В процессе формирование обратного каскада мы наблюдали интересное явление, появления низкочастотной волны амплитудой в два раза выше окружения [29] - акустический аналог «волн убийц» (“freak wave”, “rogue wave”). Возможность возникновения в мировом океане одиночных волн большой амплитуды не вызывает сомнений. Поэтому это явление вызывает повышенный интерес со стороны физиков различных специальностей. Исследование природы этих сильно нелинейных волн и их моделирование в настоящее время проводится численными методами [L14], осуществляется моделированием оптическими волнами в средах с дисперсией [L15].
Попытки обнаружить рождение таких волн в модельных бассейнах на поверхности жидкости проводятся в настоящее время во многих лабораториях, например [L14].
Подчеркнем, что рождение аналога “rogue waves” было обнаружено нами в волнах Бюргерса - сильно нелинейных акустических волнах в среде с малой диссипацией и практически линейным законом дисперсии [29].
Часть 4, глава 7. Экспериментальные приложения исследований волн второго звука в сверхтекучем гелии. Понимание особенностей поведения нелинейных волн второго звука в сверхтекучем гелии, условий формирования прямого и обратного турбулентных каскадов, взаимодействия волн второго звука с вихревой структурой в He-II позволяют изучать свойства гелия и динамику развития вихревой структуры.
Одно из таких приложений - попытка моделирования формирования дефектов при рождении Вселенной в сверхтекучем гелии [9, 16]. Идея возможности моделирования нарушения симметрии материи при Большом Взрыве в экспериментах на сверхтекучем гелии была высказана в работах [L17, L18]. При фазовом переходе нормальной жидкости в сверхтекучее состояние также нарушается симметрия - при переходе гелия из нормального состояния в сверхтекучее проявляется существование фаз волновой функции. Размер областей сверхтекучего гелия с разными фазами определяется скоростью перехода из нормального в сверхтекучее состояние, а наличие разных фаз в соседних областях означает формирование топологических дефектов, например вихрей. Таким образом, при быстром переходе жидкости в сверхтекучее состояние может образоваться некоторое количество вихрей - аналогов космических струн. Однако, как показал эксперимент, вихри, рождающиеся при нарушении симметрии гелия-4 при быстром фазовом переходе второго рода из нормального в сверхтекучее состояние [9], стабильны только в очень узком температурном интервале. Если конечное состояние гелия отстоит достаточно далеко от Tл (больше нескольких mK), то плотность вихрей, которые возникли в результате перехода, начинает быстро увеличиваться за счет противотоков нормальной и сверхтекучей компонент при неравновесных условиях механического расширения гелия (генерация турбулентного вихревого клубка). Эти процессы удалось наблюдать экспериментально при изучении распространения импульсов второго звука в резонаторе малых размеров [16]. Быстрая эволюция клубка вихрей затрудняет интерпретацию результатов измерений в He-II. Ситуация со стабильностью вихревой структуры при фазовом переходе жидкого гелия-4 в сверхтекучее состояние существенно отличается от жидкого Не-3, где область стабильности вихревой структуры существенно шире (Tturbulent <0.5*TSF) и где возможно моделирование нарушения симметрии [L19].
Резонансные исследования волн второго звука можно использовать для изучения свойств примесных гелей в сверхтекучем гелии. Пропитанные сверхтекучим He-II пористые нанокластерные конденсаты (примесь-гелиевые гели) образуются при конденсации потока газообразного 4Не с примесью паров исследуемого вещества на поверхности сверхтекучей жидкости. Первые эксперименты показали, что при наполнении резонатора таким гелем, добротность резонатора резко падает. При этом меняется скорость волны второго звука (сдвигаются резонансные частоты). В отличие от аэрогелей с жестким каркасом [L20 - L22] скорость второго звука в примесь-гелиевых гелях не увеличивается (что объясняется переходом к условиям четвертого звука с торможением нормальной компоненты), а уменьшается [27]. Судя по всему, наличие примесь-гелиевых гелей приводит к сдвигу сверхтекучего перехода He-II в порах в область более низких температур. Изучение поведения soft-matter, к которым относятся примесь-гелиевые гели, требует дальнейших экспериментов.
В заключении приводятся основные выводы работы, список публикаций по теме диссертации и указаны предполагаемые направления дальнейших исследований в области развитого в диссертации подхода к изучению нелинейных волн и акустической турбулентности.
Основные выводы работы
1. Экспериментально были исследованы процессы формирования ударных волн второго звука в зависимости от интенсивности волны, расстояния, пройденного волной, и коэффициента нелинейности скорости волны.
2. Найдено, что от нагревателя при интенсивном нагреве распространяются не только тепловые волны, но и волны первого звука, рождение которых происходит порогово за счет пленочного вскипания при давлении насыщенных паров или за счет перехода гелия-II в нормальное состоянии (в котором плотность жидкости при T>Tл быстро падает с повышение температуры) при приложении тепловых импульсов к нагревателю при повышенных давлениях сверхтекучей жидкости, когда перехода жидкость-пар не существует.
3. Были определены границы интенсивности нагрева источника волн второго звука, выше которых происходила интенсивная перекачка энергии не только в тепловые волны, но и в первый звук. Было определено, что высокая интенсивность волны второго звука за счет противотока нормальной и сверхтекучей компонент интенсивно раскачивает вихревую структуру гелия, что резко увеличивает затухание тепловой волны.
4. Впервые наблюдены волны разряжения первого звука в жидком гелии. Было показано, что при малых интенсивностях нагрева источника за счет температурной зависимости плотности гелия тепловое сжатие жидкости рождает волну разряжения первого звука. Экспериментальные значения отношения энергий, передаваемых нагревателем в волны первого и второго звука при таких процессах, хорошо коррелируют с теоретическими оценками.
5. Показано, что при распространении импульсных волн второго звука от точечного источника в трехмерной геометрии в сверхтекучем гелии возможна уникальная ситуация, когда нагреватель рождает сначала импульс нагрева с характерным для нелинейной волны разрывом либо на фронте, либо на хвосте волны, затем значительное время температура волны оставалась постоянной и равной температуре ванны и только затем от нагревателя приходил импульс охлаждения, с противоположным разрывом (либо на хвосте волны, либо на фронте). Были наблюдены N и U волны с разрывами на краях биполярного импульса или по его середине.
6. Была предложена и экспериментально опробована смешанная методика 3-D>1-D, которая позволяет при температурах близких к Tл исследовать биполярный импульс с разрывом посредине (U волны). Для таких импульсов характерно наличие дополнительного механизма поглощения на разрыве из-за встречного движения пиков в волне нагрева и волне охлаждения.
7. Впервые было исследовано поведение нелинейных волн при повышенных давлениях. Показано, что при повышении давления коэффициент нелинейности скорости второго звука меняет знак при более низких температурах, что соответствует теоретическим расчетам. Таким образом, при любых давлениях существует достаточно широкая область температур вблизи Tл, при которых коэффициент нелинейности остается отрицательным.
8. Разработана методика формирования турбулентных состояний в системе волн второго звука в цилиндрическом резонаторе. Развиты способы обработки полученных экспериментальных зависимостей, построения стационарных и динамических турбулентных распределений в частотном и частотно-временном пространстве.
9. Впервые в сверхтекучем гелии было экспериментально моделировано поведение волн Бюргерса (поведение слабо затухающих сильнонелинейных волн в среде с близким к линейному законом дисперсии) и исследована турбулентность волн Бюргерса.
10. Впервые было показано, что использование резонатора волн второго звука в сверхтекучем гелии может создавать сильно нелинейную волну при малом общем тепловом потоке, что позволяет исследовать акустическую турбулентность в частотном континууме с дискретным спектром.
11. Найдено, что при накачке на резонансной частоте в резонаторе с He-II возникает достаточно большое количество кратных гармоник (несколько десятков) , амплитуды которых в достаточно широком частотном интервале (инерционный интервал), описываются зависимостью типа Колмогоровской с дискретным спектром Af~f -m, где показатель степени m для развитых спектров приближается к 1.5, что близко к предсказываемым теоретическим зависимостям для слабой турбулентности.
12. Обнаружено, что для волн второго звука инерционный интервал кратных гармоник сменяется областью, где доминируют диссипативное процессы, которые достаточно хорошо описываются экспоненциальным затуханием. Граничная частота инерционного интервала пропорциональна интенсивности накачки и амплитуде основной гармоники.
13. Обнаружено возникновение комбинационных частот при накачке резонатора двумя резонансными частотами разной интенсивности приводит к образованию энергетический каскадов с комбинационными частотами. Как показали измерения, при подаче дополнительного слабого сигнала на резонансной частоте в дополнении к интенсивному сигналу более высокой частоты, который формирует прямой энергетический каскад, амплитуды гармоник заметно уменьшаются - происходит подавление прямого каскада за счет перераспределения энергии между добавочными степенями свободы, соответствующими комбинационным частотам.
14. Акустическая турбулентность в сверхтекучем гелии при дискретном спектре обладает свойствами и сильной, и слабой турбулентности, что проявляется в стохастизации фаз высоких кратных гармоник. Связь между фазами основной гармоники на частоте накачки и фазами кратных гармониках, теряется на высших гармониках. Если вырезать из спектра сигнал от первых трех-четырех гармоник, то отфильтрованный сигнал высших гармоник описывается достаточно хорошо гауссианом, характерным для волн со случайной фазой. Перемешивание фаз высших гармоник в резонаторе происходит, по-видимому, из-за их взаимодействия друг с другом.
