Материал: mod_lab2
Шаг 1
Результаты множ. регрессии(Шаг |
1) |
|
|
|
||
Зав.перем.:Y |
|
Множест. R = |
,77933643 |
F = 43,31310 |
||
Число набл.: |
30 |
|
R2= |
,60736527 |
сс = |
1,28 |
скоррект.R2= |
,59334260 |
p = |
,000000 |
|||
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка оценки:77,370172706 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Своб.член: 227,71982052 Ст.ошибка: 183,0507 t( |
28) = 1,2440 p = ,2238 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X22 бета=-,78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Переменные входящие в уравнение; ЗП: Y |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
Бета |
|
Частная |
Получаст |
Толеран. |
|
R-квадр. |
t(28) |
p-уров. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
X22 |
-0,779336 |
-0,779336 |
-0,779336 |
1,000000 |
0,00 |
|
-6,58127 |
0,000000 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ; ЗП: Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Сумма |
сс |
Средн. |
|
|
F |
|
p-уров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Регресс. |
259278,4 |
1 |
259278,4 |
43,31310 |
0,000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Остатки |
167612,0 |
28 |
5986,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Итого |
426890,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоги пошаговой регрессии ; ЗП: Y |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
Шаг |
Множест. |
|
Множест. |
R-квадр. |
|
F - |
|
p-уров. |
Перем. |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
X22 |
1 |
0,779336 |
|
0,607365 |
0,607365 |
43,31310 |
0,000000 |
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоги регрессии для зависимой переменной: Y R= ,77933643 R2= ,60736527 Скорректир. R2= ,59334260 F(1,28)=43,313 p
|
|
|
|
БЕТА |
|
Стд.Ош. |
|
B |
Стд.Ош. |
t(28) |
p-уров. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Св.член |
|
|
|
|
|
|
227,7198 |
|
183,0507 |
1,24403 |
0,223804 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X22 |
-0,779336 |
|
0,118417 |
|
-0,4760 |
|
0,0723 |
|
|
-6,58127 |
0,000000 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Текущая матрица выметания |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
|
X2 |
X11 |
|
X22 |
|
X1X2 |
|
Y |
|
|
|
||
X1 
0,999823 
0,003117 
0,976552 
-0,01330 
0,996647 
0,624171
X2 
0,003117 
0,000554 
0,004406 
0,99972 
0,003242 
0,002234
X11 
0,976552 
0,004406 
0,999989 
0,00331 
0,972913 
0,617254
X22 
-0,013298 
0,999723 
0,003309 
-1,00000 
0,075631 
-0,779336
X1X2 
0,996647 
0,003242 
0,972913 
0,07563 
0,994280 
0,622372
Y 
0,624171 
0,002234 
0,617254 
-0,77934 
0,622372 
0,392635
1-R2= 0,392635
Квадрат коэффициента множественной корреляции R2=0,60736527.
6
Избыточность независимых переменных; ЗП: Y Столбец R-квадрат содержит значения R-квадрат для соотв. переменных по отношению ко всем остальным переменным
|
Толеран. |
R-квадр. |
Частная |
Получаст |
|
|
|
|
|
X22 |
1,000000 |
0,000000 |
-0,779336 |
-0,779336 |
|
|
|
|
|
X1 |
0,999823 |
0,000177 |
0,996202 |
0,624226 |
|
|
|
|
|
X2 |
0,000554 |
0,999446 |
0,151432 |
0,094888 |
|
|
|
|
|
X11 |
0,999989 |
0,000011 |
0,985081 |
0,617258 |
|
|
|
|
|
X1X2 |
0,994280 |
0,005720 |
0,996096 |
0,624159 |
|
|
|
|
|
После включения в модель первой базисной функции наибольшим частным коэффициентом корреляции и при этом достаточно большой толерантностью обладает базисная функция X1.
