Материал: методичка по лабам Рцис
сигнал |
цепи |
|
обратной |
связи |
с |
комплексной |
амплитудой |
||
Kɺ(ω )βɺ(ω )Uɺ |
вх |
= Uɺ |
вх |
. Следовательно, в стационарном режиме выполняется |
|||||
г |
г |
|
|
|
|
|
|
||
условие |
Kɺ(ω )βɺ(ω ) = 1 . Из этого условия с учетом Kɺ(ω) = K (ω)e jϕK (ω) и |
||||||||
|
г |
г |
|
|
|
|
|
|
|
βɺ(ω) = β(ω)e jϕβ (ω) получим: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
K (ωг )β(ωг ) = 1, |
|
(13.1) |
|
|
|
|
ϕK (ωг ) + ϕβ (ωг ) = 2πk , k = 0, ±1, ±2, … . |
(13.2) |
|||||
Соотношения (13.1) и (13.2) определяют соответственно так называемые балансы амплитуд и фаз, характеризующие стационарный режим работы автогенератора с внешней обратной связью: необходимо, чтобы на генерируемой частоте полное усиление при обходе кольца обратной связи составляло единицу (баланс амплитуд), а полный фазовый сдвиг при обходе кольца обратной связи был равен 0 или кратен 2π (баланс фаз).
Коэффициент передачи пассивного четырехполюсника не зависит от амплитуды колебаний. Нелинейность автоколебательной системы проявляется здесь снижением коэффициента передачи K (коэффициента усиления), происходящим параллельно с нарастанием амплитуды колебаний Uог(t). Ко-
гда коэффициент усиления достигнет значения K = 1/β(ωг), дальнейший рост амплитуды колебаний Uуст прекратится (рис. 13.2).
K |
U(T) |
Uуст
Uог(T)
1
β(ωг)
0
T
Uуст Uог
Рис. 13.2
Обозначим коэффициент усиления, зависящий не только от частоты, но и от амплитуды входного сигнала, как K(Uвх, ω). При подаче питания на схе-
му, т. е. в момент, когда Uвх = 0, самовозбуждение автоколебательной систе-
мы возможно, если K(0, ωг)β(ωг) > 1. При K(0, ωг)β(ωг) ≤ 1 самовозбуждения не будет, так как нет необходимой компенсации потерь.
Амплитудной характеристикой усилителя называется зависимость амплитуды выходного напряжения усилителя от амплитуды входного напряжения. Наклон амплитудной характеристики определяет коэффициент усиления усилителя. При достаточно большой амплитуде колебаний на входе усилите-
146
ля выходные колебания будут искажены по форме из-за нелинейных искажений. Тогда для анализа цепей часто оказывается удобной несколько иная характеристика: амплитудная характеристика по первой гармонике, представляющая собой отношение амплитуды первой гармоники выходного колебания к амплитуде гармонического колебания на входе нелинейной цепи.
Анализ работы автогенератора сводится к решению нелинейного од-
нородного дифференциального уравнения 2-го порядка, общий метод ре-
шения которого неизвестен. В математической физике решение подобных уравнений ищут, опираясь на физические предпосылки, связанные с осо-
бенностями исследуемого объекта. С соответствующими допущениями анализ автогенератора в стационарном режиме работы можно провести с использованием условий баланса амплитуд, баланса фаз и амплитудной характеристики по первой гармонике.
Схема автогенератора (рис. 13.3) состоит из усилителя, колебательного контура и линии задержки (ЛЗ).
exp(− jωTЗ ) |
K |
βɺ(ω) |
TЗ
Рис. 13.3
Для упрощения анализа, не теряя общности рассуждений, будем считать усилитель частотно-независимым (что наблюдается на практике при постро-
ении генераторов вплоть до сверхвысокочастотных колебаний частотой свыше 1 ГГц). Параллельный колебательный контур вблизи резонансной ча-
стоты имеет комплексный коэффициент передачи
Kɺ(ε) = |
1 |
= |
1 |
|
|
|
|
e− j arctg(2Qε) , |
(13.3) |
|
1 + j2Qε |
|
|
|
|
|
|
||||
1 + 4Q |
2 |
ε |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Q – добротность колебательного контура; |
|
ε = (ω − ωр) ωр – |
относитель- |
|||||||
ное отклонение частоты от резонансной ωр = 1
LC . Формула (13.3) спра-
ведлива вблизи резонансной частоты, т. е. когда ε << 1, но этого приближения вполне достаточно для анализа автогенератора, так как при больших отклонениях частоты от резонансной коэффициент передачи стремится к нулю и колебания в системе становятся невозможными. Комплексный коэффициент передачи линии задержки KɺЛЗ
Запишем условие баланса фаз (13.2) для приведенной схемы:
|
|
|
ωг − ωp |
− ω T = 2πk , k = 0, 1, 2, …. |
(13.4) |
|
− arctg |
|
2Q |
|
|
||
|
||||||
|
|
|
г з |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωp |
|
|
|
Уравнение (13.4) в символьном виде не решается, но ответ легко найти, используя графический метод. Перепишем уравнение
arctg |
|
2Q |
ωг − ωp |
= 2πk − ω T , k = 0, 1, 2, … |
(13.5) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
г з |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ωp |
|
|
|
и построим графики левой и правой его частей в функции от частоты ωг. Пе-
ресечение двух графиков дает искомую частоту ωг, при которой выполняется равенство (13.5). Очевидно, при Tз = 0 частота генерации равна резонансной частоте контура. Таким образом, исходя из условия баланса фаз определяется частота (их может быть несколько), на которой возможна генерация. Для возникновения колебаний на частоте генерации необходимо выполнение условия баланса амплитуд.
Запишем применительно к данной схеме условие баланса амплитуд
|
|
1 |
|
|
|
K (UC , ωг) = 1 |
(13.6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
ω |
− ω |
|
|||
1 + 4Q2 |
|
2 |
|
|||||
|
г |
р |
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
ωр |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
и найдем тот коэффициент усиления, при котором справедливо равен-
ство (13.6):
K (U |
C |
, ω ) = 1 + 4Q2 |
|
ωг − ωр |
2 . |
|
|||||
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
ωр |
|
|
|
|
|
|
Зная коэффициент усиления в замкнутой петле автогенератора и амплитудную характеристику усилителя по первой гармонике, легко найти амплитуду колебаний в установившемся режиме.
13.2. Описание лабораторной установки
ЭСЧ
ГГК |
Макет |
|
|
|
|
|
|
Осцил- |
|
|
лограф |
Рис. 13.4
Установка (рис. 13.4) состоит из лабораторного макета, двухлучевого осциллографа, электронносчетного частотомера ЭСЧ и генератора гармонических колебаний ГГК. Лабораторный макет (рис. 13.5) представляет собой автогенератор, включающий в себя усилитель с регулируемым коэффициентом усиления, параллельный колебательный контур и ЛЗ.
148
exp(−jωTз) |
K |
|
β(ω) |
|
|
ЭСЧ |
|
Tз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аф у2 |
|
|
|
I |
|
|
|
Осциллограф Y2 |
|
Режим работы |
Непрерывный I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
Импульсный II |
|
|
|
|
|
|
|
Измерение АХ III |
III |
|
Внешний генератор |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОсциллографY1у |
|
|
Рис. 13.5
Макет может работать в трех режимах: непрерывном, импульсном и в режиме измерения АХ, АЧХ и ФЧХ. В непрерывном режиме петля обратной связи замкнута и при выполнении необходимых условий в цепи возникают колебания, для измерения частоты которых используется ЭСЧ. В режиме измерения АХ, АЧХ и ФЧХ петля обратной связи рвется и получается четырехполюсник, на вход которого подается сигнал от генератора гармонических колебаний. С помощью двухлучевого осциллографа одновременно наблюдаются сигналы на входе и выходе разомкнутой петли, по которым легко определяются АХ и частотные характеристики цепи. Импульсный режим предназначен для наблюдения процесса самовозбуждения с помощью осциллографа. Под действием импульсного сигнала срабатывает ключ, который замыкает и размыкает петлю обратной связи.
Задержка регулируется с помощью переключателя. Она дополнительно ослабляет амплитуду сигнала, так как не является идеальной.
13.3.Задание и указания к выполнению работы
1.Исследование АЧХ и ФЧХ разомкнутой петли автогенератора.
Подключить высокочастотный генератор к макету. Установить переключатель в положение «Измерение АХ» (III). Подключить двухканальный осциллограф к макету так, чтобы на его экране одновременно наблюдать гармоническое колебание на входе и выходе цепи. ЭСЧ подсоединить к входу макета для контроля частоты колебаний. Установить нулевое время задержки и любой коэффициент усиления в диапазоне значений от 8 до 12 и записать его. Измерения следует проводить в режиме малого уровня сигнала, чтобы ам-
149
плитудную характеристику усилителя можно было считать линейной. Для настоящего макета амплитуда входного сигнала не должна превышать 0,5 В. Меняя частоту генератора, найти резонансную частоту колебательного контура (около 480 кГц), входящего в цепь обратной связи автогенератора. Измерить амплитуды колебаний на входе и выходе разомкнутой петли и время задержки (опережения) между ними на частотах вблизи резонанса. Составить таблицу амплитудных коэффициентов передачи и фазового сдвига цепи на различных частотах. Измерения должны проводиться на 11 частотах с шагом около 20 кГц: 5 значений частоты ниже резонанса и 5 выше. Амплитудные коэффициенты передачи цепи вычисляются как отношение амплитуд выходного колебания к входному, а фазовый сдвиг – как время задержки выходного колебания относительно входного, отнесенное к периоду колебаний и умноженное на коэффициент 2π.
2.Исследование АХ по первой гармонике разомкнутого тракта на частоте выполнения условия баланса фаз. Установить тот коэффициент усиления, при котором измерялись АЧХ и ФЧХ. В режиме «Измерение АХ» установить ту частоту высокочастотного генератора, на которой отсутствует фазовый сдвиг между выходным и входным колебаниями. На этой частоте измерить амплитуды выходного и входного колебаний для 10 значений амплитуды входного колебания от 0,5 до 3 В. Составить таблицу коэффициентов передачи для различных значений амплитуды входного колебания. Построить график АХ. Увеличение амплитуды входного колебания будет приводить к небольшому фазовому сдвигу между входным и выходным колебаниями, что обусловлено влиянием паразитных реактивностей, присущих нелинейным элементам. Подобрать амплитуду и частоту входного колебания так, чтобы амплитуда выходного колебания была равна амплитуде входного колебания, а фазовый сдвиг между выходным и входным колебаниями отсутствовал. Записать значения частоты и амплитуды входного колебания.
3.Исследование параметров генерируемых колебаний. Оставить тот коэффициент усиления, при котором измерялись АЧХ и ФЧХ. Установить «Непрерывный» режим работы макета, повернув переключатель. Тем самым замыкается петля обратной связи и создаются условия для возникновения колебаний в цепи. Наблюдать колебания автогенератора с помощью осциллографа. Измерить с помощью осциллографа и частотомера соответственно значения амплитуды и частоты генерируемых колебаний. Снять зависимость
150