Материал: Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы моделирования»

Моделирование распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

Оглавление

Введение

Раздел 1. Эконометрические регрессионные модели и прогнозирование на их основе

.1 Эконометрика. Основные понятия и определения

.2 Основные задачи эконометрических исследований

.3 Модель множественной линейной регрессии

.3.1 Построение модели множественной линейной регрессии с использованием метода наименьших квадратов (МНК)

.3.2 Свойства оценок, полученных методом наименьших квадратов (МНК)

.3.3 Анализ вариации зависимой переменной. Качество оценивания в модели множественной линейной регрессии

.3.4 Прогнозирование с помощью регрессионных уравнений

Раздел 2. Расчетная часть

.1 Постановка задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственного предприятия

.2 Разработка экономико-математической модели

.2.1 Система переменных экономико-математической модели

.2.2 Система ограничений экономико-математической модели

.2.3 Условия не отрицательности переменных экономико-математической модели

.2.4 Целевая функция экономико-математической модели

.3 Подготовка исходной информации

.4 Решение экономико-математической задачи распределения фондов минеральных удобрений сельскохозяйственной организации по полям севооборотов и кормовым угодьям

.5 Формирование отчетов по результатам решения

.6 Анализ результатов решения

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства.

Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. В настоящее время новейшие достижения математики и современной вычислительной техники находят все более широкое применение в экономических исследованиях и планировании. Этому способствует развитие таких разделов математики, как математическое программирование, теория игр, теория массового обслуживания, а также бурное развитие быстродействующей электронно-вычислительной техники. Уже накоплен достаточный опыт постановки и решения экономических задач с помощью математических методов. Особенно успешно развиваются методы оптимального планирования, которые и составляют сущность математического программирования.

Одной из основных становится задача создания единой системы оптимального планирования и управления народным хозяйством на базе широкого применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.

Основной целью написания теоретической части курсовой работы является изучение эконометрических регрессионных моделей и прогнозирование на их основе.

Раздел 1. Эконометрические регрессионные модели и прогнозирование на их основе

.1 Эконометрика. Основные понятия и определения

Эконометрика - это наука, изучающая методами математической статистики количественные закономерности и связи в экономике, выражаемые в виде математических моделей.

Целевое назначение эконометрики - эмпирический вывод экономических закономерностей.

Основные задачи эконометрики состоят в построении моделей, выражающей выводимые закономерности, оценка их параметров и проверка гипотез о закономерностях изменения и связях экономических показателей.

Процессы эконометрического анализа могут характеризоваться двумя типами обрабатываемых данных: пространственными данными и временными рядами.

Пространственные данные - это относящиеся к одному и тому же моменту времени данные о каком-либо экономическом показателе, характеризующем однотипные объекты.

Временные ряды - это данные о каких-либо показателях, характеризующих одни и те же объекты в различные моменты времени. К такому типу данных относятся ежемесячные статистические данные за ряд лет по стране в целом или по отдельным регионам.

Наиболее распространены три основных класса эконометрических моделей: регрессионные модели с одним уравнением, системы одновременных уравнений и модели временных рядов.

Регрессионная модель - это уравнение, в котором объясняемая переменная представляется в виде функции от объясняющих переменных (например, модель спроса на некоторый товар в зависимости от его цены и дохода покупателей). По виду функции различают линейные и нелинейные регрессионные модели. Наиболее детально изучены и потому наиболее часто встречается в эконометрическом анализе методы оценки и анализа линейных регрессионных моделей.

Системы одновременных уравнений представляют собой системы уравнений, состоящие из регрессионных уравнений и тождеств, в каждом из которых помимо объясняющих - независимых - переменных содержатся объясняемые переменные из других уравнений системы.

К простейшим моделям временных рядов относятся модели тренда и модели сезонности. Тренд представляет собой устойчивое изменение уровня показателя в течение длительного времени. Сезонность характеризует устойчивые внутригодовые колебания уровня показателя. К более сложным моделям временных рядов относятся, например, модель адаптивного прогноза и авторегрессионая модель. Основная особенность моделей этого класса состоит в том, что они объясняют поведение временного ряда исходя из его предыдущих значений.

