Статья: Методический подход к формированию критерия комплексной оценки развития регионов на базе функции Харрингтона

В цитированной работе рассматриваются два варианта ФЖ Харрингтона: с односторонними и двусторонними ограничениями.

Функция желательности Харрингтона для одностороннего ограничения определяется по формулам (1) и (2):

d = exp(-exp(-z)); (1)

z = (х-х₀)/(х₁-х₀), (2)

где z - кодированные значения информативного показателя, представляющие собой безразмерные величины; х - значение показателя; х₀ и х₁ - нижняя и верхняя границы зоны «удовлетворительно» (реперные точки). В исходной шкале координаты реперных точек

d₀= 0,368; d₁= 0,692. (3)

Две реперные точки, определяемые условиями (3), однозначно задают трехзональную функцию желательности «плохо - удовлетворительно - хорошо», а в дальнейшем лучше переходить к пятизональной шкале желательности с оценками от «очень плохо» до «очень хорошо», задавая на ней зоны «очень плохо» (0,00-0,20), «плохо» (0,20-0,37), «удовлетворительно» (0,37-0,63), «хорошо» (0,63-0,80) и «очень хорошо» (0,80-1,00) Барбашова Е.В., Чекулина Т.А., Шуметов В.Г. Статистический подход к формированию функции желательности в задачах экономико-математического моделирования // Вестник ОрелГИЭТ. 2015. - № 2 (32). - С. 94-99..

Для двустороннего ограничения, когда высокие оценки придаются оптимальным значениям, а отклонения от них в любую сторону приводят к снижению желательности, ФЖ Харрингтона определяется формулами (4), (5) Шуметов В.Г., Барбашова Е.В., Слатинов В.Б. Методические аспекты преобразования показателей в оптимизационных управленческих задачах региональной экономики // Среднерусский вестник общественных наук. 2016. - Т. 11, № 6. - С. 333-341.:

d = exp(-zⁿ); (4)

z = [2х - (х_max + х_min)]/(х_max - х_min), (5)

где х и z - исходные и кодированные значения показателя; х_max и х_min -границы допустимых значений показателя; n - показатель степени, управляющий формой кривой.

В работе Шуметов В.Г. О преобразовании социально-экономических показателей в безразмерные индексы в задачах математического моделирования // Среднерусский вестник общественных наук. 2014. - № 4 (34). - С. 102-111. выполнено сравнение функции желательности Харрингтона для одностороннего ограничения с другими функциями, также носящими S-образный характер. Наибольший интерес представляет одна из них, основанная на пробит-преобразовании исходного показателя, которая, как и ФЖ Харрингтона, определена на открытом промежутке (0, 1). Показано, что если, по аналогии с функцией желательности Харрингтона, построить «квинтильную» шкалу с зонами (0,00-0,20) - «очень плохо»; (0,20-0,40) - «плохо»; (0,40-0,60) - «удовлетворительно»; (0,60-0,80) - «хорошо»; (0,80-1,00) - «очень хорошо», то на всем интервале определения индикатора она дает более высокие оценки, чем функция желательности Харрингтона.

Следует согласиться с точкой зрения автора цитированной работы, что из рассмотренных им преобразований социально-экономических показателей в безразмерные индексы «наиболее приемлемым является преобразование Харрингтона. Оно отвечает экономическому закону убывающей предельной полезности и обеспечивает оценки значений показателя, отвечающие интуитивным представлениям о характере их связи с функцией желательности» Там же, с. 110..

Функция Харрингтона с односторонним ограничением в последнее время все чаще находит применение для оценки регионов и муниципальных образований Ливинская В.А., Комарова С.Л. Использование функции желательности Харрингтона для оценки регионов с позиции привлекательности // Вестник Белорусско-Российского университета. 2018. - № 2 (59). - С. 55-64; Чистопольская Е.В., Щербань Е.Г. Формирование методики рейтинговой оценки комплексного социально-экономического развития муниципальных образований региона // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Экономика. Управление. Право. 2018. - Т. 18, вып. 3. - С. 305-313; Назарова А.В. Методика построения обобщающего показателя социально-экономического положения муниципальных образований // Информационная безопасность регионов. 2014. - С. 69-73; Назарова А.В. Теоретико-методологические аспекты мониторинга социально-экономического положения на муниципальном уровне // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2015. - С. 97-101.. В то же время имеются методические особенности их использования, которые не учитываются некоторыми исследователями. Так, в работе Ливинская В.А., Комарова С.Л. Использование функции желательности Харрингтона для оценки регионов с позиции привлекательности // Вестник Белорусско-Российского университета. 2018. - № 2 (59). - С. 55-64 авторы при оценке ряда регионов с позиции привлекательности для назначения координат реперных точек при построении ФЖ Харрингтона применили статистический подход, детально описанный в работе Барбашова Е.В., Чекулина Т.А., Шуметов В.Г. Статистический подход к формированию функции желательности в задачах экономико-математического моделирования // Вестник ОрелГИЭТ. 2015. - № 2 (32). - С. 94-99., однако допустили некоторые неточности. Справедливо обратившись при построении функции Харрингтона для показателя уровня безработицы к обучающей выборке по субъектам Российской Федерации за ряд лет, в качестве нижней границы зоны «удовлетворительно» авторами ошибочно была принята не медиана показателя, а не совпадающее с медианой значение 4,5%, кроме того, интегральные индексы в данной работе рассчитывались как среднее геометрическое локальных функций желательности, хотя между ними, скорее всего, существуют корреляционные взаимосвязи.

