Дипломная работа: Моделирование материала с эффектом памяти формы

3. Линейное растяжение проволоки

3.1 Аналитическое решение

Распишем уравнения для одноосного изотермического растяжения сплава с памятью формы по микромеханической модели Мовчана [19]. При увеличении приложенного напряжения от нуля до предела текучести = (T - Ms)/k фазового перехода не происходит, осевая компонента фазовой деформации равна 0, а осуществляется упругое деформирование с модулем Е1. При превышении действующим напряжением фазового предела текучести развивается прямое превращение, деформационные составляющие которого имеют следующие уравнения:

, (24)

, (25)

, (26)

. (27)

Пусть при достижения напряжения некоторого значения начинается разгрузка. На участке от , будет происходить только упругая разгрузка:

) E2 , (28)

. (29)

При падении напряжения ниже начинается обратный фазовый переход, который длится до

, (30)

, (31)

. (32)

При дальнейшем снижении напряжений до нуля происходит упругая разгрузка с модулем упругости E2.

Таблица 3. Константы материала с ЭПФ для модели Мовчана

В таблице 3 собраны константы, которые получены из экспериментальных данных и которые использовались при расчете микромеханическим методом Мовчана. Температура мартенситных превращений бралась из таблицы 2, а константу, отвечающую за объемный эффект реакции принимаем за А = 0.0034.

3.2. Решение в ANSYS

Решать данную задачу будем в ANSYS Mechanical, тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Данный тип анализа позволяет определять перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в теле под воздействием нагрузок медленно меняющихся во времени, которые не вызывают инерционных и демпфирующих эффектов. Static Structural Analysis может быть использован для решения как линейных, так и нелинейных задач: большие деформации, пластичность, контакты, сверхупругость и т.д.

Моделируем проволоку, как цилиндр длиной 100 мм и диаметром основания 0.5 мм (в данном случае нам важен именно состав сплава, а не диаметр образца) в 3D постановке, используя элементы Solid, а именно SOLID186. SOLID186 представляет собой трехмерный 20-узловой элемент более высокого порядка, который демонстрирует квадратичное поведение смещения. Элемент определяется 20 узлами, имеющими три степени свободы на узел: переводы в узловых направлениях x, y и z. Элемент поддерживает пластичность, гиперэластичность, ползучесть, усиление напряжений, большое отклонение и большие возможности деформации. Он также обладает способностью к смешанной формулировке для моделирования деформаций почти несжимаемых эластопластических материалов и полностью несжимаемых гиперупругих материалов. Так как материал обладает нелинейными свойствами, сетка должна быть очень хорошего качества (рис.11). Для улучшения качества сетки основание цилиндра разделили на сектора, как на рисунке 12. С помощью такой модификации сетка будет делиться на четырехугольные элементы.

Кроме этого очень важно подобрать подходящий шаг по времени, также используя «подшаги», чтобы нагружение (в данном случае растяжение) проходило равномерно. Не стоит делать слишком маленький шаг по времени, так как время вычисления может стать чрезмерно большим.

Рис. 11. Качество сетки: перекос(а) и ортогональность (б)

Рис. 12. Основание цилиндра

Начальные и граничные условия задачи будем ставить исходя из реальных условий проведения эксперимента. В начальный момент расчета проволока находится в ненапряженном состоянии, температура среды равна Td. Граничные условия схематично показаны на рисунке 13. Закрепляем нижнюю грань цилиндра, на верхнюю задаем перемещение вдоль оси z, равное максимуму обратимой деформации.

Рис. 13. Постановка задачи

Материал создаем со свойством сверхупругости с константами, взятыми из экспериментальных данных (табл. 4), принимая, что

Таблица 4. Константы материала с ЭПФ для ANSYS

3.3. Результаты и обсуждение

Сравним результаты аналитического решения, посчитанные в Wolfram Mathematica, с решением в ANSYS и экспериментальными данными. Рассчитывались только те варианты, в которых у проволочных образцов проявилось свойство сверхупругости.

