Дипломная работа: Моделирование материала с эффектом памяти формы

· феноменологические модели.

В термодинамических моделях строятся потенциалы (на основе, например, потенциала Гиббса или свободной энергии Гельмгольца), которые можно разделить на «химическую» часть, зависящую от температуры и включающую в себя энтропию объёмных долей мартенсита, и «механическую» часть, включающую в себя напряжения и деформации при внешнем нагружении и взаимодействии между различными фазами. К таким моделям относятся модели Патора (Patoor) [8], Ауриччио (Auricchio) [9], Лагудаса (Lagoudas) [10], Чанга (Zhang) [11] и др.

В феноменологических моделях определяющие соотношения связаны непосредственно с кинетикой превращения, а условия перехода и накопление доли мартенсита вытекают из экспериментальных диаграмм (модели Мовчана [12, 19], Баумгарта (Baumgart) [13], Танаки (Tanaka) [14], Лианга (Liang) [15]).

Поскольку модель Мовчана позволяет получать аналитические зависимости для фазовой деформации, то ее использование предпочтительнее, особенно при решении задач управления [7]. Микромеханический подход Мовчана заключается в рассмотрении зарождения и развития кристаллов мартенсита, которые дают определенный вклад в скорость изменения фазовой деформации в сплаве с памятью формы. Макроскопическая деформация является суммой вклада микродеформаций с, вычисленных по параметру q (доля мартенсита). Предполагается, что скорость роста кристаллов мартенсита пропорциональна накопленной фазовой деформации и уровню напряжений. В модели учитываются различные упругие свойства аустенита и мартенсита.

Общая схема подхода изложена в [12]. Система определяющих соотношений формулируется следующим образом:

= + , (1)

где , - тензоры упругой и фазовой деформации. Для упругой деформации справедливы следующие уравнения:

= , , (2)

где G, K - модули сдвига и объемного сжатия, соответственно. Штрих обозначает девиатор соответствующего тензора. Для фазовой деформации используются уравнения:

=( + )dq при dq > 0, (3)

= dq при dq < 0, (4)

= при dq > 0, (5)

= при dq < 0, (6)

= + . (7)

Здесь Е1, Е2 - значения модуля Юнга для мартенситного и аустенитного состояния; a0, k, c0 - коэффициенты материала, которые можно найти из опыта на прямое превращение. Уравнения (3) и (5) соответствуют прямому превращению, а (4) и (6) - обратному. MS, Мf, АS, Аf - температуры начала и завершения прямого и обратного мартенситного превращения.

1.4. Материалы с ЭПФ в ANSYS

Численное решение задач, в которых используется материал с ЭПФ, может быть выполнено в таких программных пакетах как ANSYS или ABAQUS. В данной работе моделирование производится в программе ANSYS. ANSYS - универсальная программная система конечно-элементного анализа.

Метод конечных элементов (МКЭ) - это метод приближённого численного решения физических задач. В его основе лежат две главные идеи: дискретизация исследуемого объекта на конечное множество элементов и кусочно-элементная аппроксимация исследуемых функций. Быстрому росту популярности МКЭ и становлению его ведущим методом численного решения физических задач способствовал ряд преимуществ конечно-элементного анализа перед многими другими численными методами. Главные достоинства МКЭ: 1) исследуемые объекты могут иметь любую форму и различную физическую природу - твёрдые деформируемые тела, жидкости, газы, электромагнитные среды; 2) конечные элементы могут иметь различную форму, в частности криволинейную, и различные размеры; 3) можно исследовать однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные объекты с линейными и нелинейными свойствами; 4) можно решать как стационарные, так и нестационарные задачи; 5) можно решать контактные задачи; 6) можно моделировать любые граничные условия; 7) вычислительный алгоритм, представленный в матричной форме, формально единообразен для различных физических задач и для задач различной размерности, что удобно для компьютерного программирования; 8) на одной и той же сетке конечных элементов можно решать различные физические задачи, что облегчает анализ связанных задач; 9) разрешающая система уравнений имеет экономичную разреженную симметричную ленточную матрицу «жёсткости», что ускоряет вычислительный процесс на ЭВМ; 10) удобно осуществляется иерархическая дискретизация исследуемой области на подобласти с образованием суперэлементов, что позволяет эффективно использовать параллельное решение задачи [16].

Модель материала с ЭПФ, реализованная в ANSYS Mechanical, для сверхупругости исходит из двух фазовых состояний, аустенит (А) и мартенсит (S) согласно [9]. Вводятся две внутренние переменные, мартенситная (оS) и аустенитная (оA) составляющие. Одна из них - зависимая переменная, и предполагается, что они удовлетворяют соотношению, выраженному как:

оS + оA = . (8)

В данном случае выбираем оS, как независимую переменную. Поведение материала считается изотропным. Зависимость давления от фазового превращения моделируется путем введения функции нагружения Друкера-Прагера (Drucker-Prager), которая выглядит следующим образом:

F = q + 3 , (9)

q =, (10)

S = - , (11)

p = , (12)

где - параметр материала, - напряжение, а Е - единичный тензор. Определяющие уравнения для оS выглядят следующим образом:

= , (13)

где:

= , (14)

= , (15)

= , (16)

= , (17)

= , (18)

= , (19)

где , , и параметры материала, берущиеся из экспериментального графика на одноосное растяжение (рис. 7). Параметр материала б характеризует реакцию материала при растяжении и сжатии. Если растягивающее и сжимающее поведение одинаковое, то б = 0. Для одноосного теста на растяжение б можно связать с начальным значением A > S фазового превращения при растяжении и сжатии ( и соответственно) как:

= . (20)

Зависимость напряжения от деформации:

= D:( , (21)

= , (22)

где D - тензор упругой жесткости, - тензор деформации преобразования и - максимальная обратимая деформация (рис. 7) [17].

Рис.7. Идеализированная диаграмма напряжений и деформаций сверхупругого поведения

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

2.1 Объекты и методы исследования

Одним из способов задания формы изделия и требуемых механических характеристик является термическая обработка материала. Использование различных режимов термообработки позволяет довольно широко варьировать параметры эффектов памяти формы, сверхупругости и температуры начала и окончания фазовых превращений в сплавах NiTi.

В качестве объектов исследования были выбраны проволочные образцы из сплава Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм и Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм марки ТН-1 фирмы МАТЭК-СПФ. Образцы подвергли различным режимам термообработки: 1 час отжига при 500°C, 2 часа отжига при 500°C и 10 минут при 800°C с последующей закалкой в воде и отжигом при 500°C в течении 2 часов. Данные режимы выбраны, опираясь на исследования, описанные в статье [18].

Характеристические температуры, кинетику и последовательность мартенситных превращений в NiTi изучали методом дифференциальной сканирующей калориметрии (ДСК). Образцы массой ~ 5 мг помещали в дифференциальный сканирующий калориметр и определяли температуры и кинетику прямого и обратного мартенситных переходов по зависимостям теплового потока от температуры H(T). При охлаждении и нагревании скорость изменения температуры составляла 10 °С/мин.

Сверхупругие свойства исследовали методом растяжения образцов (нагрузка-разгрузка) в рабочем диапазоне температур: при комнатной температуре 22°C, температуре человеческого тела 37°C и при температуре 42°C. Образцы представляли собой отрезки проволоки длиной 7-10 мм, которые помещали в разрывную машину. Диаграммы деформирования получали, нагружая образцы с шагом в 100 МПа с последующей разгрузкой до 0.

2.2 Результаты и обсуждение

Калориметрические кривые показывают, что у исследуемых образцов из сплава NiTi, подвергнутых отжигу при температуре 500°C, при охлаждении происходит преобразование кристаллической решетки от кубической B2-фазы до моноклинной B19'-фазы через ромбоэдрическую R-фазу, а при нагревании от моноклинной B19'-фазы до кубической B2-фазы. У образцов, закаленных перед отжигом, процесс различается. В проволочных отрезках из сплава Ti?50.84 ат. % Ni диаметром 0.5 мм при охлаждении одновременно происходит преобразование кристаллической решетки от кубической B2-фазы до моноклинной B19'-фазы через ромбоэдрическую R-фазу и без формирования промежуточного звена R-фазы (как у образцов из сплава Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм). При нагреве же оба сплава преобразуются от моноклинной B19'-фазы до кубической B2-фазы, только первый делает это дважды при разных характеристических температурах. Температуры мартенситного преобразования были измерены согласно стандарту ASTM (American Society for Testing and Materials) и даны в таблицах 1, 2 (RS, Rf - температуры начала и конца B2 > R преобразования; МS, Mf - температуры начала и конца R > B19' или B2 > B19' преобразований; AS, Af - температуры начала и конца B19' > B2 преобразования).

