Министерство образования и науки Российской Федерации
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого
Институт прикладной математики и механики
Кафедра «Теоретическая механика»
Работа допущена к защите
Выпускная квалификационная работа
Тема: Моделирование материала с эффектом памяти формы
направление: 01.03.03. - Механика и математическое моделирование
Выполнил студент гр. 43604/1:
П.Ю. Булдаков
Научный руководитель:
к. ф.-м. н., доцент О. С. Лобода
Санкт-Петербург 2017
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в науке, технике и медицине все большее применение находят многофункциональные материалы с заданными свойствами - материалы, которые под действием внешних факторов и условий эксплуатации (температуры, механической нагрузки и т.д.) могут управляемо изменять свои свойства. Безусловно, к таким материалам относятся сплавы с уникальными и совсем недавно неизвестными физико-механическими свойствами - эффектом памяти формы (ЭПФ), явление возврата к первоначальной форме при нагреве после пластической деформации. Это явление наблюдается у некоторых материалов после предварительной деформации в строго определенном для каждого сплава интервале температур. Связан эффект с особым видом пластической деформации - мартенситными превращениями.
ЭПФ был открыт в 1932 году шведским физиком Арни Оландером (Arne Olander) на примере сплава золота с кадмием. В 50-е годы ХХ столетия появились первые работы, в которых были представлены исследования эффектов памяти формы в сплавах на основе меди и благородных металлов. Однако интерес к этим работам был ограничен весьма узким кругом специалистов - исследователей. Для широкого круга они оставались неизвестными, что было обусловлено дороговизной исследовавшихся материалов и сложностью технологии их выплавки. Подлинный «бум» вызвало обнаружение в 1961 году Уильямом Бюлером вместе с Фредериком Вангом эффекта памяти формы в сплавах никеля и титана эквиатомного состава (TiNi), который позже стали называть никелид титана. Не прошло и двух лет, как в США появился коммерческий продукт - сплав, нитинол, получивший название по своему составу и месту разработки (NITINOL - NiTi Naval Ordnance Laboratories).
Особый интерес связывают со способностью металлов рассматриваемого класса создавать значительные реактивные усилия. Стержень из никелида титана, легированного цирконием, при диаметре 100 мм развивает усилие до тысячи тонн. Такое свойство служит основой при проектировании мощных малогабаритных прессов. Совмещая силовые и деформационные свойства элементов из металла с эффектом памяти формы, удается проектировать исключительно простые и эффективные исполнительные устройства роботов, разнообразные приводы в конвейерных производствах, усилители перемещений и т.д. Еще одна область применения касается создания плотных и неразъемных соединений: можно скреплять трубы и стержни надетыми на них муфтами из сплавов с памятью формы; производить опрессовку деталей, используя память формы как свойство инструмента; собирать узлы, не поддающиеся этой операции с помощью традиционной технологии. Например, трубы диаметром 20 мм легко скрепляются наружной (стягивающей) или внутренней (распорной) муфтой из никелида титана при ее толщине около 2 мм. Трубы при этом выдерживают внутреннее давление 200 атм. и более. Подобным способом удается скреплять металл с резиной, пластмассой или керамикой.
Также сплавы с ЭПФ обладают биологической совместимостью с тканями человеческого организма, что позволяет успешно применять их в медицине уже много лет в качестве материала для изготовления различных медицинских инструментов и имплантатов в виде внутрикостных штифтов, элементов для фиксации костных отломков, стержней и аппаратов для исправления деформации позвоночника, челюстно-лицевых имплантатов, искусственных клапанов сердца, протезов сосудов, эндопротезов в нейрохирургии, кератопротезов в офтальмологии, ортодонтических материалов и т.д. [1-4].
Данная работа тоже связана с медициной, а если быть точнее, то моделирование сплава с ЭПФ рассмотрено в контексте проекта, в котором изучались функционально-механические свойства сплава, как материла для устройства, устраняющего пролапс митрального клапана. В качестве материала был выбран сплав никелида титана NiTi марки ТН-1. Цель данной работы заключалась в моделировании поведения проволоки из данного сплава при одноосном растяжении.
пролапс митральный клапан фазовый
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. Пролапс митрального клапана и его коррекция
Пролапс митрального клапана (ПМК) (рис. 1) - это провисание створок митрального клапана в полость левого предсердия во время систолы, что приводит к обратному току крови через клапан и может вызвать такие осложнения, как эндокардит, разрыв хорд и тромбоэмболия. Распространенность ПМК среди населения по одним данным оценена в 2-3% [5], по другим в 5-10% (у взрослой популяции). В большинстве случаев хирургическое вмешательство не требуется, но при высокой степени провисания створки необходима дорогостоящая операция с большим риском для жизни, так как для ее проведения требуется остановка сердца.
Рис.1. Пролапс митрального клапана
LPC (Leaflet Plication Clip) [6] был разработан в Бостонской детской больнице и представляет из себя специально изогнутую проволоку из сплава никелид-титана (NiTi). Установка LPC (рис.3) на пролапсирующий митральный клапан является альтернативой хирургическому методу лечения и может быть выполнена без остановки сердца. LPC изначально задают форму как показано на рисунке 2 (б). Во время операции его «взводят» (рис. 2, 3 а) при помощи специального инструмента и крепят на пролапсирующую створку митрального клапана, за счет того, что он выполнен из материала с ЭПФ, LPC «схлопывается» в свою исходную форму, тем самым сжимая провисающую часть створки и прекращая митральную регургитацию (ток крови в обратную сторону) (рис. 3 б). В данном случае используется свойство сверхупругости.
Рис.2. LPC в «взведенном» состоянии (а) и в исходной форме (б)
Рис.3. LPC в «взведенном» состоянии (а) и в исходной форме (б)
1.2. Эффект памяти формы
Эффект заключается в способности ненагруженного материала под воздействием внешнего напряжения и изменения температуры накапливать деформацию до 10-15%, обратимую при нагреве за счет фазовых превращений (мартенситных). Сейчас известны сотни веществ (NiTi, AuCd, Cu-Al-Zn, AgCd и др.), изменяющих свою кристаллическую структуру при так называемых обратимых мартенситных превращениях (по имени немецкого металловеда А. Мартенса). В процессе мартенситных превращений атомы не мигрируют далеко по кристаллу, а перемещаются на расстояния, не превышающие межатомные. При этом смещения атомов в новые позиции происходят скоординировано в большом ансамбле частиц и сопровождаются деформационными явлениями. Так, у сплава титан-никель с равным числом тех и других атомов элементарная ячейка высокотемпературной модификации представляет собой куб (рис.4 а), в вершинах которого расположены атомы титана, а в центре - никеля. В процессе охлаждения кубическая решетка преобразуется (в зависимости от конкретных условий) либо в ромбоэдрическую (рис.4 б), либо в орторомбическую (рис.4 в), то есть в решетку, элементарная ячейка которой представляет деформированный куб с равными ребрами, но всеми углами, отличными от прямого, либо прямоугольный параллелепипед с тремя неравными ребрами. При этом меняются параметры элементарной ячейки, углы между кристаллографическими направлениями и плотность. У титана имеет место превращение объемно-центрированной кубической решетки в гексагональную, а у сплавов медь-алюминий-никель наблюдают либо близкий по структуре переход, либо превращение гранецентрированной кубической решетки в различные многослойные длиннопериодные структуры. Отметим еще, что мартенситные превращения часто сопровождаются и перетасовочными смещениями атомов, когда одни из них сдвигаются в каком-то направлении, а соседние - в ином, например противоположном.
Рис. 4. Кристаллические структуры TiNi [3]
Типичный рабочий цикл для такого материала представлен на рисунке 5. Нужно отметить, что деформация на этапе б-в (рис. 5) накапливается за счет переориентации кристаллов мартенсита (эффект мартенситной неупругости) и остается после снятия нагрузок. Эффект памяти формы проявляется на этапе в-г (рис. 5), где материал самостоятельно восстанавливает свою форму и может развить значительные усилия.