а) б)

Рис.14. Диаграммы деформирования образцов из сплава Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм при температуре 37?С (а) и 42?С (б) после 1 часа отжига при 500?С

а) б)

Рис.15. Диаграммы деформирования образцов из сплава Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм при температуре 37?С (а) и 42?С (б) после 2 часов отжига при 500?С

а) б)

Рис.16. Диаграммы деформирования образцов из сплава Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм при температуре 37?С (а) и 42?С (б) после 10 мин при 800?С с закалкой в воде + 2 часов отжига при 500?С

а) б)

в) г)

Рис.17. Диаграммы деформирования образцов из сплава Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм при температуре 22?С (а, в) и 37?С (б, г) после 1 часа отжига при 500?С (а, б) и 2 часов отжига при 500?С (в, г)

Рис.18. Диаграммы деформирования образцов из сплава Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм при температуре 22?С (а), 37?С (б) и 42?С (в) после 2 часов отжига при 500?С

Полученные результаты качественно сходятся с экспериментальными данными. Константы, использованные при расчете одноосного растяжения, можно использовать для прогнозирования поведения материала при более сложных деформациях. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе работы экспериментальным путем были изучены функционально-механические свойства проволочных образцов из медицинского никель-обогащенного никелида титана марки ТН-1, как материала для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. Образцы были двух видов: Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм. Также образцы отличались по режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 мин при 800°C с последующей закалкой + 2 час отжига при 500°C. Эксперименты проводились при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела 37°C и при температуре 42°C. У большинства образцов было отмечено проявления свойства сверхупругости. При этом максимальная обратимая деформация с наименьшей остаточной была у образца из сплава Ti?50.81 ат. %Ni, подвергнутому 1 часу отжига при 500°C. При температуре эксперимента 22°C его обратимая деформация достигла 9.7% с остаточной 0.25% с пределом текучести 460 МПа.

По данным эксперимента были проведены расчеты одноосного растяжения двумя методами: микромеханическим подходом Мовчана для сплавов с ЭПФ и методом конечных элементов в программной системе ANSYS Mechanical.

При численном решении данной задачи в ANSYS был выбран тип анализа Static Structural (стационарный структурный анализ). Данный тип анализа позволяет определять перемещения, деформации, напряжения и внутренние усилия в теле под воздействием нагрузок медленно меняющихся во времени, которые не вызывают инерционных и демпфирующих эффектов. Материал был задан как нелинейный со свойством сверхупругости.

Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Данная модель позволяет получать аналитические зависимости для фазовой деформации.

Оба метода показали качественную сходимость с экспериментальными данными. Но стоит отметить, что данные методы решения не учитывают остаточную деформацию. Константами материала, полученными при моделировании одноосного напряжения можно пользоваться и для прогнозирования более сложных деформаций. В дальнейшем в рамках данного проекта планируется моделирование самого устройства, устраняющего пролапс митрального клапана.

Результаты данной работы были представлены на конференции «Сплавы с эффектом памяти формы», посвященной 85-летию В.А. Лихачева и в этом году будут опубликованы в журнале «Materials Today: Proceedings» (цитируется Scopus).

ЛИТЕРАТУРА

1. Муслов С.А., Стюрева Г.М. История и перспективы применения сплавов с памятью формы в науке, технике и медицине. // Фундаментальные исследования. 2007. № 10. С. 119-120.

2. Скрипко З. А. Изучение темы «Эффект памяти формы материалов» в педагогическом вузе: учебно-методическое пособие. // Томск: Изд-во ТГПУ. 2010. 40 с.

3. В.Э. Гюнтер, В.Н. Ходоренко, Ю.Ф. Ясенчук и др. Никелид титана. Медицинский материал нового поколения. // Томск: Изд-во МИЦ. 2006. 296 с.

4. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. // Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. 218 с.

5. E. Hayek, C.N. Gring, B.P. Griffin. Lancet. 365 (2005) 507-518.

6. E.N. Feins, H. Yamauchi, G.R. Marx, F.P. Freudenthal, H. Liu, P.J. del Nido, N.V. Vasilyev. J Thorac Cardiovasc Surg. 147 (2014) 783-791.

7. В.А. Лохов, Ю.И. Няшин, А.Г. Кучумов. Сплавы с памятью формы: применение в медицине. Обзор моделей, описывающих их поведение. // Российский журнал биомеханики. 2007. том 11, № 3. 9-27 с.