Там, где в действии удобно видеть прежде всего процесс, мы будем использовать для моделирования процессуальные графы. На всё это стали обращать внимание ещё совсем недавно. Так, в частности, ван Бентем и Пакуит (Pacuit) в статье [3] наметили пути слияния этих логик в одну логику, трактующую действие наиболее совершенным и всеобъемлющим образом. В этом отделе по уже намеченному пути двинемся и мы.
2.2 Авторитетные отношения как возможность делать что-то руками другого
Исследования авторитетных отношений имеют давнюю историю. Обширная содержательная проработка понятия дана, среди прочих, юристом и философом права Иосифом Разом, см., в частности, [4]. Философ и логик Ингмар Пёрн в [5] дал формально-ориентированный анализ авторитетных, властных отношений и порожденных ими иерархических структур. Для наших целей, однако, нам потребуется совсем немногое из этого наследия.
В предыдущем отделе в качестве основного инструмента анализа использовалась NEXT-семантика. Это позволило нам увидеть в авторитетном отношении между агентами, прежде всего, возможность дать указание - выполнить некоторое действие, такое, что агент, выступающий объектом этого действия, связывался некоторым обязательством перед тем, кто дал ему указание. Разумеется, это не единственное сущностное свойство авторитетного отношения. Обращение к PDL позволит выявить и смоделировать его другие существенные черты.
Отдавая себе отчет в некоторой искусственности, ограниченности предлагаемого в этом отделе взгляда на понятие авторитетного отношения, скажем тем не менее, что авторитетным в некотором вопросе принято называть того, кто, прежде всего, знает, как следует поступать или думать, или того, кто может сделать что-то сам.
Например: инструктор по гребле, каллиграф, учитель музыки, специалист по компьютерной верстке текста - все они авторитетны в связи со своими занятиями и навыками, так как знают, что нужно делать, чтобы плыть, писать, играть и печатать, и сами могут показать, как нужно.
Будем считать, что а может выступать авторитетом для в в связи с некоторым положением дел, таким, что ф, если верно, что а сам в состоянии сделать так, что ф.
Процессуальный граф, иллюстрирующий эту идею, дан на рис. 4.
Рис. 4. Авторитетное отношение в PDL
Пусть в s0 а отдает указание в на выполнение ф. В соответствии с основным определением авторитетного отношения предыдущего раздела следствием этого будет наличие авторитетного отношения межу этими агентами по ф, подкрепленного теперь еще тем, что а может выполнить ф самостоятельно. Последнее верно, ведь из базового мира s0 для а оказывается достижимым мир s3, где истинно ф (значит, в s0 истинно (а)ф, т.е. действительно а сам оказывается в состоянии сделать так, что ф). К процессуальному графу на рис. 4 несложно найти другой, связанный с ним отношением бисимуляции.
Считается, что если между моделями установлено отношение бисимуляции, то они отражают разными способами одни и те же являения, в нашем случае - одни и те же процессы. Мы увидим, что для интерпретации авторитетного отношения эта разница в способе представления процесса, связывающего агентов, наиболее существенна. Бисимуляцией между моделями М и N будем считать бинарное отношение E, связывающее миры s и t, принадлежащие соответственно моделям М и N, так, что sEt, и, для любых миров x и у, в том случае, когда xEy, оказывается верным следующее:
- в мирах x и у истинны одни и те же пропозициональные формулы (условие (1));
- если верно, что в М существует R(x, z), то в N существует такой мир u, когда R(y, u) и R(z, u) (условие (2));
- если верно, что в N существует R(y, u), то в М существует такой мир z, когда R(x, z) и R(z, u) (условие (3)).
Подробнее об этом см. [6. P. 30]. Процесс и соответствующий ему граф, связанные отношением бисимуляции с процессом и графом, данными на рис. 4, изображены на рис. 5.
Рис. 5. Принцип Qui facit per alium в PDL
Покажем, что отношение, связывающее миры левого (модель М) и правого (модель N) процессуальных графов рис. 5, - это отношение бисимуляции. Процедура, сопоставляющая определение бисимуляции с конкретными процессуальными графами, заимствована нами из [7. P. 223]. В соответствии с ней для проверки условия (2) определения бисимуляции необходимо выяснить, верно ли, что Е°ЯМ Q RN°E (где Е - отношение между мирами x и у, обратное E: E(x, у) = E(y, x)); условие (3) проверяется посредством применения к паре моделей следующего утверждения: E°RN Q R^[°E. Условие (1) специальной упрощающей процедуры не требует. Тогда для отношения между моделями М и N справедливо следующее:
E°Rм, а = {(у, ti), (so, t2>> и Rn, а°Е= {(so, ti), (so, t2», т.е. для Ra выполнятся условие (2);
E°Rn, а = {(to, Si), (to, S2)} и Rм, a°E = {(to, Si), (to, S2)}, т.е. для Ra выполнятся условие (3).
Условие (1) для М и N выполняется наиболее очевидным образом. Аналогично можно проверить выполнение условий (2) и (3) для отношения Rв.
Таким образом, между моделями М и N, т.е. между левым и правым процессуальными графами рис. 5, установлено отношение бисимуляции. Заметим, что М и N не были бы связаны отношением бисимуляции при другом обозначении переходов между мирами. Например, обозначить переход от to к t2 как Rв означает нарушить условие (3) для Ra (ведь в таком случае E°RN = = {(to, si), (to, S2)}, а Rм°E = {(to, Si)}); обозначить переход от So к S2 как Rв - значит нарушить для Ra условие (2).
Процесс, стоящий за понятием авторитетного отношения, за возможностью отдать указание, в PDL можно представить как транзитивный переход одного агента из первого мира в третий через второй мир, в котором действует другой агент. Авторитетное отношение выступает в PDL наиболее явным образом как возможность для одного агента добиться чего-то руками другого агента, воспользовавшись тем как инструментом. При этом полученное им воспринимается как такое положение дел, которого он добился так, как если бы действовал сам.
Подобная трактовка перекликается с известным в логике действий принципом Q, или Qui facitper alium: [a][в]9 ^ [а]ф. Естественно, что оба процессуальных графа рис. 5 подтверждают этот принцип. В самом деле, невозможно представить ситуацию, когда [а]Щф истинна в t0 и при этом в том же мире истинна --[а]ф: переход от t0 к t2 по отношению Ra гарантирует в t0 истинность [а]ф.
Ещё раз отметим в скобках компактность процессуальных графов по сравнению с другими модельными структурами, использующимися в логике действий. Челлас, при построении доказательства принципа Q (используя для этого модели BTS-семантики, которые гораздо ближе NEXT-семантике и её моделям, чем PDL и процессуальным графам) оговаривается, что рассуждение оказывается чрезмерно сложным (и чрезмерно длинным, заметим мы). Бисимуляция, таким образом, использовалась нами не только как средство, позволяющее установить сходство между моделями, выстроенными на основе NEXT-семантики, и процессуальными графами, но и по ее прямому назначению - для сокращения моделей. В самом деле, получившийся процессуальный граф компактен; он более наглядно представляет процессы взаимодействия агентов.
Отношения, подобные транзитивным отношениям на процессуальных графах, раскрывают существенные свойства агентов, обладающих авторитетом. Можно сказать, что здесь речь идет об агентах особого типа - тех, авторитет которых по некоторой ф сохраняется лишь в силу того, что они могут исполнить Ф самостоятельно. Можно ли представить существование агентов другого типа, таких, авторитет которых не зависит от их возможностей, как агентов, совершающих непосредственные действия? Этот вопрос намечает пути дальнейшего исследования, которое сегодня выходит за рамки статьи. Ниже мы рассмотрим лишь несколько случаев, где авторитетное отношение, представленное средствами PDL, проявляет себя особым, на наш взгляд, весьма любопытным образом.
До настоящего момента в этом разделе мы обходились без строгих определений. Того, что было в нашем распоряжении (и в распоряжении читателей), оказывалось достаточно для схватывания основной интуиции об авторитетном отношении. Но дальнейшее продвижение, безусловно, сопряжено с формальной работой в области, возникающей на стыке логики действий (в её STIT-редакции) и PDL. Необходимость в этом возникает в тот момент, когда на нашей логической сцене появляется третий агент у.
2.3 Авторитетные отношения на тройке агентов
Пусть авторитетные отношения агентов по ф образуют такую цепочку, когда а выступает авторитетом для в, а в, в свою очередь, для у. В этом случае, если мы попытаемся смоделировать авторитетные отношения на тройке агентов так, как мы делали это раньше, модельная структура, отражающая процесс их взаимодействия, будет выглядеть так, как представлено на рис. 6 (левый процессуальный граф).
Рис. 6. Авторитетные отношения между агентами а, в и у
Данный граф составлен из двух графов, связывающих соответственно агентов а и в, в и у. Еще раз объявим те соображения, на которых основывается наличие переходов, указывающих на авторитетные отношения между агентами. Первое, неформальное, исходит из того содержания, которое обычно вкладывается в понятие авторитета. Второе, формализованное, представлено принципом Q и рождается из согласия синтаксического и семантического фрагментов выстраиваемой логики: принцип находит подтверждение на модельной структуре; та, в свою очередь, служит выражением принципа.
