По характеру динамических процессов различают несколько типов турбулентности. Например, для кинетической турбулентности, наблюдаемой при движении жидкостей или газов с большими скоростями, характерны доминирование кинетических процессов над диссипативными. Переход от ламинарного движения к турбулентному происходит при достижении числа Рейнольдса
R=v L/н,
где v и L скорость движения системы и ее размеры, н - вязкость величин в несколько тысяч.
Схожие процессы происходят в среде с градиентом температуры в силовом поле при наличии потоков вещества, связанных с архимедовыми силами. Значительное превосходство энергии динамического движения, связанного с архимедовыми силами, над вязкостными потерями и передачей тепла за счет теплопроводности приводит к смене ламинарного процесса, описываемого классической теплопроводностью и вязкостью, к конвективной турбулентности. Переход происходит при увеличении безразмерного параметра - числа Рэлея, которое учитывает все процессы, переноса тепла в системе (комбинация гравитационной постоянной, разности температур, коэффициента теплового расширения среды, размеров прибора, вязкости и температуропроводности) выше величины в несколько сотен.
При акустической турбулентности нелинейные процессы при движении волны в среде существенно превосходят ее затухание. Это приводит к укручению формы волны и перекачке энергии в высокочастотную часть спектра, где и происходит диссипация энергии. Безразмерный параметр, описывающий конкуренцию нелинейных процессов, вызывающих укручение волны и ее затухание, это акустическое число Рейнольдса - отношение произведения коэффициента нелинейности скорости движения волны на ее амплитуду к величине коэффициента затухания волны. Акустическая турбулентность возникает при распространении нелинейной звуковой волны в среде с малым затуханием. При этом первоначально бегущая гармоническая волна превращается в ударную волну с диссипацией энергии на разрыве волны (в области высоких частот). Ширина разрыва определяется величиной акустического числа Рейнольдса. В приведенной выше классификации волны на поверхности жидкости, где также конкурируют два процесса - укручение волны за счет нелинейности и затухание волны за счет вязкости, можно отнести к акустической турбулентности. Возникающий при этом переход от линейной волны к неупорядоченному турбулентному движению - это переход к акустической турбулентности.
Для изучения акустической турбулентности в среде необходимо возбуждать слабо затухающую волну с нелинейной зависимостью скорости распространения волны от ее амплитуды. Примером таких волн служат интенсивные звуковые волны в жидкости. Наличие нелинейности скорости звука - зависимость скорости звука от его амплитуды - приводит к нарастанию высших гармоник для первоначально гармонической волны и характеризует длину пробега волны для образования ударного фронта.
В нашей работе для исследования поведения нелинейных волн мы изучали распространение тепловых волн (волн второго звука) в сверхтекучем гелии. Напомним, что в сверхтекучем гелии-4 (He-II) имеет место наличие двух компонент - нормальной и сверхтекучей. При этом в He-II наряду с обычным (первым) звуком, представляющим из себя колебания плотности или давления, сверхтекучая и нормальная компоненты в котором движутся синфазно, может существовать второй звук - волны энтропии или слабо затухающие тепловые волны, в которых нормальная и сверхтекучая компоненты движутся в противофазе с практически неизменной суммарной плотностью.
Преимущество сверхтекучего гелия для моделирования поведения нелинейных волн определяется уникальными свойствами гелия, а именно, аномально большим коэффициентом нелинейности волн второго звука, знак которого меняется при изменении температуры. Таким образом, в удобном для экспериментаторов температурном диапазоне (T>1.2 K), достигаемом откачкой паров жидкого гелия-4, можно получать как большой положительный коэффициент нелинейности скорости ротонного второго звука (при T<1.88 K), так и отрицательный, стремящийся к -? при приближении к Tл, т.е. при температурах близких к температуре сверхтекучего перехода тепловая волна любой формы малой амплитуды при очень малых пробегах становится ударной. При температуре 1.88 К коэффициент нелинейности проходит через ноль. Волны второго звука имеют очень малое затухание, что позволяет достичь величин акустического коэффициента Рейнольдса вплоть до сотни. Характерные значения амплитуды волны второго звука для образования ударной волны из гармонической волны при пробегах в несколько сотен длин волн не превосходят нескольких mK. В этом случае мы можем обсуждать результаты измерений в рамках модели малых возмущений (дT/T0<<1), т.е. термодинамические величины в волне можно считать неизменными. Для сравнения, в воде образование разрыва в первоначально гармонической волне происходит на расстоянии в двести пятьдесят длин волн амплитуде колебаний давления в в бегущей волне в пять атмосфер акустического давления [L3]. При этом возмущение среды составляет величину дP/P0~1.
Генерация волн второго звука при выделении тепла в малоинерционном нагревателе позволяет изучать распространение волн любой формы: запускать тепловые импульсы, генерировать гармонические или шумовые волны и их совокупность.