В принципе, назначение реперных точек при формировании функции желательности Харрингтона определяется постановкой задачи и является прерогативой исследователя, однако при этом следует учитывать статистические свойства обучающей выборки. Приведем пример из публикации Чекулина Т.А., Лясковская О.В., Барбашова Е.В. Оценка качества жизни населения на региональном уровне с учетом дифференциации денежных доходов // Вестник ОрелГИЭТ. 2019. - № 2 (48). - С. 208-219., в которой методика нормирования социально-экономических показателей на базе нелинейной ФЖ Харрингтона использована для оценки индикатора благосостояния населения как одного из компонентов интегрального индекса качества жизни.

В качестве исходных показателей в цитируемой работе, помимо статистики по среднедушевым денежным доходам (СДД) населения 18 субъектов ЦФО Российской Федерации за 2016 и 2017 гг., использовались данные по коэффициенту Джини и коэффициенту фондов, уровню абсолютной бедности (численности населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума), а также отношению СДД к прожиточному минимуму (ПМ). Объем данной региональной выборки - 36 статистических единиц - являлся достаточным для проведения корреляционного и факторного анализа выбранных показателей, выполненного с целью выявления их взаимосвязей.

Для краткости последующего изложения обозначим: х₁ - отношение СДД к ПМ; х₂ - коэффициент Джини; х₃ - коэффициент фондов; х₄ - уровень абсолютной бедности. Принятая к анализу региональная выборка не содержит «выбросов» ни по одному из четырех исходных показателей, а проверка по критерию Колмогорова-Смирнова показала допустимость принятия гипотезы их нормального распределения.

Для построения функции желательности Харрингтона достаточно установить границы исходных показателей, внутри которых изучаемая характеристика может считаться удовлетворительной. Чаще всего эти границы устанавливаются экспертным путем, однако при этом следует учитывать статистические характеристики реальных выборок. В случае нормального распределения «позитивного» показателя нижнюю границу зоны «удовлетворительно» логично совместить со средним значением показателя, а ее верхнюю границу отодвинуть от нижней на величину стандартного отклонения; возможны и другие варианты назначения реперных точек.

Однако возникает вопрос: насколько правомочным является принятие гипотезы нормального распределения по региональным выборкам, которые, как правило, являются малочисленными? Можно ли при незначимости отклонения выборочного распределения от нормального по результатам теста Колмогорова-Смирнова применять параметрические методы гауссовой статистики? Не следует ли, как рекомендуется в https://ru-spss.livejournal.com/199133.html., если нет уверенности в справедливости гипотезы нормального распределения, сразу обратиться к непараметрической статистике? Эта рекомендация созвучна точке зрения автора фундаментальных работ по прикладной статистике А.И. Орлова, критикующего «прикладников, кто слабо знаком статистическими методами», за применение «статистических моделей, основанных на гауссовости» Орлов А.И. Прикладная статистика: учебник. - М.: Экзамен, 2004. - С. 444. .

Соглашаясь, в принципе, с часто допускаемой исследователями «вольностью» в применении методов гауссовой статистики ввиду их «удобства», мы склонны разделять ту точку зрения, что, как сказано в Интернет-дискуссии по «студенческим ошибкам», к нормальности следует относиться как к полезной модели, но «без фанатизма: не циклиться сильно на распределении в выборке» https://ru-spss.livejournal.com/199133.html. Тем более это относится к назначению реперных точек при построении функции желательности Харрингтона. Не столь важно, какая модель распределения показателя использована для расчета реперных точек, важно, чтобы зоны желательности его значений отвечали интуитивным представлениям исследователя.

Приведем пример. В работе Чекулина Т.А., Лясковская О.В., Барбашова Е.В. Оценка качества жизни населения на региональном уровне с учетом дифференциации денежных доходов // Вестник ОрелГИЭТ. 2019. - № 2 (48). - С. 208-219. при построении функции желательности Харрингтона границы зоны «удовлетворительно» устанавливались исходя из статистических свойств полной выборки показателей благосостояния населения всех 18 регионов ЦФО за два года (2016-2017 гг.), причем в расчетах принята гипотеза нормального распределения показателей (табл. 1).

Таблица 1 Границы зоны «удовлетворительно» показателей благосостояния населения регионов ЦФО, 2016-2017 гг. (расчет из гипотезы их нормального распределения)

Если не принимать гипотезу нормального распределения показателей благосостояния населения, а рассчитать границы зоны «удовлетворительно» по значениям медианы и квартильному размаху, то реперные точки ФЖ Харрингтона будут хотя и близкими, но иными (табл. 2).

Таблица 2 Границы зоны «удовлетворительно» показателей благосостояния населения регионов ЦФО, 2016-2017 гг. (расчет из их произвольного распределения)

Судя по данным табл. 1 и 2, наибольшие расхождение координат реперных точек наблюдаются для функции желательности отношения среднедушевых денежных доходов к прожиточному минимуму (СДД/ПМ), однако это не приводит к существенному изменению распределения регионов ЦФО по зонам желательности показателя (табл. 3): лишь один регион - Московская область - при расчете реперных точек ФЖ Харрингтона, исходя из произвольного распределения показателя СДД/ПМ, из зоны «хорошо» «перешла» в зону «очень хорошо».

Таблица 3 Распределение регионов ЦФО по зонам желательности значений отношения СДД/ПМ в 2017 г.