Принцип Q, приложенный к тройке агентов, даёт такие переходы: [а]ВД[у]ф ^ [а]ВДф и [а]ВДф ^ [а]ф. Каждая из формул - одно из действий а, множество которых, сосредоточенных в начальной точке процессуального графа, раскрывает перед ним как бы веер возможностей: выполнить ф самостоятельно, поручить выполнение в или у. Однако если мы попытаемся построить модель, используя для этого процессуальный граф рис. 6 (левый) или правый процессуальный граф указанного рисунка (оба они, связанные отношением бисимуляции, представляют одни и те же процессы; правый - в несколько более наглядной форме), то здесь применение указанных соображений вызовет ряд сложностей.
Наше построение снова выражает лишь интуицию авторитетных отношений на тройке агентов и в отличие от построения с использованием NEXT-семантики в строгом смысле не является моделью. Мы можем сопоставить с мирами процессуального графа формулы, однако такое сопоставление будет следствием интуитивного представления о процессах, связывающих тройку агентов. Оно не будет отражать главного - выбора, который делают, каждый в своем мире, а, в и у. Процессуальный граф позволяет увидеть лишь возможные действия агентов в каждом из миров, но не то, каким образом соотносятся друг с другом их классы эквивалентности. Очевидно, что, например, в случае c а переходы от so к si и от so к s7 - это разные действия, не подпадающие, следовательно, под один и тот же класс эквивалентности. Мы сможем построить PDL-модель для тройки агентов и их авторитетных отношений тогда, когда найдем инструмент, позволяющий различать классы эквивалентности на процессуальных графах.
Еще одна сложность, которой мы не касались до настоящего момента, - это статус того, кому отдают указание: насколько он является агентом в связи с назначенной на исполнение ф? Сущность свойства быть агентом в связи с некоторым положением дел раскрывается в возможности реализовывать данное положение дел или, напротив, отказываться от действий, которые бы к нему привели. В построениях не следует надолго терять эту сущность «вторых», «третьих» и всех последующих агентов в цепочке из виду: каждый из них должен иметь возможность побыть немного Бартлби и в ответ на указание «Делай ф!» произнести: «Я бы предпочел отказаться».
2.4 Классы эквивалентности на процессуальных графах
Вопрос о представлении классов эквивалентности на процессуальных графах имеет философское основание. Найти способ их обозначения - это не то же, что решить исключительно техническую задачу. В основе этого вопроса лежит то, как мы понимаем ветвление на модельных структурах. Здесь допустимы два варианта: ветвление указывает на непредсказуемые последствия действий агента; ветвление есть само действие с его возможными последствиями, тот выбор, который осуществляет агент в некотором действительном мире. До того как мы научимся различать классы эквивалентности, эти две интерпретации формально развести не удастся. А значит, не удастся и выработать взгляд, объединяющий их. Тем не менее он необходим, так как, соединив эти два варианта толкования ветвления, мы наметим путь объединения логики действия и PDL, ведь первый из них принадлежит, собственно, PDL, в то время как второй касается в большей степени логики действия (STIT-логики в частности и преимущественно).
Отметим также, что в вопросах, касающихся ветвления, возможно, как нигде больше, проявляет себя ничем не связанная воля исследователя. Пусть агент получил приглашение на вечеринку и стоит перед выбором: идти или нет. Это, как кажется, выбор из двух, но так ли это на самом деле? Предположим, агент воздерживается от принятия решения, идти или нет, причем воздерживается сознательно, т.е. принимает выбор не выбирать. Тогда выбор из двух оказывается выбором из трех, или серией выборов из двух: решение о решении сначала и решение идти или нет потом. Исследователь вправе моделировать эту ситуацию так, как ему заблагорассудится, лишь бы выстраиваемая модель согласовывалась с ранее принятыми определениями. Мы будем поступать аналогично: наш набросок базовой модели (модельная структура) для трех агентов, данный на рис. 6, будет изменен так, чтобы учесть те особенности агентных действий, на которые мы указывали выше, и прежде всего - на возможность для агента «побыть Бартлби». Опишем инструмент, с помощью которого надеемся различать классы эквивалентности на процессуальных графах.
Пусть w ~а w' указывает на отношение, которое связывает миры w и w' так, что миром, где а делает выбор, является мир w, а миром, где содержатся описания всех последствий действия a, является мир w'. Тогда если w ~а w', то [w]a = {w, w'}.
Пусть w ~аw' указывает на отношение, которое связывает миры w и w' так, что снова миром, где a делает выбор, является мир w, а миром, который отсекается действием a в w, мир w'. Тогда если w ~а w', то [w]a = {w} и [w']a = {w'}.