Еще одним достоинством волн второго звука в сверхтекучем гелии является их малая скорость (с20<20 m/s), что позволяет существенно уменьшить размеры измерительной системы и уменьшить резонансные частоты по сравнению с волнами обычного звука в конденсированных средах или с электромагнитными волнами. Использование в качестве детекторов сверхпроводящих пленок (сверхпроводящих болометров) позволяет регистрировать амплитуды волн начиная от нескольких мK, при этом инерционный отклик болометров, измеренный экспериментально, был достаточно высок (лучше фin~100ns).
К специфике волн второго звука относится практически полное отсутствие дисперсии, т.е. чисто линейный закон дисперсии щ=c20k, таким образом, в сверхтекучем гелии моделируется распространение слабозатухающие нелинейных волн в среде без дисперсии, которые описываются уравнением Бюргерса и акустическая турбулентность в сверхтекучем гелии - это турбулентность Бюргерса [L4, L5].
Во второй главе описаны экспериментальные методики, измерительные ячейки, чувствительные элементы и регистрирующие приборы для работы с волнами второго звука как при давлении насыщенных паров, так и при повышенных давлениях.
Поскольку волны второго звука это тепловые волны, то для их излучения используются разного рода нагреватели, а для регистрации - термометры. В качестве излучателя тепловых волн использовались пленочные нагреватели разных размеров в зависимости от условий и задач эксперимента, а качестве приемников тепловых волн - пленочные сверхпроводящие болометры, температуру перехода которых можно было сдвигать магнитным полем миниатюрного соленоида. В ряде экспериментов использовались Re болометры. Позднее была разработана методика по изготовлению болометров из сплава Cu/Sn [10]. В качестве волноводов для изучения импульсного распространения сигналов использовались стеклянные или кварцевые трубки с внутренним диаметром от D~3 mm [3] до 15 mm [16]. Для экспериментов по волновой одномерной турбулентности были изготовлены цилиндрические резонаторы D~15 mm с разными длинами от 20 до 70 мм, нагреватель в которых занимал все сечение резонатора [1,17]. Проверки временного разрешения всей измерительной системы вместе с излучателем и болометром производились при небольших мощностях генерируемых прямоугольных тепловых импульсах, при Т=Тб, где коэффициент нелинейности равен 0, при минимальных расстояниях от излучателя до приемника. Измеренное таким образом разрешение было лучше 0,1 мs, т.е. можно было уверенно регистрировать частоты до 10 MHz. В ряде экспериментов исследовалось поведение волн второго звука при повышенных давлениях, для чего была изготовлена ампула высокого давления (до 25 атм).
Сигнал болометра регистрировался цифровым осциллографом и записывался на компьютер для последующей обработки.
В части два обсуждаются особенности генерации и распространения ударных волн второго и первого звука при давлении насыщенных паров (SVP) и при повышенных давлениях [2-8, 15].
В третьей главе рассматриваются результаты экспериментального изучения одномерных нелинейных волн в волноводах различной конструкции.
Одним из проявлений свойств нелинейных волн является образование разрывов при значительном превышении искажения формы волны за счет ее нелинейных свойств над ее затуханием. При этом акустический коэффициент Рейнольдса волн второго звука для сверхтекучего гелия [L6] определяется как отношение нелинейных эффектов к диссипативным процессам
Rea =б2vn(?vn/?x)/г(?2vn/?x2),
где б2 - коэффициент нелинейности, vn - скорость движения нормальной компоненты в волне второго звука, г - коэффициент затухания волны с амплитудой дT. Акустический коэффициент Рейнольдса определяет ширину разрыва д в установившейся бегущей волне. Для гармонической волны с длиной волны л число Рейнольдса определит максимальную крутизну фронтов д/л~1/Rea. Для резонатора волн второго звука с добротностью Q акустический коэффициент Рейнольдса определяется как Rea ~ б2QдT. Изучение возможностей генерации волн второго звука, образование разрывов, влияния геометрии на распространение ударных волн было начато нами в цилиндрических волноводах, в которых распространялась одномерная нелинейная волна [2]. Источником волн во всех случаях служил плоский нагреватель, представлявший собой металлическую пленку, напыленную на диэлектрическую подложку (кварц, стекло или ситал).
При протекании через нагреватель электрического тока происходит нагрев жидкого гелия вблизи нагревателя, при этом наряду с волной второго звука может рождаться волна первого звука [8] за счет изменения плотности гелия - плотность гелия слабо, но зависит от температуры (по форме кривая с(T) напоминает л-линию) и величина производной имеет разные знаки при температурах ниже и выше Тл. Излучение интенсивных тепловых волн, для которых существенны нелинейные процессы и образуются ударных волн, сопровождается сильным нагревом излучателя, что вызывает локальное закипание сверхтекучего гелия на нагревателе. Образование паровой пленки приводит к резкому увеличению давления жидкости у нагревателя и это порождает волну сжатия первого звука. Для сверхтекучего состояния коэффициент теплового расширения в=-(1/с)(?с/?Т)S отрицателен, поэтому болометр регистрирует адиабатическую волну сжатия как волну охлаждения.
Закипание гелия на нагревателе и образование на нем паровой пленки являлось одной из основных причин, ограничивающих рождение мощных ударных тепловых волн в гелии в экспериментах при давлении SVP [7].
Попытка избежать кипения сверхтекучего гелия повышением давления выше критического (P>2.3 atm) не дала ожидаемого результата. Оказалось, что волны первого звука рождаются пороговым образом как при давлении насыщенных паров (SVP) и в нормальном, и сверхтекучем гелии, так и при повышенных давлениях, где перехода жидкость-пар не существует [6]. Эксперименты, проведенные при повышенных давлениях гелия (рост давления увеличивает ?с/?Т, кроме того повышение давления исключает образование паровой пленки), впервые позволили наблюдать генерацию волн разряжения первого звука за счет слабого теплового расширения гелия (при нагреве сверхтекучего гелия происходит сжатие жидкости) [5] и сравнить экспериментальные данные с теоретическими величинами, полученными в работе Лифшица более 60 лет назад [L7]. Сравнение показало хорошее соответствие эксперимента [5] и теории. Дальнейшее увеличение мощности нагрева приводит к перегреву сверхтекучего гелия, переходу его в нормальное состояние и рождению волн давления первого звука за счет резкого уменьшения плотности гелия при переходе в нормальное состояние.
Экспериментальные исследования при разных давлениях показали, что коэффициент нелинейности скорости второго звука б2 сильно зависит от давления [4]. Расчеты б2 из термодинамических параметров жидкого гелия оказались в хорошем соответствии с наблюдаемыми результатами. Было показано, что во всем диапазоне давлений сверхтекучего гелия вплоть до давления затвердевания существует достаточно широкая область температур, где коэффициент нелинейности отрицательный, что позволяет проводить изучение разрывов на спаде волны и в середине биполярных импульсов [15]. Эти эксперименты с ударными волнами второго звука при повышенных давлениях явились одним из шагов для понимания природы рождения вихрей при резком сбросе давления жидкого гелия (фазовый переход второго рода из нормального в сверхтекучий гелий, моделирование в Бозе-системе рождения Вселенной и формирования в ней дефектов [9, 16]).
Кипение сверхтекучего гелия, наблюдаемое в работах многих экспериментаторов, точно так же, как наблюдаемый нами переход гелия из сверхтекучего состояния в нормальное состояние при повышенных давлениях, наблюдается при мощностях нагрева при импульсном тепловыделении, критическая величина которых qcr зависит от длительности импульса ф: , что не объясняется стационарными противотоками нормальной и сверхтекучей компоненты. Объяснение временной зависимости температуры жидкости при стационарных тепловых потоках может быть дано в рамках модели вихревой турбулентности [L8, L9]: достаточно медленное изменение концентрации вихревой системы происходит при возникновении или исчезновении тепловых потоков (противотоков нормальной и сверхтекучих компонент).
Таким образом, можно предполагать, что нарушение сверхтекучести при импульсном тепловыделении, выражающееся в переходе в нормальное состояние через Tл при повышенных давлениях или закипание гелия при SVP, происходит через развитие вихревой структуры, увеличении теплового сопротивления жидкости и ее локальный перегрев.
Глава 4. Ударные волны в трехмерной геометрии. Эксперименты с цилиндрическими волноводами или резонаторами позволяют реализовать квази-одномерную геометрию, генерируя в резонаторе волну с равномерной плотностью теплового потока по всему сечению цилиндра. При этом расхождение волны ограничивается боковыми стенками резонатора. Эксперименты, проведенные нами на волноводах с сечениями, различающимися почти на два порядка (D от 3 до 20 мм), показали схожую картину формирования ударных волн. Ситуация существенно изменяется в случае, когда волна от источника малых размеров D может распространяться в пространстве, не ограниченном стенками [3]. Для такой волны прямоугольный импульс на малых расстояниях L<D превращается в треугольный с разрывом на фронте или на спаде волны согласно коэффициенту нелинейности скорости волны второго звука, что соответствует одномерной ситуации. Увеличение расстояния между источником и болометром приводит к трехмерной геометрии и при L>>D формируется биполярный импульс - волны нагрева и охлаждения с формированием разрывов на разных концах этих волн (N-волна для положительного коэффициента нелинейности скорости звука б2) или посредине (U волна, б2<0). Ранее такие биполярные импульсы нагрева-охлаждения наблюдали неоднократно. Нами же экспериментально была обнаружена уникальная ситуация - при распространении длительных тепловых импульсов в трехмерной геометрии от нагревателя распространялся импульс нагрева с характерным для нелинейной волны разрывом либо на фронте, либо на хвосте волны, затем значительное время (много большее времени импульса) температура ванны оставалась постоянной и только затем следовал импульс охлаждения, с противоположным разрывом (либо на хвосте волны, либо на фронте). В сверхтекучем гелии для волн второго звука в трехмерной геометрии возможно реализовать уникальную возможность - формирование биполярного импульса с разрывом посредине (U волна). Для такого нелинейного импульса проявляется новый, нелинейный механизм затухания, когда амплитуда волны резко падает за счет противонаправленной деформации формы волн разных полярностей. Этот механизм можно изучать в смешанной 3-D > 1-D геометрии, возможность реализации такой геометрии была показана нами экспериментально.