Материал: Методы решения задач проектирования технологических процессов обработки давлением. Шагунов А.В., Корольков В.И

Эта запись может быть приведена к виду:

46

Проанализируем полученное выражение. Тангенциальная деформация является сжимающей на всей поверхности фланца, иными словами имеет постоянный знак – отрицательный. Поэтому знак деформации в направлении толщины заготовки зависит от знака дроби.

Как будет показано ниже, возможность выполнения первого перехода вытяжки теоретически ограничивается

деформации или иными словами – положительный, а при0.607 R - отрицательный.

Таким образом, на периферийной части фланца толщина заготовки увеличивается, а на внутренней части –

уменьшается. Для относительно толстых заготовок это увеличение оказывается значительным. Поэтому прижим будет воздействовать только на относительно узкую кольцевую зону, примыкающую к внешнему радиусу заготовки.

В этом случае напряженное состояние фланца (за исключением кольцевой периферийной зоны) будет несколько иным. Поскольку давление на фланец на его большей части отсутствует, то трением в этой зоне можно пренебречь. Силы трения тогда можно считать сосредоточенными на внешнем контуре фланца. Е.А.Попов предложил приближенно заменить действие сил трения на заготовку действием радиальных

растягивающих напряжений приложенных по контуру заготовки и равномерно распределенных по ее толщине.

47

Приравнивая получающуюся в результате действия таких напряжений радиальную силу величине силы трения на единицу окружности заготовки можно получить:

Рис.8.

Поскольку касательные напряжения при такой расчетной схеме отсутствуют, то уравнение равновесия запишется в следующем виде:

d 0 d

Решая его совместно с приближенным условием пластичности с учетом граничных условий:

R Q

Rs

получим:

48

s ln R Q

Rs

Эпюры напряжений во фланце для решений, полученных Е.А.Поповым и А.Г.Овчинниковым, приведены на рисунке. Численные значения получены для следующих

по А.Г.Овчинникову

-1

Рис.9.

Вернемся к вопросу о предельном коэффициенте вытяжки. Выше уже отмечалось, что при определенных соотношениях размеров наблюдается отрыв донышка по цилиндрической части. Это явление и определяет значение предельного коэффициента вытяжки.

При нормальных условиях растягивающие напряжения в стенках стакана не превышают напряжения текучести, иными словами стенки стакана деформируются упруго. Предельное соотношение размеров при вытяжке определяется переходом

49

стенок стакана из упругого в пластическое состояние:

z s . Пренебрегая трением и изгибом-спрямлением заготовки на радиусной кромке матрицы можно в первом приближении считать, что

r фланца

Тогда условие перехода стенки стакана в пластическое состояние может быть записано следующим образом:

max r s

Анализируя полученные выше формулы можно заключить, что величина радиального напряжения во фланце растет с увеличением коэффициента трения. Следовательно, для оценки предельно теоретически достижимых соотношений

Здесь R - текущий радиус фланца. Очевидно, что наибольшего значения отношение радиусов в полученной формуле достигает в начальный момент времени, когда текущий радиус фланца равен начальному. Отношение радиуса заготовки к радиусу пуансона, или, что то же самое, отношение их диаметров, называется коэффициентом вытяжки. Поэтому предельное значение коэффициента вытяжки определяется соотношением:

kпред Dd0 2,72

В действительности предельный коэффициент вытяжки несколько меньше и достигает значений kпред 1,8 2 . Такое

50