Материал: Методы решения задач проектирования технологических процессов обработки давлением. Шагунов А.В., Корольков В.И

координат расположим на оси заготовки в среднем сечении.

2.Касательные напряжения зависят только от координаты z и изменяются линейно. При z 0 касательные напряжения

z k z

образом: h

3.Бочкообразностью заготовки пренебрегаем.

4.Окружные и радиальные напряжения равны между собой

5.Удельные контактные силы трения считаем k 0.7k ,

поэтому приближенное условие пластичности записываем в виде: z s

6.Осевые напряжения зависят только от координаты , что

позволяет перейти от частных производных к полным в дифференциальном виде условия пластичности:

z d zd

С учетом этих допущений первое уравнение равновесия

приобретает вид:

d z k 0 d h

Подставляя в это уравнение выражения для k для различных зон, и используя различные граничные условия можно получить распределение нормальных сил на поверхности контакта.

Для зоны А:k z

тогда дифференциальное уравнение равновесия имеет

вид:

31

Окончательно

На рис.5 полученное решение отображается кривой zA . Численные значения получены для условий: D 8H , 0.25 .

Касательные напряжения на контактной поверхности:

В общем случае эти напряжения могут превысить

Потенциируя, получим:

Нормальное напряжение на границе зоны А:

32

полняя интегрирование по частям, а затем поделив полученное выражение на площадь контактной поверхности получим выражение для удельной силы деформирования:

34

Рассмотрим возможные частные случаи. Проанализируем условие присутствия зоны А. Ранее получено:

rB r h ln 21

Очевидно, что для существования зоны А необходимо выполнение условия:

трение пропорционально нормальному давлению. Физически это соответствует осадке с грубо обработанными плитами, когда коэффициент трения велик и трение на контакте равно

предельному k k .

Проанализируем условие присутствия зоны В. Для существования этой зоны необходимо выполнение условия:

35