Шаг 2
Результаты множ. регрессии(Шаг |
2) |
|
|
|
||
Зав.перем.:Y |
|
Множест. R = |
,99851047 |
F = 4521,520 |
||
Число набл.: |
30 |
|
R2= |
,99702317 |
сс = |
2,27 |
скоррект.R2= |
,99680266 |
p = |
0,000000 |
|||
|
|
|
|
Стандартная ошибка оценки: 6,860466448 |
|
|
||||||||||
|
Своб.член: 31,694429388 Ст.ошибка: 16,56277 t( |
27) = 1,9136 p = ,0663 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X22 бета=-,77 |
|
X1 бета=,624 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
Переменные входящие в уравнение; ЗП: Y |
|
|
||||||||||
|
|
Бета |
Частная |
Получаст |
Толеран. |
R-квадр. |
t(27) |
p-уров. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
X22 |
-0,771035 |
-0,997505 |
-0,770967 |
0,999823 |
0,000177 |
-73,4244 |
0,000000 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X1 |
0,624281 |
0,996202 |
0,624226 |
0,999823 |
0,000177 |
59,4492 |
0,000000 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ; ЗП: Y |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Сумма |
сс |
Средн. |
|
F |
|
p-уров. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Регресс. |
425619,7 |
2 |
212809,8 |
4521,520 |
0,000000 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Остатки |
1270,8 |
27 |
47,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Итого |
426890,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После включения регрессора X1 в модель увеличилась сумма квадратов, связанная с регрессией, и уменьшилась остаточная сумма квадратов. Общая сумма квадратов не изменилась.
|
|
|
Итоги пошаговой регрессии ; ЗП: Y |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Шаг |
Множест. |
Множест. |
R-квадр. |
|
F - |
p-уров. |
Перем. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X22 |
1 |
0,779336 |
|
0,607365 |
|
0,607365 |
43,313 |
0,000000 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
X1 |
2 |
0,998510 |
|
0,997023 |
|
0,389658 |
3534,212 |
0,000000 |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоги регрессии для зависимой переменной: Y R= ,99851047 R2= ,99702317 Скорректир. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R2= ,99680266 F(2,27)=4521,5 p |
|
|
||||||
|
|
|
|
БЕТА |
|
Стд.Ош. |
|
|
B |
|
Стд.Ош. |
t(27) |
p-уров. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Св.член |
|
|
|
|
|
|
31,69443 |
16,56277 |
|
1,9136 |
0,066329 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
X22 |
|
-0,771035 |
0,010501 |
|
-0,47097 |
0,00641 |
|
-73,4244 |
0,000000 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
X1 |
|
0,624281 |
0,010501 |
|
37,24843 |
0,62656 |
|
59,4492 |
0,000000 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
Текущая матрица выметания
|
X1 |
X2 |
X11 |
X22 |
X1X2 |
|
Y |
X1 
-1,00018 
0,003117 
0,976725 
-0,01330 
0,996823 
0,624281
X2 
0,00312 
0,000545 
0,001361 
0,99976 
0,000135 
0,000288
X11 
0,97672 
0,001361 
0,046167 
0,01630 
-0,000537 
0,007611
X22 
-0,01330 
0,999764 
0,016297 
-1,00018 
0,088887 
-0,771035
X1X2 
0,99682 
0,000135 
-0,000537 
0,08889 
0,000799 
0,000184
Y 
0,62428 
0,000288 
0,007611 
-0,77103 
0,000184 
0,002977
1-R2=0,002977
Квадрат коэффициента множественной корреляции R2=0,99702317.
Избыточность независимых переменных; ЗП: Y Столбец R-квадрат содержит значения R-квадрат для соотв. переменных по отношению ко всем остальным переменным
|
Толеран. |
R-квадр. |
Частная |
Получаст |
|
|
|
|
|
X22 |
0,999823 |
0,000177 |
-0,997505 |
-0,770967 |
|
|
|
|
|
X1 |
0,999823 |
0,000177 |
0,996202 |
0,624226 |
|
|
|
|
|
X2 |
0,000545 |
0,999455 |
0,226540 |
0,012360 |
|
|
|
|
|
X11 |
0,046167 |
0,953833 |
0,649258 |
0,035424 |
|
|
|
|
|
X1X2 |
0,000799 |
0,999201 |
0,119278 |
0,006508 |
|
|
|
|
|
После включения в модель первой и второй базисной функции наибольшим частным коэффициентом корреляции и наибольшей толерантностью обладает базисная функция X11.