15. Впервые было показано, что при формировании прямого каскада, после включения сигнала накачки, кратные гармоники в волне Бюргерса в резонаторе ведут себя как слабо взаимодействующие инерционные осцилляторы, амплитуда которых достаточно медленно нарастает со временем.
16. Найдено, что при ступенчатом выключении накачки распад прямого каскада происходит с одновременным уменьшением всех кратных гармоник. При этом наиболее быстро ослабевает амплитуда высших кратных гармоник, подпитка которых энергией уменьшается при выключении накачки и уменьшении потока энергии. При этом высокочастотный край инерционного интервала сдвигается в сторону низких частот. После затухания кратных гармоник в резонаторе наблюдается стоячая волна на частоте основной гармоники. Таким образом, удалось разделить вклады нелинейного взаимодействия волн и вязкого затухания.
17. Впервые обнаружена возможность возникновения обратного волнового каскада одновременно с прямым каскадом, когда наряду с кратными гармониками в резонаторе возбуждаются еще и субгармоники. Поток энергии от источника накачки при формировании субгармоник перераспределяется между прямым и обратным каскадами. Взаимодействие субгармоник с кратными гармониками прямого каскада приводит к возникновению большого количества комбинационных частот. Было наблюдено, что при возникновении обратного каскада амплитуда волн в прямом каскаде уменьшается, т.е. происходит подавление прямого каскада за счет перераспределения потока энергии в прямом каскаде между основными гармониками и дополнительными колебаниями с комбинационными частотами, как и при накачке на двух частотах.
18. Впервые экспериментально было показано, что в процессе формирования обратного каскада в резонаторе возможно рождение единичных низкочастотных волн с амплитудой, сильно превосходящей окружение. Таким образом, показано, что одиночные волны большой амплитуды (”freak waves”) могут возникать и в бездисперсионной среде при акустической турбулентности в конденсированной фазе (в турбулентности Бюргерса), т.е. эксперименты с нелинейными волнами второго звука в сверхтекучем гелии могут быть использованы для выяснения природы формирования одиночных ”freak waves” - «волн убийц».
19. Проведены эксперименты по адиабатическому расширению жидкого гелия для моделирования рождения линейных дефектов (струны во Вселенной - вихри в гелии) при расширении Вселенной при Большом Взрыве. Ударные волны второго звука были использованы для тестирования концентрации вихрей, формирующихся при быстром переходе в сверхтекучее состояние из нормального гелия. Было показано, что образующаяся концентрация вихрей определяется, в основном, не нарушением симметрии волновой функции гелия, а неустойчивостью вихревой структуры в гелии-4 к потокам нормальной и сверхтекучей компонент He-II.
Литература
L1. S. J.,Putterman, Superfluid Hydrodynamics. North Holland Publishing Comp., London, 1974
L2. С.К. Немировский, Нелинейная акустика сверхтекучего гелия, УФН, 160, 6, 51 (1990)
L3. О.В.Руденко, Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики. УФН, 176, 1, 77, (2006).
L4. Б.Б.Кадомцев, В.И.Карпман, Нелинейные волны. УФН, 103, 2, 1937 (1971)
L5. С.Н.Гурбатов, Д.И.Саичев, И.Г.Якушкин, Нелинейные волны и одномерная турбулентность в бездиссипативных средах. УФН, 141, 2, 221
L6. H. Davidowitz, Y. Lvov, and V. Steinberg, Amplitude Dependence of the Velocity of Second Sound. Physica D 84, 635 (1995)
L7. Е.М.Лифшиц, Излучение звука в гелий. ЖЭТФ, 14, 116 (1944)
L8. W.F.Vinen, Mutual friction in a heat current in liquid helium-II. Proc. Royal Soc., , 114 (1957); ibid, 242, N1231, 128-143 (1957)
L9. S. Nemirovskii and A. Tsoi, Transient thermal and hydrodynamic processes in superfluid helium, Cryogenics, 29, 10, 985 (1989)
L10. А.Н.Колмогоров, Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса. ДАН, 30, 299, 1941;
L11. V. E. Zakharov, V. S. L'vov, and G. Fal'kovich, Kolmogorov Spectra of Turbulence, Vol. 1, Springer-Verlag, Berlin, 1992.
L12. Е.А. Кузнецов, Турбулентные спектры, порождаемые сингулярностями. Письма в ЖЭТФ, 80, 2, 92 (2004)
L13. М.Ю.Бражников, Г.В.Колмаков, А.А.Левченко, Л.П.Межов-Деглин, Подавление высокочастотных турбулентных колебаний поверхности жидкости дополнительной низкочастотной накачкой. Письма в ЖЭТФ, 82, 9, 642 (2005)
L14. A.I.Dyachenko, V.E.Zakharov, Weak Turbulent Kolmogorov Spectrum for Surface Gravity Waves. Письма в ЖЭТФ, 81, 318 (2005)