Материал: методичка по лабам Рцис
(в 10 точках) амплитуды генерируемых колебаний от коэффициента усиления, изменяя его значения от минимума до максимума.
4. Исследование автогенератора с линией задержки в петле обрат-
ной связи. Установить время задержки, равное 0,1 мкс, и любой коэффициент усиления в диапазоне значений от 11 до 12 и записать его. Повторить измерения согласно пп. 1–3.
Содержание отчета
Отчет по работе должен содержать:
• краткие теоретические сведения, включая цель работы, схему автоге-
нератора, математические выражения для частотных характеристик разо-
мкнутой петли автогенератора и условий баланса амплитуд и фаз, схему ла-
бораторного макета и структурную схему лабораторной установки с кратким описанием;
•расчет и графики АЧХ и ФЧХ разомкнутой петли автогенератора на основании знания его схемы;
•расчетные значения частоты генерации автогенератора с линией за-
держки и без нее;
• табличное и графическое представления экспериментально получен-
ных АЧХ и ФЧХ разомкнутой петли автогенератора с линией задержки и без нее. Отметить на графиках точки, соответствующие частоте колебаний, из-
меренной в пп. 3 и 4;
• табличное и графическое представления экспериментально получен-
ных АХ по первой гармонике и коэффициента передачи разомкнутой петли автогенератора с линией задержки и без нее на частоте выполнения условия баланса фаз. Отметить на графиках точки, соответствующие амплитуде коле-
баний, измеренной в пп. 3 и 4;
• табличное и графическое представления экспериментально получен-
ных значений амплитуды колебаний в зависимости от коэффициента усиле-
ния для автогенератора с линией задержки и без нее;
• выводы, включающие в себя: расчетные и экспериментальные значе-
ния амплитуды колебаний и генерируемой частоты автогенератора, влияние на эти значения линии задержки, включаемой в петлю обратной связи.
151
Контрольные вопросы
1.Почему автогенератор является принципиально нелинейным устройством? Можно ли хотя бы теоретически построить автогенератор с использованием только линейных устройств?
2.За счет какого механизма в цепи автогенератора устанавливаются колебания постоянной амплитуды? Откуда возникают колебания сразу после подачи питания на схему автогенератора?
3.Что называют амплитудной характеристикой по первой гармонике усилителя? Как, зная амплитудную характеристику разомкнутой петли автогенератора на частоте выполнения баланса фаз, определить амплитуду колебаний автогенератора? Для чего при этом требуется условие выполнения баланса фаз?
4.По заданным преподавателем графикам АЧХ и ФЧХ разомкнутой петли автогенератора и заданному значению коэффициента усиления усилителя определить, возникнут или не возникнут в цепи колебания, и если да, то на какой частоте?
5.Возникнут ли колебания в цепи, если на вход усилителя с единичным коэффициентом усиления подать сигнал с его же выхода через идеальную линию задержки? Каковы частоты генерации?
6.Записать выражения для условий баланса амплитуд и фаз. Каков физический смысл этих условий?
7.Возможно ли построить автогенератор, используя реактивную обратную связь?
8.Каким образом обеспечивается условие роста амплитуды в начале процесса самовозбуждения?
9.Как влияет на частоту автогенератора включение линии задержки в петлю обратной связи? Качественно построить график зависимости частоты автогенератора от времени задержки. При каких значениях времени задержки генерация будет отсутствовать, если коэффициент усиления усилителя равен двум (колебательный контур считать идеальным)?
152
14. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА САМОВОЗБУЖДЕНИЯ
LC-АВТОГЕНЕРАТОРА
Цель работы – изучение условий и процесса самовозбуждения автогенератора с цепью узкополосной задержанной обратной связи.