Шаг 3
Результаты множ. регрессии(шаг |
3, оконч. решение) |
|
|
||
другие F-включить не выше указ. значения |
,99913863 |
F = 5024,269 |
|||
Зав.перем.:Y |
Множест. R = |
||||
Число набл.: 30 |
|
R2= |
,99827801 |
сс = |
3,26 |
скоррект.R2= |
,99807932 |
p = |
0,000000 |
||
|
|
|
Стандартная ошибка оценки: 5,317247862 |
|
|
|
|||||
|
Своб.член: 57,312673808 |
Ст.ошибка: 14,12196 t( |
26) = 4,0584 p = ,0004 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X22 бета=-,77 |
|
X1 бета=,463 |
|
X11 бета=,165 |
|||||
|
|
|
Переменные входящие в уравнение; ЗП: Y |
|
|
|
|||||
|
|
Бета |
Частная |
Получаст |
Толеран. |
R-квадр. |
t(26) |
|
p-уров. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X22 |
-0,773722 |
-0,998556 |
-0,771438 |
0,994105 |
0,005895 |
-94,7921 |
0,000000 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
X1 |
0,463252 |
0,922989 |
0,099528 |
0,046159 |
0,953841 |
12,2297 |
|
0,000000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X11 |
0,164866 |
0,649258 |
0,035424 |
0,046167 |
0,953833 |
4,3528 |
|
0,000185 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ; ЗП: Y
|
Сумма |
сс |
Средн. |
F |
p-уров. |
|
|
3 |
|
|
|
Регресс. |
426155,4 |
142051,8 |
5024,269 |
0,000000 |
|
|
|
|
|
|
|
Остатки |
735,1 |
26 |
28,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
426890,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
После включения регрессора X11 в модель увеличилась сумма квадратов, связанная с регрессией, и уменьшилась остаточная сумма квадратов. Общая сумма квадратов не изменилась.
Итоги пошаговой регрессии ; ЗП: Y
|
Шаг |
Множест. |
Множест. |
R-квадр. |
F - |
p-уров. |
Перем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
X22 |
1 |
0,779336 |
0,607365 |
0,607365 |
43,313 |
0,000000 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
2 |
0,998510 |
0,997023 |
0,389658 |
3534,212 |
0,000000 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
X11 |
3 |
0,999139 |
0,998278 |
0,001255 |
18,947 |
0,000185 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоги регрессии для зависимой переменной: Y R= ,99913863 R2= ,99827801 Скорректир. R2= ,99807932 F(3,26)=5024,3 p
|
БЕТА |
Стд.Ош. |
B |
Стд.Ош. |
t(26) |
p-уров. |
|
|
|
|
|
|
|
Св.член |
|
|
57,31267 |
14,12196 |
4,0584 |
0,000401 |
|
|
|
|
|
|
|
X22 |
-0,773722 |
0,008162 |
-0,47261 |
0,00499 |
-94,7921 |
0,000000 |
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
0,463252 |
0,037879 |
27,64048 |
2,26010 |
12,2297 |
0,000000 |
|
|
|
|
|
|
|
X11 |
0,164866 |
0,037876 |
0,91454 |
0,21011 |
4,3528 |
0,000185 |
|
|
|
|
|
|
|
Текущая матрица выметания
|
X1 |
X2 |
X11 |
X22 |
X1X2 |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
X1 |
-21,6643 |
-0,025685 |
21,1565 |
-0,35809 |
1,008189 |
0,463252 |
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
-0,0257 |
0,000505 |
0,0295 |
0,99928 |
0,000151 |
0,000064 |
|
|
|
|
|
|
|
X11 |
21,1565 |
0,029489 |
-21,6607 |
0,35301 |
-0,011636 |
0,164866 |
|
|
|
|
|
|
|
X22 |
-0,3581 |
0,999284 |
0,3530 |
-1,00593 |
0,089077 |
-0,773722 |
|
|
|
|
|
|
|
X1X2 |
1,0082 |
0,000151 |
-0,0116 |
0,08908 |
0,000793 |
0,000273 |
|
|
|
|
|
|
|
Y |
0,4633 |
0,000064 |
0,1649 |
-0,77372 |
0,000273 |
0,001722 |
|
|
|
|
|
|
|
1- R2=0,001722
Квадрат коэффициента множественной корреляции R2=0,99827801.