Рис. 5. Схема деформирования стержня с эффектом памяти формы (а-г) и зависимость объемной доли мартенсита q от температуры T (д) [7]
Кинетика мартенситных превращений имеет ярко выраженный гистерезис (рис. 5). Если материал охлаждать из аустенитного состояния, то вначале каких-либо фазовых преобразований не происходит. Однако начиная с некоторой характеристической температуры, которую принято обозначать Ms , появляются первые кристаллы мартенсита, следовательно, увеличивается и доля мартенситной фазы в объеме материала. По мере дальнейшего охлаждения их размеры и количество увеличиваются, пока кристаллы не заполнят при температуре Mf весь объем. Такое превращение называется прямым и при наличии внешней нагрузки сопровождается появлением большой деформации (эффект пластичности превращения). При последующем нагреве, после преодоления температуры As мартенсит начинает переходить в аустенит. При этом накопленная деформация медленно исчезает до тех пор, пока температура не станет выше Af и не произойдет восстановление формы. Температуры мартенситных превращений сильно зависят от химического состава сплавов, их термической и механической обработки. Так, в случае разноатомного никелида титана характеристические температуры лежат в пределах 30-80?С, редко выходя за этот интервал. Однако добавка всего лишь 3% железа снижает их примерно на 150-200?С, то есть до -170 … -70?С. В то же время легирование золотом, палладием или платиной значительно повышает температуры превращений - в последнем случае до 800?С и более. Механическое напряжение около 500 МПа повышает температуру превращений в сплавах титан-никель и медь-алюминий-никель примерно на 100?С, но у сплавов медь-марганец это увеличение не превышает нескольких градусов. Сказанное означает, что условия превращения могут быть изменены в необходимых пределах за счет вариации термомеханических или химических факторов.
Также было отмечено, что механические напряжения инициируют перестройку кристаллической решетки, то есть действуют аналогично температурному фактору. Допустим, что к кристаллу, который находится в аустенитном состоянии при температуре деформирования Тd, начали прикладывать внешнее напряжение. Тогда температура Ms (в соответствии с известным термодинамическим уравнением Клаузиуса-Клапейрона) будет повышаться подобно тому, как растет температура кипения воды под давлением. При каком-то значении напряжения она достигнет значения Тd или превзойдет данный уровень. Это будет означать, что начнется реакция аустенит > мартенсит, которая приведет к образованию мартенсита, наведенного механическими напряжениями. Иными словами, кристалл испытает деформацию по каналу мартенситной неупругости. Если теперь удалить нагрузку, то характеристические температуры (Ms, Mf, Аs, Af) вернутся к первоначальному значению. И тут возможны следующие нетривиальные последствия: когда Тd > Af, возникший мартенсит станет термодинамически абсолютно неустойчивым. Значит, во время снятия нагрузки он неизбежно превратится в аустенит, а приобретенная деформация полностью вернется - это свойство называется сверхупругостью (рис. 6).
Рис. 6. Схема (а) и диаграмма (б), иллюстрирующие эффект сверхупругости в никелиде титана при его деформации в состоянии устойчивого аустенита
Если Аs < Тd < Af, то сверхупругий возврат деформации будет неполным, а завершится он при последующем нагреве в интервале от Тd до Af, то есть материал продемонстрирует частично эффект сверхупругости, а частично эффект памяти формы. Естественно, что физика этих процессов полностью эквивалентна и эффект памяти формы выступает как нереализованная (заторможенная) сверхупругость. Наконец, когда Тd < Аs, наведенный мартенсит является стабильным и разгрузка не сопровождается сверхупругостью. Вернуть деформацию тогда можно будет двумя путями: нагревом металла, когда возврат обусловлен реализацией эффекта памяти формы, или нагружением в противоположную сторону [4].
1.3. Определяющие соотношения для аналитического решения
Термомеханическому поведению материалов с памятью формы посвящён ряд работ. Главную роль в поведении сплавов с памятью формы при мартенситных превращениях играет температура, которая выступает как основной термодинамический фактор. Действительно, в некоторых теориях обращается внимание на ограничения, налагаемые положениями термодинамики [11], в других статьях - на традиционные методы механики (которые подходят для решения узкого круга задач) [20], в третьих - на теорию пластического течения (постулат Друкера) [9, 13] и т.д. Для сплавов с памятью формы не существует однозначной зависимости между температурой, напряжением и деформацией, что обуславливает разработку особых определяющих соотношений для этих материалов. Все существующие модели можно разделить на микроскопические и макроскопические.
В микроскопических теориях рассматриваются процессы деформирования на различных уровнях, таким образом, макроскопическая деформация может быть рассчитана путём осреднения микродеформаций структурных элементов. В макроскопических теориях устанавливается связь между напряжением, деформацией и температурой, скоростями их изменения, а также структурными параметрами, под которыми обычно понимают массовую долю мартенситной фазы. Подходы при макроскопическом моделировании включают в себя два аспекта:
· определяющие соотношения между напряжением, деформацией и температурой;
· движущая сила (зарождение и развитие кристаллов мартенсита) и эволюция фазового превращения (переориентация кристаллов).
С другой стороны, модели можно разделить на:
· термодинамические модели;