Статья: Метрология: где спотыкаемся

И всё таки троекратная разница в оценках неопределённости - это слишком много. Нельзя ли попробовать её как то уменьшить? В 1950 году британский химик Джордж Бокс, переехавший в США и переквалифицировавшийся в прикладного статистика, ввёл понятие о «робастных» оценках. Идея была очень простая: нормальная теория и непараметрический подход две крайности, поэтому между ними такая большая разница. Есть смысл попробовать найти такие методы построения оценок, в том числе и неопределённости, которые бы не были чувствительны к некоторым нарушениям некоторых предпосылок. Такие «устойчивые» оценки не будут бояться, скажем, на рушения нормальности, конечно в известных пределах. Так возникла теория робастной статистики. Здесь, как правило, результат не удаётся получить «голыми руками» приходится интенсивно использовать компьютер, к чему компьютер уже давно привык. Американский статистик Джон Тьюки построил такую устойчивую оценку среднего значения, которую назвал «гофер оценкой». Она не боится почти никаких нарушений, как Ноев ковчег не боится всемирного потопа, поскольку, как свидетельствует Библия, он построен из дерева «гофер».

Таким образом, бегло рассмотрев основные ситуации и возможные решения, мы видим, что выбор модели наших данных, то есть в данном случае закона распределения случайной величины, измерения которым мы занимаемся, представляет значительные трудности и часто требует консультации профессионального статистика. Это один из важных аргументов в пользу командного подхода к измерениям. Совместное обучение команды позволит со временем всем участникам увидеть общую картину и понимать советы статистика-профессионала. В 1987 году увидела свет первая версия международного стандарта ИСО 9000. Она содержала в себе призыв делать любое действие безупречно правильно и безошибочно. А тут какие-то ошибки, как их не назови, да ещё в измерениях, без которых качество немыслимо. В детерминированных головах членов ТК 176 ИСО, разработавшего стандарт ИСО 9000, это не совмещалось. Думается, что это противоречие стало одним из побудительных мотивов для разработки концепции «^определённости». Само это слово ввёл в науку, видимо, Вернер Гейзенберг в 1927 году, предложив «принцип неопределённости» в квантовой физике. К тому же давно пора было отказаться от идеи оценивать «истинное значение», которого никто не видел, и которого может быть и вовсе нет на свете, и перейти к тому, что доступно эмпирически. Это всех устраивало: ни ошибок, ни погрешностей, всё шито-крыто. Первый международный нормативный документ появился уже в 1993 году. Так в измерениях началась эра неопределённости, и нормативные документы посыпались как из рога изобилия. Это была настоящая революция. Как всегда бывает в таких случаях, перемены вызвали решительное сопротивление. Давайте посмотрим, что, собственно, нам предлагают, что в этом хорошо, и что плохо. Начнём с самого начала. Зачем вообще люди измеряют что бы то ни было? Конечно, чтобы использовать полученные в результате измерения знания для принятия некоторых важных решений. Какую роль в этих решениях играет то обстоятельство, что полученные в результате измерения знания могут оказаться несовершенными? Конечно, это не может не влиять на качество принимаемых решений и в некоторых случаях может привести к далеко идущим негативным последствиям. К сожалению, можно утверждать, что никакие измерения практически никогда не могут привести к безупречным знаниям. Мы обречены всегда на несовершенные измерения. И выбора нет. Можно ли как-то защититься от неустранимого изъяна всех измерений? Радикально нет, но ослабить неблагоприятные последствия, всё-таки можно. Для этого имеет смысл как то оценить возможные отклонения от результата или результатов измерений. 14

В классической метрологии эту роль взяли на себя доверительные границы для измеренной случайной величины. И лучше всего казались границы, построенные в рамках нормальной модели. Прекрасно, но в конечном счёте предстоит сравнить полученные границы с не которыми требованиями того, кто собирался использовать результаты для принятия решений заказчика измерения. Вот тут то и возникает момент истины. Хотим ли мы оказаться «в шкуре» человека, который продал результат измерений, утверждая, что он соответствует требованиям заказчика, а заказчик выяснил, что этот результат не соответствует этим требованиям? Неизбежно возникает вечный вопрос о надёжности построенных границ. Или, как теперь модно говорить, о рисках, связанных с принимаемыми решениями.

Ввести представление о концепции неопределённости проще всего, сравнивая её с классической концепцией погрешности. О первом различии мы уже упоминали: вместо «истинного значения физической величины» рассматривается «некоторая оценка среднего значения некоторой величины». В этом различии проявляются два важных момента. Во-первых, отказ от концепции «истинного значения», как от некоторой метафизической сущности, которая на практике никогда и ни кому не известна, и замена его на «эмпирическое среднее», что всегда можно «пощупать». Несомненно, это приблизило результат к «реальному миру», одновременно сделав его ме нее фундаментальным. Стало ясно, что сама «фундаментальность» ничем не была обеспечена: извечная сказка про «голого короля». Во вторых, отказ от термина «физическая величина» в пользу термина «величина» открыл дорогу в метрологию измерениям, выполненным в неметрических шкалах. Значение этого шага трудно переоценить и мы поговорим об этом подробнее в разделе о шкалах.

Вместо погрешности вводится понятие неопределённости измерения, которое трактуется как параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которое обоснованно можно приписать измеряемой величине. Также как и для классической теории измерения, в качестве характеристик неопределённости используется среднее квадратичное отклонение (СКО) и доверительный интервал, которые в новой концепции называются «стандартная определённость» и «расширенная ^определённость». Как видим, новая концепция всё ещё находится в «цепких объятьях» классической. Думается, что это естественно, но ненадолго. Тем не менее, это всё равно большой шаг вперёд.

