Материал: Методы решения задач проектирования технологических процессов обработки давлением. Шагунов А.В., Корольков В.И

Лекция 4. Проектирование процесса вытяжки в жестком штампе детали коробчатой формы

Вытяжка.

Вытяжкой получают полые пространственные детали из плоской заготовки. Рассмотрим операцию вытяжки цилиндрического стакана из плоской цилиндрической заготовки (рис.7).

Рис.7.

Вытяжку обычно осуществляют с помощью матрицы и пуансона. Кромки пуансона и матрицы скруглены радиусами, величина которых много больше толщины заготовки. Для предотвращения образования складок (потери устойчивости) во фланце применяют прижим.

41

В начальный момент времени под действием пуансона средняя часть заготовки вдавливается в матрицу. Перемещение средней части заготовки вызывает появление радиальных

растягивающих напряжений во фланце (периферийной части заготовки). Одновременно во фланце действуют

сжимающие напряжения , действующие в тангенциальном направлении. Со стороны прижима на заготовку действуют сжимающие силы, приводящие к появлению осевых

напряжений z . Однако эти напряжения малы (удельные силы прижима невелики и составляют приблизительно

пренебрегают. Наличие прижима приводит к появлению касательных напряжений на поверхности заготовки, препятствующих втягиванию фланца в отверстие матрицы.

В вертикальных стенках стакана напряженное состояние близко к линейному растяжению, а в донной части – к двухосному растяжению.

При вытяжке пластически деформируется только фланец и часть заготовки на кромке матрицы, остальная часть заготовки деформируется упруго.

Покажем это. Энергетическое условие пластичности в

упрощенной форме имеет вид:

max min s

Поскольку осевые напряжения во фланце малы, то для фланца радиальные и тангенциальные напряжения можно

считать главными, тогда условие пластичности во фланце:

s

Условие пластичности для стенки стакана (линейное

растяжение)

z s

42

Энергетическое условие пластичности примем в

упрощенной форме:

max min s

Напомним, что максимальное значение коэффициент Лоде достигает для плоского деформированного состояния, когда среднее главное напряжение равно

полусумме крайних, минимальное 1 - для одноосного растяжения и сжатия, когда среднее главное напряжение равно одному из крайних (и равно нулю). В данном случае напряженное состояние близко к плоскому разноименному

напряженное состояние будет одновременно и плоским деформированным. Поэтому среднее значение коэффициента

Лоде во фланце можно принять равным 1.1.

Величину касательных напряжений на контакте определим по закону Кулона и будем считать пропорциональными среднему контактному давлению:

Q4Q

к q Fф D2 d 2

В первом приближении откажемся от учета упрочнения заготовки в процессе вытяжки. Тогда уравнение равновесия можно привести к виду.

A

Разделяя переменные и интегрируя, получим:

44

A s ln C

Произвольную постоянную определим из граничных

Полученное решение предложено А.Г.Овчинниковым. Эти формулы в наибольшей степени отвечают условиям вытяжки тонколистового материала, когда изменение толщины мало и можно считать, что прижим полностью воздействует на фланец.

В действительности, толщина заготовки в процессе вытяжки изменяется неравномерно. Проанализируем это изменение. Для облегчения выкладок пренебрежем влиянием трения. Тогда формулы несколько упростятся:

Напомним, что согласно деформационной теории пластичности девиатор напряжений пропорционален девиатору пластических деформаций. В главных осях это условие выглядит следующим образом:

45