Избыточность независимых переменных; ЗП: Y Столбец R-квадрат содержит значения R-квадрат для соотв. переменных по отношению ко всем остальным переменным
|
|
|
|
|
|
Толеран. |
R-квадр. |
Частная |
Получаст |
|
|
|
|
|
X22 |
0,994105 |
0,005895 |
-0,998556 |
-0,771438 |
|
|
|
|
|
X1 |
0,046159 |
0,953841 |
0,922989 |
0,099528 |
|
|
|
|
|
X11 |
0,046167 |
0,953833 |
0,649258 |
0,035424 |
|
|
|
|
|
X2 |
0,000505 |
0,999495 |
0,068677 |
0,002850 |
|
|
|
|
|
X1X2 |
0,000793 |
0,999207 |
0,233253 |
0,009679 |
|
|
|
|
|
Толерантность базисных функций X2 и X1X2 мала по сравнению с остальными; их частные коэффициенты корреляции меньше, чем коэффициенты других базисных функций. Так как больше нет претендентов на включение, расчет закончен.
9
Итоговая таблица:
Итоги регрессии для зависимой переменной: Y R= ,99913863 R2= ,99827801 Скорректир. R2= ,99807932 F(3,26)=5024,3 p
|
БЕТА |
Стд.Ош. |
B |
Стд.Ош. |
|
t(26) |
p-уров. |
|
|
||||||
Св.член |
|
|
57,31267 |
14,12196 |
|
4,0584 |
0,000401 |
X22 |
-0,773722 |
0,008162 |
-0,47261 |
0,00499 |
|
-94,7921 |
0,000000 |
X1 |
0,463252 |
0,037879 |
27,64048 |
2,26010 |
|
12,2297 |
0,000000 |
X11 |
0,164866 |
0,037876 |
0,91454 |
0,21011 |
|
4,3528 |
0,000185 |
Вид полученной модели с оценками параметров:
Y = 57,3 + 27,6×X1 + 0,91×X12 - 0,47×X22
Получение модели функции отклика с использованием быстрого алгоритма расчета.
Результаты множ. регрессии
Зав.перем.:Y |
|
Множест. R = |
,99918567 |
F |
= 2943,626 |
|
Число набл.: |
30 |
R2= |
,99837201 |
сс |
= |
5,24 |
скоррект.R2= |
,99803285 |
p |
= |
0,000000 |
||
|
Стандартная ошибка оценки: 5,381186765 |
|||
Своб.член: 65,414093199 |
Ст.ошибка: 588,9190 t( |
24) = ,11107 p = ,9125 |
||
|
|
|
|
|
X1 |
бета=,122 |
X2 |
бета=,026 |
X11 бета=,168 |
X22 |
бета=-,83 |
X1X2 |
бета=,339 |
|
Дисперсионный анализ; ЗП: Y
|
Сумма |
сс |
Средн. |
F |
p-уров. |
Регресс. |
426195,5 |
5 |
85239,10 |
2943,626 |
0,000000 |
Остатки |
695,0 |
24 |
28,96 |
|
|
Итого |
426890,5 |
|
|
|
|
Итоговая таблица:
Итоги регрессии для зависимой переменной: Y R= ,99918567 R2= ,99837201 Скорректир. R2= ,99803285 F(5,24)=2943,6 p
|
БЕТА |
Стд.Ош. |
B |
Стд.Ош. |
t(24) |
p-уров. |
Св.член |
|
|
65,41409 |
588,9190 |
0,11107 |
0,912481 |
X1 |
0,122225 |
0,308514 |
7,29268 |
18,4078 |
0,39617 |
0,695478 |
X2 |
0,025721 |
0,377533 |
1,57126 |
23,0632 |
0,06813 |
0,946248 |
X11 |
0,168051 |
0,040300 |
0,93221 |
0,2236 |
4,16997 |
0,000343 |
X22 |
-0,829613 |
0,371880 |
-0,50675 |
0,2272 |
-2,23087 |
0,035295 |
X1X2 |
0,338913 |
0,301202 |
0,40009 |
0,3556 |
1,12520 |
0,271631 |
Вид полученной модели с оценками параметров: Y = 65,4 + 0,9×X12 - 0,5×X22
3.Сравнительный анализ качества двух моделей.
1.Сложность модели.
Модель, полученная с помощью шагового алгоритма расчета, включает 3 базисные функции: X1, X12, X22.
Модель, полученная с помощью быстрого алгоритма расчета, включает 2 базисные функции: X12, X22.
10