Н.Е. Техническое регулирование в дорожном хозяйстве : монография / Н.Е. Кокодеева, В.В. Столяров, Ю.Э. Васильев - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011. - 232 с.