Материал: Методы решения задач проектирования технологических процессов обработки давлением. Шагунов А.В., Корольков В.И

Толщина заготовки при гибке уменьшается, поэтому радиус нейтрального слоя деформаций в общем случае меньше радиуса серединной поверхности, который определяется соотношением:

н c .

Нейтральная поверхность деформаций – это не физическая поверхность, а геометрическая поверхность, которая в каждый данный момент времени занимает новое положение и проходит по новым материальным слоям заготовки. В начальный момент гибки она совпадает со срединной поверхностью, а затем, с уменьшением внутреннего радиуса смещается в сторону внутренних слоев. Таким образом, при гибке всегда есть зона немонотонной деформации – материальные слои, которые в начальный момент находились в зоне растяжения, а затем по мере уменьшения внутреннего радиуса, сместились в зону сжатия.

Напряженное состояние для зон растяжения и сжатия

различается между собой. Радиальные напряжения во всех зонах сжимающие из-за взаимного надавливания материальных слоев. Положительные тангенциальные

деформации вызывают растягивающие напряжения в зоне растяжения. В зоне сжатия тангенциальные напряжения – сжимающие.

Для плоского деформированного состояния

57

определяет знак напряжения z .

Касательные напряжения в схеме напряженного состояния отсутствуют. Поскольку принята схема плоского деформированного состояния, то в плоскостях, перпендикулярных оси z касательные напряжения

отсутствуют: z z 0 . Отсутствие перерезывающих сил при гибке моментом вызывает отсутствие касательных

напряжений .

Таким образом, в принятой схеме напряженнодеформированного состояния напряжения координатные оси являются главными. Главными являются и напряжения в

координатных площадках: , , z .

Уравнение равновесия:

d 0 d

Предположим, что весь деформируемый объем заготовки находится в пластическом состоянии, т.е. зоной упругих деформаций пренебрегаем.

В первом приближении будем анализировать пластический изгиб без учета влияния упрочнения. Энергетическое условие пластичности для плоского

деформированного состояния имеет вид:

1 3 s ,

8В теории упругости принимают гипотезу о не надавливании слоев, т.е.

0

58

Напомним, что 1 - максимальное главное напряжение

(алгебраическое, с учетом знака), а 3 - минимальное главное

1 . В этом случае условие пластичности принимает вид:

s

Решаем совместно уравнение равновесия с условием пластичности раздельно для каждой зоны.

Для зоны растяжения:

s

Откуда

59

s ln C

быть равны как по формулам для зоны растяжения, так и по формулам для зоны сжатия.

отсюда радиус нейтральной поверхности напряжений

н Rr

Эта формула впервые получена И.П.Ренне и Р.Хиллом.

60