14.1.Теоретические сведения
Врадиотехнике генератором называют устройство, преобразующее энергию источника питания (чаще всего источника постоянного тока) в энергию электрических колебаний. Колебания могут быть как периодическими, так и непериодическими. Последние представляют собой случайный процесс, называемый шумовым сигналом; в таком случае говорят, что речь идет о генераторе шума. Периодические же колебания могут быть как гармоническими (в форме синусоиды), так и в виде последовательности сигналов другой формы (прямоугольной, треугольной, пилообразной и т. д.). Форма колеба-
ний определяется частотными характеристиками цепи обратной связи. В данной работе исследуется генератор, цепь обратной связи которого реализуется в виде LC-цепи, входящей в параллельный колебательный контур.
Из теории цепей с обратной связью известно, что коэффициент передачи
|
ɺ′ |
Kɺ(ω) |
|
ɺ |
|
такой цепи |
K (ω) = |
1 − Kɺ(ω)βɺ(ω) |
, где |
K (ω) – |
коэффициент передачи канала |
прямой передачи (КПП, или четырехполюсника, который должен быть охва-
чен обратной связью); βɺ(ω) – коэффициент передачи канала (четырехполюс-
ника) обратной связи, КОС. Оба эти коэффициента передачи удобно пред-
ставить в комплексной форме, через модуль и фазу: Kɺ(ω) = Kɺ(ω) e jϕK (ω) ,
βɺ(ω) = |
|
βɺ(ω) |
|
e jϕβ (ω) , где ϕ (ω) – |
фазовый сдвиг в четырехполюснике КПП; |
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
ϕβ(ω) – |
|
|
фазовый сдвиг в четырехполюснике КОС. Тогда, опуская для просто- |
||||||||||||||||||
ты |
записи |
|
|
|
аргумент |
у |
фазовых |
сдвигов, |
получим |
для |
|||||||||||
ɺ′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Kɺ(ω) |
|
e jϕK |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K (ω) = |
Kɺ(ω) |
|
βɺ(ω) |
|
e j(ϕK +ϕβ ) |
. Если ϕK + ϕβ = 2nπ (n = 0, 1, 2, 3, …), |
то |
||||||||||||||
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
реализуется |
положительная |
обратная связь, если |
ϕK + ϕβ = (2 n + 1)π |
||||||||||||||||||
(n = 0, 1, 2, 3, …), то реализуется отрицательная обратная связь. |
|
||||||||||||||||||||
153
В качестве четырехполюсника КПП может использоваться усилительный каскад на биполярном или полевом транзисторе. При включении его по схеме с общим эмиттером (или общим истоком) получается инвертирующий,
т. е. вносящий фазовый сдвиг ϕK = π, усилитель. Следовательно, для получе-
ния положительной обратной связи фаза ϕβ также должна быть равна π. При
положительной обратной связи |
|
ɺ′ |
|
|
всегда больше, чем |
|
ɺ |
|
. При при- |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
K (ω) |
|
K (ω) |
|
|||||||||||||
ближении произведения |
|
ɺ |
|
|
ɺ |
|
к единице |
|
ɺ′ |
|
стремится к бесконеч- |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
K (ω) |
|
β(ω) |
|
|
K (ω) |
|
||||||||||
ности. При этом бесконечно малые напряжения на входе транзистора вызывают конечные напряжения на выходе, т. е. схема работает как генератор. Далее будет показано, что при выполнении этого условия генератор будет генерировать колебания с постоянной амплитудой. Поэтому данное условие называется балансом амплитуд. Условие, обеспечивающее положительную обратную связь (ϕK + ϕβ = 2nπ ) , называется балансом фаз.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для более детального анализа процессов в авто- |
|
L1 |
|
|
|
|
|
|
|
генераторе (АГ) рассмотрим емкостную трехточеч- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ную схему (так называемую схему Колпитца), кото- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
C2 |
|
|
R1 рая используется в лабораторном макете. На рис. 14.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Q1 |
|
|
|
приведена эта схема с учетом только цепей высокой |
|||
|
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
частоты (цепи питания исключены). |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элементы L1, C1 и C2 образуют параллельный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебательный контур, R1 – нагрузочный резистор, в |
|
|
|
Рис. 14.1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопротивление которого включены сопротивления |
потерь элементов контура и потери, вносимые базовой и коллекторной цепя-
ми транзистора. На резонансной частоте ω0 справедливо следующее уравне-
ние |
для |
реактивных |
сопротивлений |
|
элементов |
контура: |
||||||||||
j( X L + XC1 + XC 2 ) = 0 , или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
jω L + |
1 |
|
+ |
1 |
= j |
|
ω L − |
1 |
|
− |
1 |
|
= 0 . |
|
|
|
jω |
|
|
|
ω C1 |
ω C2 |
|
|
|||||||
|
|
0 |
C1 jω C 2 |
|
0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
Пусть комплексные амплитуды напряжений на контуре (на конденсаторе С2) и между базой и эмиттером (на конденсаторе С1) есть соответственно
Uɺкэ и Uɺбэ (Uɺбэ и является напряжением обратной связи). Четырехполюсник обратной связи образован катушкой индуктивности L1 и конденсатором С1.