Таблица 1. Температуры мартенситного преобразования в образцах из сплава Ti - 50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм

Таблица 2. Температуры мартенситного преобразования в образцах из сплава Ti - 50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм

На рисунках 8, 9 и 10 представлены диаграммы деформационного поведения проволочных образцов из сплава NiTi марки ТН-1 при температурах 22°C. Характерная «флагообразная» особенность кривых е(), температура эксперимента которых выше температуры Аf, обусловлена развитием прямого и обратного мартенситных превращений при нагрузке и разгрузке материала соответственно. Поскольку существование мартенситной фазы при этих температурах без нагрузки термодинамически невыгодно, при снятии напряжения реализуется обратное превращение, и накопленная деформация возвращается.

а) б)

Рис.8. Диаграммы деформирования образцов из сплавов Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм (а) и Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм (б) после 1 часа отжига при 500?С

а) б)

Рис.9. Диаграммы деформирования образцов из сплавов Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм (а) и Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм (б) после 2 часов отжига при 500?С

На рисунках 8 и 9 (а) видно, что поведение деформационных кривых при температурах 37 и 42°C для сплава Ti?50.84 ат. %Ni имеют общий характер после 1 или 2 часов отжига при 500°C. При температуре 37°C предел текучести имеет значение 360 и 380 МПа соответственно, а обратимая деформация 7.1% у обоих с остаточной 0.24%. При температуре 42°C предел текучести имеет значение 420 и 430 МПа соответственно, а обратимая деформация у «одночасового» 7.7% с остаточной 0.4%, у «двухчасового» 7.9% с остаточной 0.64%.

Значения предела текучести и обратимой деформации у сплава Ti?50.81 ат. %Ni выше, чем у сплава Ti?50.84 ат. %Ni (рис. 8, 9). И в отличие от Ti?50.84 ат. %Ni при температуре 22°C имеется замкнутый гистерезис. Это связано с тем, что температуры мартенситного превращения у первого намного ниже, чем у второго. При температуре 22°C предел текучести у «одночасового» 460 МПа, а у «двухчасового» 500 МПа. Обратимая деформация соответственно 9.7% с остаточной 0.25% и 9.6% с остаточной 0.9%. При температуре 37°C предел текучести имеет значение 570 и 550 МПа соответственно, а обратимая деформация у «одночасового» 8.8 % с остаточной 0.6%, у «двухчасового» 9.9% с остаточной 0.9%. Для 42°C имеются данные только для образца с термообработкой 2 часа отжига при 500?С, так как «одночасовой» сломался при деформировании. При температуре 42°C предел текучести 580 МПа, а обратимая деформация 8.3% с остаточной 0.55%.

а) б)

Рис.10. Диаграммы деформирования образцов из сплавов Ti?50.84 ат. %Ni диаметром 0.5 мм (а) и Ti?50.81 ат. %Ni диаметром 0.7 мм (б) после 10 мин при 800?С с закалкой в воде + 2 часов отжига при 500?С

На рисунке 10 можно заметить, что третья термообработка привела к худшим значениям по сравнению с первыми двумя. У сплава Ti?50.81 ат. %Ni слишком большие остаточные деформации на всем температурном промежутке. А у сплава Ti?50.84 ат. %Ni при близких к предыдущим значениям предела текучести меньшие обратимые деформации. По данным результатам можно сказать, что наиболее предпочтительная термообработка для наблюдения эффекта сверхупругости у сплавов Ti?50.81 ат. %Ni и Ti?50.84 ат. %Ni марки ТН-1, при температуре близкой к температуре человеческого тела, отжиг при 500°C в течение 1 или 2 часов.