Рис. 1. Динамика процентной ставки по кредитам физических лиц в рублях и ключевой ставки Центрального Банка
В работе было использовано три подхода: МНК-регрессия, метод разностей и построение динамической модели. Для примера регрессионной МНК-модели (уравнение 5) для рублевых процентных ставок использована ставка по кредитам для физических лиц:
+ , где (5)
-ставка по кредитам для домохозяйств в рублях в период t-1;
- ключевая ставка Центрального Банка РФ;
- ключевая ставка Центрального Банка РФ в период t-1.
Результаты регрессии представлены в таблице 3а, из них следует, что значимым оказывается только коэффициент при значении ставки для домашних хозяйств в предыдущий момент времени. При этом сами значения коэффициентом бесконечно малы, то есть даже если бы они были значимыми, их влияние на зависимую переменную было бы минимальным, что не соответствует реальности. К тому же, один из главных показателей качества регрессии, а именно , сильно завышен, его значения приближаются к 1, что говорит о том, что МНК-модель не подходит для прогнозирования рублевых динамики процентных ставок.
Таблица 3а. Моделирование процентной ставки по кредитам для физических лиц в рублях с помощью регрессионной модели
Построим соответствующую МНК-регрессию для процентных ставок в иностранной валюте на примере ставки по кредитам для физических лиц. Помимо перечисленных выше регрессоров, использованных при моделировании рублевых ставок, добавляется еще темп роста валюты, который рассчитывается по формуле: . Добавление данного регрессора в модель связано с тем, что именно обменный курс связывает валютные процентные ставки с рублевыми, так, если первые ставки находятся на высоком уровне, то и ставки в национальной валюте должны быть высокими, чтобы избежать оттока капитала. Так, регрессионная модель для кредитов домохозяйствам в иностранной валюте будет выглядеть следующим образом:
, (6)
- процентная ставка по кредитам для домохозяйств в иностранной валюте в период t-1;
- ключевая ставка Центрального Банка РФ;
- ключевая ставка Центрального Банка РФ в период t-1;
- темп роста обменного курса доллара по отношению к рублю.
Таблица 3б. Моделирование процентной ставки по кредитам для физических лиц в иностранной валюте с помощью регрессионной модели
Результаты регрессионной модели для долларовой ставки по кредитам домашних хозяйств представлены в таблице 3б, причем они оказались очень похожи на те значения, которые получились при моделировании рублевых процентных ставок. Основные коэффициенты также оказались незначимыми, а - завышенным. Таким образом, данная функциональная форма модели не подходит и для оценки динамики процентных ставок в иностранной валюте.
Предыдущие рассуждения показывают, что первый из указанных способов не подходит для поиска зависимостей между переменными. Поэтому следующим этапом стоит проверить временной ряд на стационарность. В качестве аналогии можно взять процесс случайного блуждания, который моделируется как:
(7)
Опираясь на данную структурную форму (уравнение 4), процентную ставку по кредитам домохозяйств в рублях можно записать следующим образом:
(8)
В этом уравнении Y - процентная ставка для домохозяйств, Х - ключевая ставка ЦБ РФ. Соответственно, уравнение для процентной ставки по кредитам физических лиц в иностранной валюте будет выглядеть таким же образом с добавлением курса валют (Z):
(9)
|
Рис. 2а. Динамика процентных ставок по кредитам физических лиц в рублях |
Рис. 2б. Динамика процентных ставок по кредитам физических лиц в иностранной валюте |
Из уравнений 8 и 9, а также рисунков 2а и 2б следует, что оба ряда процентных ставок являются нестационарными, следовательно, необходимо поменять функциональную форму модели. Для этого можно использовать классический способ борьбы с нестационарностью - методу взятия первой разности (differencing stationary process). Тогда модель для рублевых ставок будет выглядеть следующим образом:
(10)
Для валютных процентных ставок модель описана в уравнении 9:
(11)
В таблицах 4а и 4б представлены результаты регрессионных моделей. Из таблиц следует, что количество значимых коэффициентов не увеличилось их значения по-прежнему остаются практически не отличимыми от нуля, однако снизился до значений меньше 0.1, следовательно, данная функциональная форма обладает очень маленькой объясняющей силой, причем это верно как для процентных ставок в национальной валюте, так и для долларовых ставок. К тому же метод взятия разностей позволяет оценивать только краткосрочную перспективу, так как в долгосрочном периоде скорость изменения одних балансовых переменных сильно отличается от скорости изменения других.