154
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ɺ |
Uɺбэ |
|
XС1 |
|
Его комплексный коэффициент |
передачи |
β(ω) = |
|
= |
|
, но из |
||||||||||
Uɺкэ |
X L + XС1 |
|||||||||||||||
предыдущего уравнения |
X L + XC1 = − XC 2 |
и коэффициент обратной связи |
||||||||||||||
βɺ = − |
C2 |
. Знак «минус» |
означает, |
|
что фаза напряжения Uɺбэ повернута на |
|||||||||||
|
||||||||||||||||
|
C1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
180° по отношению к фазе напряжения Uɺкэ. Знак «минус» будет сохраняться |
||||||||||||||||
до тех пор, пока |
|
X L |
|
больше, чем |
|
XC1 |
|
, т. е. пока цепочка L1, C1 имеет ин- |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
дуктивную реакцию. Меняя βɺ , можно менять условия самовозбуждения АГ
(изменяя значение знаменателя в выражении для Kɺ′(ω) ).
Напряжение между коллектором и эмиттером определяется крутизной ВАХ транзистора S = diк
duбэ , где iк – коллекторный ток транзистора: uкэ = S R1 uбэ . (Крутизна S не является постоянной величиной; она зависит от
постоянной составляющей напряжения uбэ .) |
|
|
|
Для дальнейшего анализа заменим |
схему |
|
|
(рис. 14.1) на эквивалентную (рис. 14.2). Вместо |
~Iк |
|
|
транзистора включим источник тока, соответствую- |
L |
C R |
|
щий переменной составляющей коллекторного тока |
|
|
|
iк = S uбэ. ВАХ транзистора (как биполярного, |
так и |
|
|
полевого) мало зависят от напряжения на коллекторе |
Рис. 14.2 |
|
|
(стоке), поэтому ток коллектора определяется, |
в ос- |
|
|
|
|
||
новном, напряжением uбэ . Цепочку L1, C1 заменим эквивалентной индуктив-
ностью L, конденсатор С2 – конденсатором С, резистор R1 – |
резистором R. |
|||||||
Ток источника iк обусловливает в ветвях схемы токи iL, iC, iR. Очевид- |
||||||||
но, что справедливо уравнение |
|
|
|
|
|
|
||
S uбэ = iL + iC + iR . |
|
|
|
|||||
Учитывая, что uбэ = βuкэ, iL = |
1 |
∫ uкэ dt , |
iC = C |
duкэ |
, |
iR = |
uкэ |
, продиф- |
|
|
|
||||||
|
L |
|
dt |
|
R |
|||
ференцируем уравнение для токов по времени и получим дифференциальное уравнение второго порядка относительно uкэ следующего вида (далее ин-
декс «кэ» опущен):
d 2u |
+ |
1 |
|
du |
+ |
1 |
u = |
Sβ |
|
du |
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
dt2 RC dt LC |
|
C dt |
|||||||||
155 |
|
|
|
|
|
||||||