Неопределённости измерений, также как и погрешности измерений, можно классифицировать по различным признакам:

• по месту (источнику) их проявления (методические, инструментальные и субъективные);

• по их проявлению (случайные, систематические и грубые);

• по способу их выражения (абсолютные и относительные).

Неопределённости принято делить на две группы А и В. Неопределённости типа А это неопределённости, которые можно оценить статистическими методами на основе повторных (многократных) измерений. Неопределённости типа Вне определённости, которые оцениваются не статистически ми методами, а на базе научного суждения, основанного на всей доступной информации о возможной изменчивости измеряемой величины. При этом предлагается два метода оценивания:

• для неопределённости типа А использование известных статистических оценок среднего арифметического и среднего квадратичного, на основании результатов измерений и опираясь в основном на нормальный закон распределения полученных величин;

• для неопределённости типа Вис пользование априорной нестатистической информации, опираясь в основном на равномерный закон распределения возможных значений величин в определённых границах.

Исходными данными для вычисления неопределённости типа А служат результаты многократных измерений входных вели чин уравнения измерения, полученные при проведении испытаний. В качестве данных для вычисления неопределённости типа В используют:

• информацию нормативных документов (ГОСТ и ТУ на изделие, данные о методах и средствах измерений и испытаний, условия проведения испытаний, внешние воздействующие факторы и т.д.);

• данные предшествовавших измерений величин, входящих в уравнение измерений; сведения о виде распределения вероятностей;

• данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах приборов и образцов;

• неопределённости констант и справочных данных;

• данные поверки, калибровки, сведений изготовителя о приборе и другие аналогичные данные.

В Таблице 1 приведено сопоставление терминов классической метрологии и концепции неопределённости. Представления об охвате возникают из за того, что больше не действуют классические отношения между СКО и доверительными границами.

Оценивание результата измерений и его неопределённости проводится в следующей последовательности:

- составление уравнения измерений;

- оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределённостей);

- оценка измеряемой (выходной) величины и её неопределённости;

- составление бюджета неопределённости;

- оценка расширенной неопределённости результата измерений;

- представление результата измерений.

1. Составление уравнения измерения

В концепции неопределённости под уравнением измерения понимается математическая зависимость между измеряемыми величинами X X2,_Xk, а также другими величинами, влияющими на результат измерения X(k+1), X(k+2),_Xm, и результатом измерения Y:

Величины X X2,...Xm называются входными величинами, используемыми для оценивания неопределенности результата измерения, а результат измерения Y выходной величиной измерения.

В качестве основы для составления уравнения измерения используется уравнение связи (в классическом понимании), т.е. зависимость

Y = ДХр Х2,_Хк

Далее, в результате анализа условий измерений и используемых систем измерений, устанавливаются другие факторы, влияющие на результат измерений. При этом величины Х(к+1), Х(к+2),...Хт, описывающие эти факторы, включают в уравнение (1), даже если их влияние на результат Y незначительно. Задача оператора по возможности наиболее полно учесть все факторы, влияющие на результат измерения.

Таблица 1

2. Оценка входных величин и их стандартных отклонений (неопределённостей).

Пусть имеются результаты п_1 измерений входной величины X, где i = 1...т. Как известно, при нормальном распределении наи лучшей оценкой этой величины будет среднее арифметическое

Стандартную неопределённость типа А определяют как среднее квадратичное отклонение по формуле:

Для вычисления стандартной неопределённости по типу В используют:

- данные о предыдущих измерениях величин, входящих в уравнение измерения;

- сведения, имеющиеся в метрологических документах по поверке, калибровке и сведения изготовителя о приборе;

- сведения о предполагаемом вероятностном распределении значений величин, 16 имеющихся в научно технических отчётах и литературных источниках;

- данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих (подобных) систем измерений и материалов;

- неопределённость используемых констант и справочных данных;

- нормы точности измерений, указанные в технической документации на методы и системы;

- другие сведения об источниках неопределённостей, влияющих на результат измерения.

Неопределённости этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от её оценки. Наиболее распространённый способ формализации неполного знания о значении величины заключается в постулировании равномерного закона распределения возможных значений этой величины в указанных границах (нижней Ь1 и верхней Ь1+) для 1- ой входной величины. При этом стандартную неопределённость по типу В определяют по известной формуле для среднего квадратичного отклонения результатов измерений, имеющих равномерный закон распределения:

В случае других законов распределений формулы для вычисления неопределённости по типу В будут другие. В частности, если известно одно значение величины X то это значение принимается в качестве оценки. При этом стандартную неопределенность вычисляют по формуле

где и - расширенная неопределенность, к- коэффициент охвата. Если коэффициент охвата не указан, то, с учётом имеющихся сведений, принимают предположение о вероятностном распределении неопределённости величины X. Если известны граница суммы неисключённых систематических погрешностей, распределённых по равномерному (равновероятному) закону 9(Р) или расширенная неопределённость в терминах концепции неопределённости и р, то коэффициенты охвата при числе неисключенных систематических погрешностей т>4, зависит от доверительной вероятности. Коэффициент охвата к=1,1 при Р=0,95; к=1,4 при Р=0,99.

Неопределённости входных величин могут коррелировать. Для вычисления коэффициента корреляции г(х1, х ) используют пары результатов измерений (х1и,х), где w = 1, 2, . ..п ; п - число согласованных пар результатов измерений (Х-т Х(С* Вычисления проводят по известной формуле из статистики: