Материал: Методы управления запасами

Решение:

Пусть х₁ - количество краски Е; х₂ - количество краски I.

Таким образом, целевая функция имеет вид:

При следующих ограничениях:

.

Строим график ограничений и находим общее множество решений:

Рис. 1. График ограничений

Множеством допустимых решений, удовлетворяющих всем ограничениям одновременно, будет заштрихованная фигура. Максимум искомой функции находится в одной из вершин этого многоугольника.

Найдем координаты вершин многоугольника:

Вершина в точке А находится на пересечении прямых х₂-х₁=1 и х₂=2.

В результате решения системы получаем, что координаты точки А(1;2).

Вершина в точке В находится на пересечении прямых х₂-х₁=1 и х₁+2х₂=6. Координаты точки В(1,33;2,33).

Вершина в точке С находится на пересечении прямых х₁+2х₂=6 и х₂=2. Координаты точки С(2;2).

Найдем максимум целевой функции F(X)=3000х₁+2000х₂, подставив координаты:

F(X)=3000*1+2000*2=7000 ден.ед.

F(X)=3000*1,33+2000*2,33=8665 ден.ед.

F(X)=3000*2+2000*2=10000 ден.ед.

Таким образом, чтобы доход от реализации продукции был максимальным 10000 ден.ед., фирма должна производить 2 т краски Е и 2 т краски I (точка С).

Если решать задачу на минимум, то необходимо производить 1 т краски Е и 2 т краски I (точка А) и тогда доход от реализации продукции составит 7000 ден.ед.

Проверка правильности решения с помощью средств MS Excel.

.        Вводим исходные данные (рис.2).

Рис. 2. Исходные данные

.        Вводим зависимость для целевой функции (рис.3).

Рис. 3. Зависимость для целевой функции

.        Копируем формулу в ячейки С4÷С7.

.        Запускаем команду поиск решения (рис.4).

Рис.4. Условия задачи в поиске решения

.        Найдем решение. После нажатия кнопки «Выполнить» запускается процесс решения задачи (рис.5).

Рис. 5. Решение задачи

заказ экономический математический партия

Ответ: чтобы получить максимальный 10000 ден.ед. доход от реализации продукции, фирма должна производить 2 т краски Е и 2 т краски I.

Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.

Пекарня покупает пшеничную хлебопекарную муку в мешках. В среднем пекарня использует 750 мешков год. Подготовка и получение одного заказа обходится в 160 руб. Годовая стоимость хранения составляет 30 руб. за мешок. Время доставки заказа - 2 дня. Пекарня работает 365 дней в году. Определите экономичный объем заказа. Подсчитайте годовую стоимость хранения муки, период поставок, точку заказа.

Решение:

а) Экономичный объем запаса или оптимальный размер заказа.

Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Уилсона:

(H = Th)

шт.

б) Годовая стоимость хранения муки = Стоимость хранения одного мешка * Количество дней в году = 30*365=10950 руб.

в) Период поставок = оптимальная периодичность пополнения запасов.

 дн.

г) Точка заказа или точка восстановления запаса.

Поскольку среднесуточный спрос равен 750/365 = 2 шт., точка заказа (уровень запасов при котором делается новый заказ) составит 2*2 = 4 шт.

Ответ: оптимальный размер заказа равен 89 шт., годовая стоимость хранения муки = 10950 руб., период поставок = 0,12 дн., точка заказа = 4 шт.

Контрольная работа № 2

Задача 1

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Решение

Задача 2

Использовать методы теории массового обслуживания для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации. При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу следует решить с помощью средств MS Excel.

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Т_ср мин. (значения l и Т_ср по вариантам даны ниже в таблице).

Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?

Решение:

.        Рассчитаем вероятность отказа в обслуживании по формуле:

Р_отк=Р_n=Р₀ ,

P₀=;

 - нагрузка на систему.

·        Расчет нагрузки на систему (рис.6):

Рис.6. Расчет нагрузки на систему

.        Рассчитаем вероятности Р₀ ячейке С5 без степени -1, для 1 числа канала (рис.7):

Рис. 7. Расчет вероятности

.        Рассчитаем вероятность Р₀ для остальных каналов меняя в формуле 1 на ячейку С4, и скопируем для ячеек С5-С13.

.        Рассчитаем вероятность Р₀ в ячейке D4 ставя ячейку С4 в степень -1, и скопируем формулу в ячейки D5-D13;

.        Рассчитаем вероятность Р_отк в ячейке F4, и скопируем формулу в ячейки F5-F13.

Рис. 8. Полученные данные

.        Относительная пропускная способность В, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена

7.      Абсолютная пропускная способность А получим, умножая интенсивность потока заявок ???? на В:

.

8.      Среднее число занятых каналов (рис.13);

.

Рис. 9. Расчет характеристик системы массового обслуживания

Рис.10. График вероятности отказа в обслуживании

Ответ: Из графика на рис. 10 видно, что минимальное число бухгалтеров, при котором вероятность обслуживания работника будет выше 85%, равно n=3.

Задача 3

Для матрицы последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

Решение:

примем решение по правилу Гурвица

В соответствии с этим компромиссным решением будет линейная комбинация минимального и максимального выигрыша.

_i= λ *minq_ij+ (1- λ)*maxq_ij, решением будет maxC_i, λ =1/2.

₁=1/2*1+ (1-1/2) *7= 4₂=1/2*4+ (1-1/2) *6=5₃=1/2*3+ (1-1/2) *9=6₄=1/2*3+ (1-1/2) *12=7,5= C₄=7,5

Ответ: 7,5