Таблица 4а. Моделирование процентной ставки для физических лиц в рублях с помощью метода разностей
Таблица 4б. Моделирование процентной ставки по кредитам для физических лиц в иностранной валюте с помощью регрессионной модели
Так, второй из перечисленных способов также оказывается нерелевантным при оценке взаимосвязей между переменными. Третьим стандартным способом оценки параметров модели является моделирование динамической системы, при котором фиксируются начальные значения фазовой переменной, во все другие моменты времени фазовая переменная задается с помощью уравнения 4 для рублевых процентных ставок и с помощью уравнения 5 для ставок в иностранной валюте. Значения коэффициентом подбираются с помощью надстройки в Excel, при этом в качестве ограничения используется критерий минимизации суммы квадратов отклонений модельных значений от фактических во все моменты времени. Такая динамическая модель отличается от показанных выше эконометрических вариантов тем, что каждое следующее значение зависит не от теоретических значений, а от результатов, полученный на предыдущем шаге прогнозирования.
|
Рис. 3а. Оценка динамики процентной ставки по кредитам для домашних хозяйств в рублях с помощью динамической системы |
Рис. 3б. Оценка динамики процентной ставки по кредитам для домашних хозяйств в иностранной валюте с помощью динамической системы |
|
Рис. 4а. Оценка динамики процентной ставки по кредитам для нефинансовых организаций в рублях с помощью динамической системы |
Рис. 4б. Оценка динамики процентной ставки по кредитам для нефинансовых организаций в иностранной валюте с помощью динамической системы |
|
В данном исследовании в качестве так называемого обучающего интервала использовались данные в период с января 2004 год по декабрь 2009 года. Таким образом, система воспроизводит динамику десяти типов процентных ставок, относящихся к укрупненным балансовым счетам, с 2010 по декабрь 2018 года, а также отражает процессы, происходящие в банковской системе Российской Федерации в указанный период времени.
|
Рис. 5а. Оценка динамики процентной ставки по вкладам для домашних хозяйств в рублях с помощью динамической системы |
Рис. 5б. Оценка динамики процентной ставки по вкладам для домашних хозяйств в иностранной валюте с помощью динамической системы |
|
|
Рис. 6а. Оценка динамики процентной ставки по вкладам для нефинансовых организаций в рублях с помощью динамической системы |
Рис. 6б. Оценка динамики процентной ставки по вкладам для нефинансовых организаций в иностранной валюте с помощью динамической системы |
|
Рис. 7. Оценка динамики процентной ставки по кредитам ЦБ с помощью динамической системы |
Рис. 8. Оценка динамики процентной ставки по вкладам иностранных организаций с помощью динамической системы |
На рисунках 3-8 отражены графические результаты, сопоставляющие фактические и модельные значения процентных ставок. Из них видно, что с помощью динамических моделей с такими объясняющими переменными, как ставка ЦБ РФ, ключевая ставка и значение объясняемой переменной в предыдущий период времени, с большой точностью можно воспроизвести динамику ставок в период с 2010 по 2018 год, что говорит об их хорошей прогнозной силе. Довольно сильное расхождение можно заметить на рисунке в 8, описывающем ставку по вкладам иностранных организаций, однако абсолютное значение ставок очень мало, а их волатильность очень велика, поэтому эта погрешность незначительна.
Таблица 5а. Коэффициенты, полученные при моделировании процентных ставок в рублях с помощью динамической системы
|
const |
rate_X_1 |
rate_Sc |
rate_Sc_1 |
||
|
rate_Lh |
0,000268 |
0,98076 |
0,555713 |
-0,56412 |
|
|
rate_La |
0,000833 |
0,845497 |
0,106624 |
-0,03665 |
|
|
rate_Lc |
-0,00115 |
-0,379 |
0,999981 |
0,379015 |
|
|
rate_Sh |
0,000313 |
0,893931 |
0,493804 |
-0,49471 |
|
|
rate_Sa |
2,76E-05 |
1,032543 |
0,226926 |
-0,24196 |
Таблица 5б. Коэффициенты, полученные при моделировании процентных ставок в иностранной валюте с помощью динамической системы
|
const |
rate_X_1 |
rate_Sc |
rate_Sc_1 |
g_w |
||
|
rate_vLh |
0,001081 |
0,901127 |
0,04803 |
0,002162 |
-1,3E-05 |
|
|
rate_vLa |
0,000833 |
0,845497 |
0,106624 |
-0,03665 |
-1E-05 |
|
|
rate_vSh |
0,000241 |
0,900713 |
0,091734 |
-0,05696 |
-7,8E-06 |
|
|
rate_vSa |
0,000136 |
0,003579 |
0,066631 |
-0,04672 |
1,83E-06 |
|
|
rate_Sf |
0,000136 |
0,003579 |
0,066631 |
-0,04672 |
1,08E-06 |
Наконец, в таблицах 5а и 5б представлены значения коэффициентов при регрессорах для рублевых и валютных ставок. Таким образом, благодаря данным моделям удалось значительно сократить число эндогенных переменных, используемых в качестве входных данных для модели, так как значения регрессоров мы предполагаем априори известными. Далее стоит рассмотреть более подробно показатели дюрации.
4.2 Моделирование дюраций
Подход к моделированию крупных балансовых счетов кредитов и депозитов домохозяйств и фирм через дюрации (обратный показатель к срокам возврата или средние частоты возврата) был взят из работы Андреев, Пильник, Поспелов (2009а). На рисунке 9 изображена динамика частот возвратов, рассчитанная для укрупненных балансовых счетов активов и пассивов. Видно, что все частоты можно условно разделить на две группы, причем логично предположить, что основным фактором разделения будет валютный курс. Однако включить в модель только данную переменную в качестве регрессора было бы неверно, так как она не может полностью описать изменения в динамике кредитов и депозитов. Исходя из предпосылки о том, что все балансовые счета связаны между собой, в качестве объясняющих переменных стоит использовать какой-либо из счетов, к тому же, как уже было отмечено, необходимо учесть темп роста валют. Так, в качестве эндогенных переменных для моделирования остальных укрупненных счетов кредитов и депозитов будут использованы:
· beta_Sa - частота возвратов счетов предприятий в рублях;
· beta_vSa - частота возвратов счетов предприятий в долларах.
·
Рис. 9. Динамика дюраций кредитов и депозитов январь 2004-декабрь 2018.
Помимо описанных выше объясняющих переменных, в модель включено значение регрессанта в предыдущий момент времени, исходя из чего можно говорить о нестационарном временном ряде, а также о применении метода динамических моделей. Кроме того, в модель включена фиктивная переменная для описания немодельного резкого роста кредитов в ноябре 2014 года, которая, в соответствии с этим описанием, принимает следующие значения: 1 - ноябрь 2014 года, 0 - во все остальные временные промежутки. Таким образом, модель для частоты возвратов кредитов домашних хозяйств в рублях (все остальные модели построены аналогичным образом) будет выглядеть следующим образом:
, где (12)
- частота возвратов кредитов физических лиц в рублях,
- частота возвратов кредитов физических лиц в рублях в период t-1;
- частота возвратов счетов предприятий в рублях,
- частота возвратов счетов предприятий в иностранной валюте,
- дамми-переменная для ноября 2014 года.
|
Рис. 10а. Оценка частоты возвратов кредитов физических лиц в рублях с помощью динамической системы |
Рис. 10б. Оценка частоты возвратов кредитов физических лиц в иностранной валюте с помощью динамической системы |
|
|
Рис. 11а. Оценка частоты возвратов кредитов предприятиями в рублях с помощью динамической системы |
Рис. 11б. Оценка частоты возвратов кредитов предприятиями в иностранной валюте с помощью динамической системы |
|
|
Рис. 12а. Оценка частоты возвратов вкладов физических лиц в рублях с помощью динамической системы |
Рис. 12б. Оценка частоты возвратов вкладов физических лиц в иностранной валюте с помощью динамической системы |
Как и в случае с процентными ставками, фиксированными значениями является интервал данных с 2004 по декабрь 2009 года. На рисунках 10-12 изображены результаты моделирования дюраций кредитов и депозитов домашних хозяйств и кредитов нефинансовых организаций. Модельные значения достаточно точно воспроизводят динамику дюраций с 2010 по 2018 годы. В таблице 4 представлены значения коэффициентов, полученных в результате вычисления с помощью уравнения 12.