Эксперименты с биполярными импульсами позволили наблюдать резкое затухание волны охлаждения из-за увеличения плотности вихревой структуры, и таким образом оценить взаимодействие вихревой структуры с противотоком нормальной и сверхтекучей компонент в импульсах волн второго звука.
Таким образом, эксперименты с импульсами второго звука в сверхтекучем гелии позволяют моделировать поведение ударных волн в средах с малым затуханием и пренебрежимо малой дисперсией, т.е. экспериментально изучать распространение волн Бюргерса в одно и трехмерной геометрии [15].
Часть 3. Энергетические каскады в системе волн второго звука в сверхтекучем гелии. Акустическая турбулентность.
Глава 5. Прямой энергетический каскад. Наиболее интересные результаты были получены при исследовании распространения нелинейных волн в резонаторе. Применение высокодобротных резонаторов позволило резко увеличить амплитуду волны и влияние нелинейных эффектов при незначительной подкачке энергии в систему. Периодичность граничных условий при распространении волны ограничивает спектр возбуждаемых колебаний в резонаторе дискретными величинами. Однако при условии возможности регистрации частот до нескольких сотен килогерц (основная мода генерируется на частоте ~ 50 Hz при длине резонатора 70 mm) можно говорить о квазинепрерывном энергетическом спектре. Оказалось, что добротность резонатора резко возрастает с ростом номера резонанса N по зависимости Q~f 3/2, достигая примерно постоянной величины (Q ? 5-10 тысяч) для N выше нескольких десятков. Предложенная в работе модель трения нормальной компоненты о стенки резонатора дает для малых частот резонансов вполне разумное соответствие с наблюдаемыми результатами роста добротности резонатора, в то время, как для высоких номеров резонансов основной механизм диссипации определяется качеством изготовления резонатора (непараллельность болометра и нагревателя). Объемное затухание для конкретной геометрии резонаторов становится доминирующим для частот выше 100 kHz.
Первые эксперименты в резонаторе [1] показали возможность наблюдения нелинейных эффектов и возникновение кратных гармоник при накачке резонатора гармоническим сигналом достаточно низкой интенсивности. Улучшение качества резонатора и, главное, измерительной техники позволило количественно наблюдать и описывать прямой каскад потока энергии [17], который возникает при увеличении интенсивности волны и ее превращении в нелинейную [18]. В стационарных условиях в резонаторе при возбуждении гармонических колебаний за счет нелинейных искажений сигнала формируется частотный спектр с количеством кратных гармоник до нескольких десятков. При линейном законе дисперсии кратные гармоники попадают на резонансные частоты. При этом осуществляется перекачка энергии из низкочастотой области накачки в высокочастотную область - область диссипации. Частотный спектр в промежуточной области - в инерционном интервале - для кратных гармоник достаточно хорошо описывается зависимостью вида A(fN)~fN-m, где m~1.5, что очень напоминает спектральные зависимости для непрерывной среды, полученные в теории слабой турбулентности [L10, L11] [12, 13]. В высокочастотной области спектра эта зависимость A(fN) сменяется более крутым падением, которое удовлетворительно описывается экспоненциальным затуханием амплитуд кратных гармоник [18]. Граничные частоты перехода от инерционного интервала к диссипативному определяются амплитудой накачки и, соответственно, амплитудой основной гармоники [14]. Наблюдаемые явления находятся в хорошем согласии с теоретическими предсказаниями зависимости сдвига граничной частоты в высокочастотную область с ростом амплитуды накачки [L12].
Экспериментально было показано, что формирование кратных гармоник определяется только величиной коэффициента нелинейности б2 и образующиеся энергетические каскады не зависят от знака б2 [17].
Энергетические каскады при акустической турбулентности достаточно хорошо описываются частотными зависимостями, схожими с зависимостями A(fN) теории слабой турбулентности, предполагающей слабый обмен энергией волн при их взаимодействии друг с другом по сравнению с энергией волнового пакета. Слабая турбулентность характерна для волновых полей, когда из-за дисперсии волновые пакеты перекрываются на малое время и справедливо приближение случайных фаз взаимодействующих волн. Акустическую турбулентность по своей природе следует отнести к сильной турбулентности, когда кратные гармоники возникают из-за нелинейного искажения формы гармонической волны накачки, определяются волной накачки и ее фазой, когда не работает приближение случайных фаз и слабой связи мод в нелинейных волнах. Оказалось, что в резонаторе для кратных гармоник энергетического спектра в инерциальной области начинается стохастизация [22]. В фазе с основной гармоникой находятся только несколько первых кратных гармоник. Для более высоких гармоник происходит сбой фазы и высокочастотный каскад достаточно хорошо описывается гауссианом, характерным для волн со случайными фазами. Перемешивание фазы для бездисперсионной среды происходит, по-видимому, из-за интенсивного взаимодействия мод между собой, что ослабляет влияния фазы волны накачки на высокочастотные моды при таких взаимодействиях. В этом смысле спектральные каскады обладают свойствами как сильной, так и слабой турбулентности. Таким образом становится понятным, что процесс перекачки энергии в инерционной области при акустической турбулентности в резонаторе проявляет свойства взаимодействующих стохастизованных волн и, по-видимому, может быть описан в рамках теории слабой турбулентности, хотя это предположение требует дополнительного исследования.
Другим проявлением взаимодействия кратных гармоник нелинейных волн было экспериментальное наблюдение возникновения комбинационных частот при взаимодействии волн некратных резонансов в резонаторе (например, 31 и 7 резонансов). При возбуждении нелинейной волны большой амплитуды от 31-го резонанса в резонаторе формируется прямой энергетический каскад. Если теперь в резонатор добавить резонансную волну малой амплитуды (7-м), которая сама по себе не приводит к формированию каскада, то наблюдается интенсивное взаимодействие добавочной волны и основного каскада. Такие взаимодействия могут приводить к очень сложному поведению суммарного частотного спектра, например, к заметному изменению частотной зависимости A(f) в инерционном интервале - т.е. подавлению прямого энергетического каскада за счет перераспределения потока энергии по новым степеням свободы на комбинационных частотах [20]. Ранее подобный эффект был наблюден при исследовании смешанных волновых мод на поверхности жидкого водорода [L13].
Попробуем разобраться, где результаты экспериментов можно объяснить нелинейными искажениями гармонической волны, что выражается в предсказуемом возникновении кратных гармоник, и когда необходимо учитывать взаимодействие кратных гармоник между собой, что делает поведение волны турбулентной и непредсказуемой. Действительно, нелинейные эффекты приводят к образованию спектров кратных гармоник, схожих с наблюдаемыми в наших экспериментах. Так, превращение нелинейной волны в пилообразную указывает на появление высокочастотных гармоник и сопровождается образованием частотного спектра, но не предполагает взаимодействия кратных гармоник между собой. При этом фазы кратных гармоник будут определяться исключительно фазой волны накачки. Теоретическое рассмотрение роста амплитуды кратных гармоник при росте основной гармоники, возникающих при распространении нелинейной гармонической волны, проведенное в соответствии с идеями работы [L14], показало, что отношение амплитуд соседних гармоник резко уменьшается с ростом амплитуды накачки A0: AN/AN-1 ~1/A0 , в то время как компьютерное моделирование [13], учитывающее взаимодействие высших гармоник между собой, показало слабое изменение наклона зависимости A(f) при росте амплитуды накачки [14].
Для определения влияния амплитуды накачки на развитие прямого турбулентного каскада мы провели подробное исследование спектров стоячих волн в резонаторе. При увеличении интенсивности сигнала на нагревателе количество кратных гармоник с амплитудой выше шумов начинают быстро увеличиваться, при этом показатель степени зависимости A(f)~f -m начинает быстро уменьшаться и доходит до m ? 2-2.5, а затем практически перестает зависеть от роста сигнала накачки. На графиках зависимости m(Q) можно оценить значение потока энергии, при котором происходит резкое изменение характера передачи энергии по каскаду. При возрастании потока до q~ 10 mW/cm2 резкое уменьшение степени m сменяется плавным. Этой же величине q соответствует момент начала отклонения роста сигнала волны в резонаторе от линейной зависимости A~q~UG2, где UG - амплитуда сигнала генератора.
Смену показателя степени m можно связать с формированием частотного каскада взаимодействующих между собой кратных гармоник, т.е. переходу к режиму развитой турбулентности. Это должно приводить к рассогласованию фаз высоких мод с фазой сигнала на основной гармонике - т.е. реализуется ситуация развитой турбулентности. На взаимодействие при достаточно высоких амплитудах гармоник между собой, а не только с основной гармоникой, на которой накачивается система, указывают, описанная выше, стохастизация высших гармоник, образование комбинационных частот при накачке системы двумя сигналами (большим и маленьким), а также взаимодействие субгармоник и кратных гармоник, которые, являясь порождением основной гармоники, явно взаимодействуют друг с другом (образование субгармоник описано в следующей главе).
Высокая чувствительность сверхпроводящих болометров, использованных в экспериментах (<~1 мK), и малая инерционность измерительной системы (фin<100 ns) позволили провести исследование процессов формирования и распада энергетических спектров, определить динамику перекачки энергии от частот возбуждения в область вязкостных потерь и особенности поведения инерциального интервала [26].
Методически процедура wavelet analyse (временного анализа спектров сигналов) состояла из последовательного разбиения зарегистрированного сигнала переходного процесса на малые временные интервалы с последующим анализом частотных спектров для каждого из интервалов.
Оказалось, что затухание прямого энергетического спектра в инерционном интервале при выключении накачки начинается с высокочастного края спектра. Прекращение подкачки энергии (на основной гармонике) на начальном этапе приводит к быстрому уменьшению амплитуд всех гармоник. Основная гармоника первоначально уменьшается достаточно быстро, продолжая отдавать часть энергии своих колебаний кратным гармоникам. Уменьшение амплитуды основной гармоники приводит к ослаблению передачи энергии кратным гармоникам за счет нелинейного взаимодействия (нелинейное затухание), что вызывает падение амплитуд кратных гармоник. Уменьшение амплитуд кратных гармоник и изменение перераспределения энергетического потока к высокочастотному краю спектра приводит к хаотичному поведению амплитуд кратных гармоник. Исчезновение спектра кратных гармоник начинается со стороны высоких частот и по истечению какого-то времени остается только основная гармоника. Прекращение перекачки энергии в высокочастотный край спектра приводит к резкому уменьшению затухания основной гармоники - в резонаторе существует только линейная волна. При затухании колебаний основной гармоники как при линейном, так и при нелинейном затухании зависимость амплитуды волны от времени можно описать экспоненциальным законом. Таким образом, из поведения распадного спектра можно выделить нелинейное время (время передачи энергии в энергетический поток) и линейное время (затухание собственных колебаний на основной гармонике, связанное с неидеальностью резонатора и вязкостью жидкости). Например, нелинейное время для развитого прямого каскада при накачке на 11 резонансе было почти на порядок меньше линейного времени затухания (фNL~0.51 s против фL~3.4 s) [26].
При включении накачки рост кратных гармоник при формировании прямого каскада происходит по степенному закону от времени. Амплитуда каждой следующей гармоники растет пропорционально амплитуде предыдущей гармоники и пропорционально времени, т.е. кратные гармоники ведут себя как слабовзаимодействующие вибраторы [26], для раскачивания которых требуется кроме величины внешнего воздействия еще и время такого воздействия [28].
Глава 6. Обратный волновой каскад. При экспериментальном исследовании установившихся режимов акустической турбулентности удалось обнаружить неожиданное явление - образование обратного энергетического каскада. При определенных условиях, а именно, при гармонической накачке на высоких резонансах (т.е. при наличии большого количества степеней свободы в низкочастотной области собственных частот резонатора), при незначительном сдвиге частоты накачки от положения резонанса в объеме резонатора пороговым образом возбуждаются субгармоники [19]. Впервые было наблюдено в стационарных условиях, что наряду с переносом энергии от низких частот к высоким появляется спектр колебаний с частотами, составляющими доли от частоты накачки fP - обратный каскад, при этом поток энергии перераспределяется между прямым и обратным каскадами. Диссипация энергии в обратном потоке объясняется более низкой добротностью резонатора на низких частотах. Возникает вопрос: насколько существенно взаимодействие субгармоник между собой и с другими гармониками? Ответ на этот принципиальный вопрос дали последующие эксперименты по наблюдению динамики установления и распада спектров колебаний волн второго звука в резонаторе [23]. При обработке результатов этих экспериментах также была использована методика wavelet analyse.
Возникновение обратного каскада происходит пороговым образом при мощностях выше некоторой критической и сопровождается гистерезисом [24]. При включении накачки щG первоначально формируется прямой каскад с характерным для него временным поведением нарастания гармоник и степенной зависимостью частотного спектра A(щ)~ щ -m. Затем, с задержкой, достигавшей в некоторых экспериментах времен в десятки секунд, начинают расти парные субгармоники щ1 и щ2, соответствующие соотношению щG>щ1+щ2. Такое парное поведение, равно как и соотношение частот субгармоник, соответствующие парам щG=щ1+щ2, указывают на возможность распадных процессов при больших тепловых потоках при образовании обратного каскада. Возникновение субгармоник мы впервые наблюдали при накачке на четных резонансах малых номеров (на 32-м резонансе, например) на половинные частоты [20]. Отметим, что позднее для гравитационных волн на поверхности мелкой воды в экспериментах в модельном бассейне, в среде с сильной дисперсией, так же удалось наблюдать формирование обратного каскада [L16].
Как показали наши измерения при возникновении субгармоник наблюдается их взаимодействие с кратными гармониками прямого каскада, образование комбинационных частот и подавление кратных гармоник [21]. Образование обратного спектра сопровождается потоком энергии не только в высокочастотную область, но и в область низких частот. При этом амплитуды кратных гармоник в прямом каскаде и возбуждаемые в них энергии начинают уменьшаться по мере роста амплитуды субгармоник [23]. Суммарная энергия во всем спектре при этом остается практически неизменной. По нашим оценкам суммарный поток энергии в обратном каскаде может достигать 50% от энергии накачки [25].