Материал: Методы сбора и обработки цифровых сигналов

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) - базируется на том, что при вычислениях среди множителей (синусов и косинусов) есть много периодически повторяющихся значений (в силу периодичности функций). Алгоритм БПФ группирует слагаемые с одинаковыми множителями в пирамидальный алгоритм, значительно сокращая число умножений за счет исключения повторных вычислений. В результате быстродействие БПФ в зависимости от N может в сотни раз превосходить быстродействие стандартного алгоритма. При этом следует подчеркнуть, что алгоритм БПФ даже точнее стандартного, т.к. сокращая число операций, он приводит к меньшим ошибкам округления.[2]

.2.2 Передискретизация. Ее применение на практике

Передискретизация (англ. resampling) - изменение частоты дискретизации дискретного (чаще всего цифрового) сигнала. Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке звуковых сигналов, радиосигналов и изображений (передискретизация растрового изображения - это изменение его разрешения в пикселах).

Отсчёты сигнала, соответствующие новой частоте дискретизации, вычисляются по уже имеющимся отсчётам и не содержат новой информации.

Повышение частоты дискретизации называется интерполяцией, понижение - децимацией.

При передискретизации отсчёты сигнала, соответствующие одной частоте дискретизации, вычисляются по имеющимся отсчётам этого же сигнала, соответствующим другой частоте дискретизации (при этом предполагается, что обе частоты дискретизации соответствуют условиям теоремы Котельникова). Идеальная передискретизация эквивалентна восстановлению непрерывного сигнала по его отсчётам с последующей дискретизацией его на новой частоте.

Точное вычисление значения исходного непрерывного сигнала в определённой точке производится следующим образом:

 (7)

где x(t_i) - i-й отсчёт сигнала, t_i - момент времени, соответствующий этому отсчёту, ω_d=2πʄ_d - циклическая частота дискретизации, x(t) - интерполированное значение сигнала в момент времени t.

В жизни интерполяция осуществляется с помощью других фильтров, при этом выражение для неё принимает следующий вид:

 (8)

где h(t) -импульсная характеристика соответствующего восстанавливающего фильтра. Вид этого фильтра выбирается в зависимости от задачи.

Передискретизация применяется как аппаратная (на основе специализированных микросхем или FPGA), так и программная (на базе процессоров общего назначения или сигнальных процессоров).

Обработка изображения:

Изменение разрешения является одной из распространённых операций обработки изображений. Передискретизация, приближенная к идеальной, не всегда является желательной. Наоборот, результаты работы фильтров с частотной характеристикой, далёкой от идеальной, могут визуально восприниматься как хорошие. Выбор фильтра для передискретизации является результатом компромисса между типом и выраженностью артефактов и вычислительной сложностью преобразования (актуальной для приложений реального времени).

Обработка радиосигнала:

При демодуляции цифровых сигналов желательно, чтобы частота дискретизации сигнала была кратна его скорости манипуляции (иначе говоря, чтобы на каждый символ приходилось одинаковое число отсчётов сигнала). Однако частота дискретизации входного сигнала с АЦП, как правило, фиксирована, а скорость манипуляции может меняться. Решением является передискретизация сигнала.

.2.3 Свёртка. Ее виды. Расчет

Свёртка последовательностей - это результат перемножения элементов двух заданных числовых последовательностей таким образом, что члены одной последовательности берутся с возрастанием индексов, а члены другой - с убыванием (что и служит основанием для принятого названия данной операции).

Свёртка последовательностей - это частный случай свёртки функций.

Свёртка является линейным преобразованием входящих в неё последовательностей.

Свёртку двух заданных последовательностей можно получить, если, сначала, использовать для каждой последовательности дискретное преобразование Фурье (ДПФ), затем перемножить результаты преобразования и произвести обратное дискретное преобразование Фурье (обратное ДПФ). Это важное свойство находит своё широкое применение в цифровой обработке сигналов.[3]

Различают периодическую и линейную свёртки, которые используются для периодических и конечных последовательностей соответственно.

К традиционным типам свёрток относятся:

·              линейная свёртка;

·              круговая свёртка (периодическая);

·              круговая свёртка (апериодическая);

·              свёртка с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

.2.4 Спектральный анализ. Спектральная плотность мощности. Автокорреляция. Оконные функции

Спектральный анализ - один из методов обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Важную роль в спектральном анализе играют методы статистики, поскольку сигналы, как правило, имеют случайный характер или зашумлены при распространении или измерении.

Используется спектральный анализ для того, чтобы определить:

·              количество гармоник в составе сигнала, а для каждой: амплитуду, частоту, начальную фазу;

·              наличие/отсутствие белого шума, а при наличии, его СКО (среднеквадратическое отклонение);

Спектральная плотность мощности (СПМ) - функция, описывающая распределение мощности сигнала в зависимости от частоты, то есть мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты.[4]

Спектральная плотность мощности вычисляется по формуле:

 (9)

Автокорреляция - статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса - со сдвигом по времени.

В обработке сигналов автокорреляционная функция (АКФ) определяется интегралом:

 (10)

и показывает связь сигнала (функции f(t)) с копией самого себя, смещённого на величину τ.

Автокорреляционная функция применяется для анализа сложных колебаний, например, электроэнцефалограммы человека. Корреляционные свойства кодовых последовательностей, используемых в широкополосных системах, зависят от типа кодовой последовательности, её длины, частоты следования её символов и от её посимвольной структуры. Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей с точки зрения наименьшей вероятности установления ложной синхронизации.

Автокорреляционная функция вычисляется с помощью быстрого преобразования Фурье и прямо пропорциональна первым  элементам последовательности:

 (11)

Оконное преобразование Фурье - это разновидность преобразования Фурье, определяемая следующим образом:

 (12)

где W(τ - t) - некоторая оконная функция.

В случае дискретного преобразования оконная функция используется аналогично:

 (13)

Результатом оконного преобразования Фурье является не спектр исходного сигнала, а спектр произведения сигнала и оконной функции. Спектр, полученный при помощи оконного преобразования Фурье, является оценкой спектра исходного сигнала и принципиально допускает искажения.

Искажения, вносимые применением окон, определяются размером окна и его формой. Выделяют два основных свойства частотных характеристик окон: ширина главного лепестка и максимальный уровень боковых лепестков. Применение окон, отличных от прямоугольного, обусловлено желанием уменьшить влияние боковых лепестков за счет увеличения ширины главного.

Рисунок 12 - Окно Блэкмана. Уровень боковых лепестков: -58 дБ(α=0,16)

.2.5 Цифровые фильтры. Их виды. Применение

Цифровой фильтр - в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. Линейный стационарный цифровой фильтр характеризуется передаточной функцией. Передаточная функция может описать, как фильтр будет реагировать на входной сигнал. Таким образом, проектирование фильтра состоит из постановки задачи (например, фильтр восьмого порядка, фильтр нижних частот с конкретной частотой среза), а затем производится расчет передаточной функции, которая определяет характеристики фильтра.

Виды цифровых фильтров:

·              Фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры);

·              Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтры).

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) - один из видов электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Знаменатель передаточной функции такого фильтра - некая константа.[9]

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) - электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми, так и цифровыми.

Различают два вида реализации цифрового фильтра: аппаратный и программный. Аппаратные цифровые фильтры реализуются на элементах интегральных схем, тогда как программные реализуются с помощью программ, выполняемых программируемыми интегральными схемами, процессором или микроконтроллером. Преимуществом программных перед аппаратным является лёгкость воплощения, а также настройки и изменений, а также то, что в себестоимость такого фильтра входит только труд программиста. Недостаток - низкая скорость, зависящая от быстродействия процессора, а также трудная реализуемость цифровых фильтров высокого порядка.

Цифровые фильтры на сегодняшний день применяются практически везде, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях.[11]

. Цифровые автоматизированные системы сбора и обработки информации

Автоматизация процессов сбора и обработки данных достигается путем внедрения алгоритмов сбора и обработки на кристаллы микропроцессоров и микроконтроллеров, такой как цифровой сигнальный процессор (DSP).[10]

Первые микропроцессоры появились в 1970-х годах и применялись в электронных калькуляторах, в них использовалась двоично-десятичная арифметика 4-битных слов. Микропроцессоры и по сей день активно используются в электронике.

Кроме того, существуют различные программно-аппаратные пакеты, осуществляющие контроль работы узлов сбора данных и производимые цифровую обработку сигналов. Пакеты работают на базе ЭВМ с подключенными к ней физическими устройствами.

Уже разработаны нейрочипы, способствующие обмену информацией на очень высоких скоростях между электронными устройствами. Они используются в робототехнике, военной промышленности и т.д., где нужна быстрая и четкая обработка информации. [12]

Современный многопроцессорный элемент, расположенный на одном большом кристалле, обладающий встроенной скоростной базом ввода-вывода, называется транспьютер.[12]

Заключение

С быстрыми темпами технического развития требования к получению и обработки информации становятся все серьезнее. Скорости и мощности передачи данных нужны все выше, а размеры - мобильней. Для облегчения человеческой жизни и экономии времени создаются новые системы автоматизированного получения и обработки сигнала с большим ресурсом выработки, меньшим энергопотреблением и большей разрешающей точности. Разрабатываются все новые алгоритмы обработки сигнала, для увеличения быстродействия устройств.

В данной работе рассмотрены самые основные понятия, которые необходимы для создания новых цифровых автоматизированных процессов.

В первой главе дано представление о сигнале, как о физическом процессе, который может представляться в двух формах: аналоговой и цифровой. Подробно сказано с помощью чего сигнал представляется в цифровом преображении.

Во второй - сказано с помощью какой системы сигналы собираются и передаются на компьютер для дальнейшей обработки. Представлены виды передаточных элементов.

Какие функции выполняет аналого-цифровой преобразователь, его виды и типы - об этом можно прочесть в третьей главе.

В четвертой же рассмотрен, обратный по принципу работы модуль, цифро-аналоговый преобразователь. Какие у него характеристики и типы можно найти тоже в ней.

В пятой по счету главе говорится о системах передачи данных, из чего они состоят. Представлены примеры двух основных соединительных интерфейсов: для последовательной и параллельной передачи данных. Сказано, каким образом сигнал точно воспринимается считывающим устройством, без путаниц в поступающем длинном цифровом коде.

Некоторые основные виды обработки цифрового сигнала: преобразования Фурье, передискретизация, спектральный анализ, свертка, применение Окон Фурье. Подробно рассказано, какими методами получается цифровой сигнал (квантование и дискретизация). Затронуты цифровые фильтры, которые, в свою очередь, выдают после себя сигнал с определенной, нужной нам частотой - обо всем этом можно найти в шестой главе.

В завершающей, седьмой, главе немного упомянуто про существующие, доведенные до автоматизма, системах сбора и обработки данных. Именно эти системы помогают людям сохранить свое время, выполняя сложные процессы за нас.

Полученные сведения в результате курсовой работы могут быть полезны для студентов физических специальностей при изучении курса «Основы автоматизации эксперимента».

Список используемых источников

1. Айфичер, Э. Цифровая обработка сигналов: практический подход / Э.Айфичер, Б.Джервис. М.: Изд. дом "Вильямс", 2004. 992 с.

. Оппенгейм, А.В. Цифровая обработка сигналов / А.В. Оппенгейм, Р.В. Шафер. М.: Техносфера, 2006. 356 с.

. Рабинер, Л.Р. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л.Р. Рабинер, Б. Гоулд. М.: Мир, 1978. 848 с.

. Марпл-мл., С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С.Л. Марпл-мл. М.: Мир, 1990. 584 с.

. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов. Учебник для вузов / А.Б. Сергиенко. СПб.: Питер, 2006. 751 с.

. Солонина, А.И. Основы цифровой обработки сигналов: Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов, Е.Б. Соловьева, И.И. Гук. СПб.: БХВ - Петербург, 2003. 608 с.

. Лэй, Э. Цифровая обработка сигналов для инженеров и технических специалистов: практическое руководство / Э. Лэй. М.: Группа ИДТ, 2007. 336 с.

. Стивен, С. Цифровая обработка сигналов. Практическое руководство для инженеров и научных работников / С. Стивен. М.: Додэка - XXI, 2008. 720 с.

. Лайонс, Р. Цифровая обработка сигналов. / Р. Лайонс. М.: ООО "Бином-Пресс", 2006. 656 с.