1.2 Основные задачи эконометрических исследований

Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу. Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать:

постановку проблемы;

получение данных, анализ их качества;

спецификацию модели;

оценку параметров;

интерпретацию результатов.

На начальном этапе решения любой эконометрической задачи необходимо сформулировать эконометрическую модель, т.е. представить модель в виде уравнений, характеризующих связи между экономическими показателями.

При решении любой задачи эконометрики необходима проверка соответствия полученной модели реальным экономическим данным. Если модель соответствует реальным данным, то возникает задача определения (оценки) параметров модели. Различают два уровня анализа: теоретический и эмпирический.

На теоретическом уровне предполагается, что известны все возможные реализации экономических показателей (т.е. имеется вся генеральная совокупность в целом). Теоретически параметры модели можно оценить, если известны (или предполагаются заданными) статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, все возможные исходы (т.е. возможные значения показателей) заранее неизвестны; на практике можно наблюдать только выбранные значения интересующих показателей, т.е. выборочную совокупность.

На эмпирическом уровне на основе выборочной совокупности нельзя точно определить значения параметров модели, можно лишь получить их оценки, являющиеся случайными величинами. Таким образом, цель оценивания параметров состоит в получении как можно более точных значений неизвестных параметров модели, которые характерны для всей генеральной совокупности.

Одной из основных задач экономических исследований является анализ зависимости между переменными (показателями), которая может быть функциональной (встречается очень редко) или статистической (в экономике, как правило, является преобладающей).

Функциональная зависимость (иначе ее называют детерминированной) задается в виде формулы, которая каждому значению одной переменной ставит в соответствие строго определенное значение другой переменной, при этом воздействием случайных факторов пренебрегают.

Статистическая зависимость - это связь переменных, на которую накладывается воздействие случайных факторов, при этом изменение одной переменной приводит к изменению математического ожидания (т.е. наиболее вероятного ожидаемого значения) другой переменной. Наиболее распространенной формулой статистической связи между переменными является уравнение регрессии. Если эта формула линейная (нелинейная), то регрессию называют линейной (нелинейной). Многие нелинейные модели можно преобразовать в линейные.

1.3 Модель множественной линейной регрессии

1.3.1 Построение модели множественной линейной регрессии с использованием метода наименьших квадратов (МНК)

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняющей) переменной  рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной , т.е. это модель вида

.

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняющей) переменной  рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных , т.е. это модель вида

.

Любой эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели исходя из соответствующей теории связи между явлениями.

В первую очередь из всего круга вопросов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной.

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки ― увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически могут свести на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками. Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне.

Для построения модели множественной линейной регрессии с  объясняющими переменными зависимость между ними в генеральной совокупности представляется в виде:

,

где:

объясняемая - зависимая переменная;

объясняющие - независимые переменные;

параметры модели;

случайное слагаемое.

Обычно при построении модели множественной линейной регрессии предполагается отсутствие корреляций всех объясняющих переменных друг с другом.

На основе  наблюдений получают выборочное уравнение регрессии:

,

где  оценки параметров .

Для оценки параметров уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов (МНК). Основные идеи МНК рассмотрим на примере частного случая модели множественной линейной регрессии при  (т.е. модели линейной парной регрессии):

.

При применении МНК неизвестные оценки  и  параметров уравнения регрессии определяют путем минимизации суммы квадратов остатков:

,

где количество пар переменных, используемых для анализа.

Необходимое условие минимума обеспечивается приравниванием нулю частных производных суммы квадратов остатков по величинам и :

, ,

где значок дифференциала.

Из этих условий вытекают два уравнения для определения величин  и :

, .

Решая систему из двух уравнений, получим:

, ,

где  и  выборочные средние значения переменных  и .

Коэффициент , представляющий собой угловой коэффициент регрессии, показывает скорость приращения переменной  при изменении независимой переменной  и связан с коэффициентом корреляции  величин  и  соотношением: